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第五节 曲线的凹凸性与拐点一、曲线凹凸的定义二、曲线凹凸的判定三、曲线的拐点及其求法问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方ABMN一、曲线凹凸的定义定义凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧： 曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。定理1二、曲线凹凸的判定任取两点证明：1）分析： 要证即证两式相加为：即证：事实上：而同理可证明2）例1解注意到,1 定义注1:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.三、曲线的拐点及其求法证2 拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，3 拐点的求法 方法1 ：例2解凹的凸的凹的拐点拐点例3解方法2:注意:例4解
