t检验和单因素方差分析

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1、单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布（哪怕有一 条不符合也算），则用秩和检验。正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 （看最后 出来的p0.05则为正态分布） 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是 否满足正态分布医学统计学（04） t检验与单因素方差分析季聪华 2012.10.18假设检验步骤 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0：=0，即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1： 0，即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式 ：0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据

2、数据 特征和专业知识进行确定。 2.选择检验方法、计算统计量 假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。 如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。 3.确定P值、作出推论 根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于或(和)小于及等于现有样本资料求得的 检验统计量的概率。假设检验的分类根据是否正态分布：分参数检验和非参数 检验 根据处理因素：分单因素分析和多因素分 析 根据比较类型：分优效性、等效性和非劣 效性。常用假设检验方法的选择（

3、1）两均数 比较样本与总体比较样本均数与总体均数比较的t检验两样本 比较配对 资料配对t检验符号秩和检验非配对 资料两独立样本比较的t检验两组资料的秩和检验中位数检验多组均 数比较完全随机设计资 料单因素方差分析H检验，多个样本两两比较的秩和检验配伍组设计资料两因素方差分析M检验拉丁方设计资料三向方差分析正交设计多向方差分析中华医学杂志对来稿统计学处理的有关要求中华医学杂志对来稿统计学处理的有关要求t检验 样本均数与总体均数比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验 方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较单因素均数比较t检验 样本均数与总体均数

4、比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验 方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较检验(t test)是以t分布为理论 基础，对一个或两个样本的数值变 量资料进行假设检验常用的方法， 属于参数检验。 总体均数总体标准差正态分布的公式和是正态分布的两个参数，和决定了x的概率分布；习惯上用 N (, 2)表示均数为，标准差为的正态分布。当固定不变时，越大，曲线沿横轴 越向右移动；反之， 越小，则曲线沿横轴越向左移 动，所以叫正态曲线N（, 2）的位置参数， 。1. 位置参数：正态分布位置随参数变换示意图=1=1.5=22. 形状参数：正态分布形态随

5、参数变换示意图 当固定不变时，越大，曲线越平阔； 越小，曲线越尖峭， 叫正态曲线N（, 2）的形 状参数。 1.962.58t分布t 检验和 u 检验 应用条件： t 检验：1.单因素设计的小样本（n50）计 量资料2.样本来自正态(近似正态)分布总体3.总体标准差未知4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等（方差齐性） u 检验：1.大样本2.样本小，但总体标准差已知t检验 样本均数与总体均数比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验 方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较样本均数与总体均数的比较的t检验，亦 称单样本t检验(one

6、 sample t test) 。用于从正态总体中获得含量为n的样本， 算得均数和标准差，判断其总体均数 是否与某个已知总体均数0相同。已知的总体均数一般为公认的理论数值、 经验数值、期望数值或经过大量观察所得 的稳定值，如人的正常生理指标(红细胞数 、身高、血压等)。 样本均数与总体均数比较的 t 检验，其应用 条件是资料服从正态分布或近似正态分布 。 t检验（n较小时）的计算公式： U检验（n较大时）的计算公式：【例1】已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮 均值为 4.882 (mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素 氮 (mmol/L)测定值为 6.24，4.26，5.36，8.13，

7、 6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。 问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人?查表，t与自由度为9（10-1）时的t界值进行 比较，得到0.011.96，p2.58，p0.05。t检验 样本均数与总体均数比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验 方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较在医学研究中，为了减少误差，提高统计 检验效率，控制非实验因素对结果的影响 ，常常采用配对设计的方法。配对设计， 是指先根据配对的要求将试验对象两两配 对，然后将配成对子的两个试验对象随机 地分配到不同处理组中。 配对的要求是，配成对

8、子的两个试验对象 条件尽量一致，不同对子间试验对象的条 件允许有差异。 配对设计主要有两种情况： 1、同体配对研究：处理前后配对研究。同体左右配对研究。 2、异体配对研究：动物：种系、性别、 胎次相同，体重10%。人群：种族、 性别、病种相同，病情或并发症相似，年 龄5岁。 配对t检验的公式：【例3】为了验证肾上腺素有无降低呼吸道阻 力的作用，用豚鼠12只进行支气管灌流法实 验，在注入定量肾上腺素前后，测得豚鼠支 气管功能反映在仪器上的灌流速度(每分钟灌 流滴数)，结果见下表 。 问：肾上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力? 直接计算查表，t与自由度为11（12-1）时的t界值进行 比较，得到0.01

9、0.05 方差相等，t检验结果选第一行。 结果解读3t：统计量t=-3.351 Sig（双侧）：p值=0.004，p1.96，p2.58，p0.05。【例6】某中医研究类风湿关节炎的治疗， 62 例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用 中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血 清 EBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比较 两组疗效有无差别? 几何均数比较的直接计算公式：数据转换 数据转换(data conversion)是将数据从一种 表现形式变为另一种表现形式的过程，目 的都是为了使数据符合统计检验方法的应 用条件。常用的数据转换方法如下： 1.对数变换(Iogarithmic trans

10、formation)将 原始数据变量 x 的对数值作为新的分析变 量，适用于对数正态分布资料。常用于： 使服从对数正态分布的资料正态化。 使资料达到方差齐性要求，特别是各样本 的变异系数比较接近时。使曲线直线化 。 X1=lg10(x)2.平方根变换 将原始数据变量 x 的平方根作为新的 分析变量。常用于：轻度偏态资料 正态化。观察值服从Poisson分布的 计数资料。当各样本的方差与均数呈 正相关时，均数大，方差也大，用此 变换可使资料达到方差齐的要求。 X1=SQRT(x)3.平方根反正弦变换 X1=SQRT(Arsin(x)4.倒数变换 X1=1/x【例6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，

11、 62 例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用 中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血 清 EBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比较 两组疗效有无差别? SPSS软件操作 第一步：建立“抗体滴度的 倒数”、“人数”、“组别”三 个变量 第二步：将相关数据依次 录入SPSS，形成16行3列的 数据集。 第三步：数据转换：转换计算变量。目标变量：抗体滴度倒数对数；数字表达式：LG10(抗体滴度倒数) 第四步：频数加权：数据加权个案。频率变量：人数 第五步：选择分析比较均值独立样本T检验 第六步：在独立样本T检验对话框中，检验变量处 移入抗体滴度倒数对数。 第七步：定义组别。在组1和组2处输入1

12、和2。 第八步：点确定后产生结果，结果解读。 结果解读1N：组1、组2的样本例数分别为30、32例； 均值：组1、组2的均值分别为1.8730、1.9972； 标准差：组1、组2的标准差分别为0.56095、 0.58451； 均值的标准误：组1、组2的标准误分别为0.10242 、0.10333。 结果解读2方差齐性检验 F=0.283，p=0.597，p0.05 t检验结果选第一行（假设方差相等） 结果解读3t：统计量t=-0.852； Sig（双侧）：p值=0.397，p0.05； 均值差值：两个均数的差值=-0.12417； 差值的95%CI：-0.415580.16723。t检验 样

13、本均数与总体均数比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验 方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较方差分析的基本思想方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异总变异按设计和需要分解成两个组成部分，再作分析。方差分析的基本思想总 变 异处 理 效 应试 验 误 差方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。方差分析表se2k(n-1)SSe误差或处理内nk-1SST总和st2k-1SSt处理间F均方自由度平方和变

14、异来源Fst2se2 方差分析的应用条件为： 通过做好研究设计和实验观察来确保各样本是 相互独立的随机样本。 各样本来自正态总体，资料是否满足此条件， 需要分别对各组进行正态性检验或根据专业知识 判断，当各组样本例数较少时根据专业知识判断 正态性尤为重要。 各总体方差相等，即方差齐性。 若资料不满足上述条件，则需对资料作变量转换 ，且对变换后的数据进行正态性和方差齐性检验 或确认，如果仍不满足上述条件，则不能用方差 分析，需改用非参数检验，如秩和检验等。要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。多重比较1. 多个实验组与

15、一个对照组间两两比较的方法 :LSD t 检验 (最小显著差法)Dunnett- t 检验 Duncan检验 (新复极差法)2. 多个样本均数间两两比较的方法:SNK法Tukey法Bonferroni法(修正最小显著差异法)常用的多重比较的方法常用的多重比较的方法: :【例7】研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能 的影响，把 40 只小白鼠随机分成四组，每组 10 只，雌雄各半，用药15天后，进行E -玫瑰 花结形成率( E-SFC )测定，结果见下表，试比 较三种单味中药的免疫作用是否一样? SPSS软件操作 第一步：建立变量“ESFC”、“组别”两个变 量。对组别进行定义。 第二步：将40个 数据及伴随的组别 依次录入SPSS，形 成40行2列的数据 集。 第三步：选择分析比较均值单因素ANOVA 第四步：在单因素方差分析对话框中，因变量 列表处移入“ESFC”，因子处移入“组别”。l第五步：设置选项。 第六步：设置两两比较。 第七步：完成，解读结果 LSD：最小显著差异法 S-N-K：又称q检验 Dunnett：又称q检验 结果解读1描述了4组分别的和总的均值、标准差、标 准误、95%CI、最小、最大值。 结果解读2进行了方差齐性检验，p=0.048，p0.05， 表示方差齐。 结果解读3总的组间差异比较，F