习题三解答1.设随机变量 都只取满满足（1）求的联联合分布（2）求的方程有实实根的概率解 （1）设联合分布为 （2） 2.设设随机变变量有如下的概率分布和并求的概率分布确定常数解（1） （2） 3.设设随机变变量有概率分布的概率分布确定常数并求和解 时为时为 0，时为时为同理 4.设设在矩形上均匀分布，求的边缘边缘 分布，并证证明独立可当定理用）解 的联合密度为 则同理 显然 所以独立 5.设设是常数，有联联合密度求的边缘边缘 分布，并证证明不独立解（1）先求值值（2）求边缘分布（3）显显然所以不独立6.设设随机向量的联联合密度 为为（1）求常数（2）当时时，向量落在以原点为圆为圆 心，以为半径的区域内的概率是多少？解（1） （2） 7.随机向量在椭圆椭圆内均匀分布，求联联合密度 解 此题只需求出椭圆的面积，令 此变换变换 下变为变为联合密度为 8.设设随机向量有联联合密度求（1）（2）（3）（4）解（1） （2） （3） （4） 9.设设独立，计计算解 的边缘边缘 密度为为 所以10. 设设独立，求的概率密度解 不适合次序统计量的公式 （不同分布）， 所以只能重新推导设设的分布函数分别为别为密度分别为别为（1）令 所以的密度（次序统计量的一般推导方法）（2）令所以的密度 （3）令由卷积公式11.设设有联联合密度求的边缘边缘 密度。
解 12.设设有联联合密度证证明不独立，但与独立证明 （1）先求分别求 的边缘边缘 密度同理 显显然所以不独立2）再求与的边缘边缘 密度同理 再求的联联合密度（四个分支）所以 与独立 13.设设有联联合密度有联联合密度（1）求的边缘边缘 密度 （2）证证明解（1） （2） 14.设设有联联合密度 求的概率密度解 因为 所以当时时，由卷积积公式15.设设当独立时时，求的分布函数 解 令则则16.设设有离散分布有概率密度独立，是连续型随机变量吗？如果是求它的概率密度解 是连续型随机变量，且 17.设设独立，求的联联合密度解 ，且则则 所以 18.设设独立，都服从分布，求的联联合密度 解 当时时，有 （四个分支） 由独立，则则19.设设独立同分布，都是上均匀的概率密度分布，求极差解 ，由次序统计统计 量密度公式的联联合密度为为则由卷积公式（独立同分布连续型次序统计量密度公式）20.设设一昆虫有个后代，假设设每只后代昆虫的的指数分布寿命是相互独立的且服从参数是（1）求这 只昆虫中寿命最长的那只昆虫的寿命的概率分布2）求这 只昆虫中寿命最短的那只昆虫的寿命的概率分布解（1） 的概率密度（2）的概率密度21.设设一昆虫有个后代，假设每只后代昆虫的的指数分布，寿命是相互独立的且服从参数是服从几何分布 又假设并且和后代昆虫的寿命独立（1）求这这只昆虫中寿命最长长的那只昆虫的寿命的概率分布。
2）求这这只昆虫中寿命最长长的那只昆虫的寿命的概率分布解（1）令表示只昆虫中寿命最长长的那只昆虫的寿命，则其分布函数是上题中 的分布函数, 所以 的概率 密度（利用20题（1）的结果）令上题结果（2）同理令表示只昆虫中寿命最短的那只昆虫的寿命，则其密度（20题（2）结果）（利用22.设设离散随机向量有如下概率分布（1）求的边缘边缘 分布的分布（2）求（3）求的分布（4）求解（1） （2） （3）（4）23.设设独立同分布，都是上的均匀分布（1）求的概率密度的联联合概率密度的次序统计统计 量（2）求解 由次序统计量的公式（1） （2） 24.设设独立同分布，都是上的均匀分布，且（1）在条件下，求的条件密度（2）在条件下，求的条件密度解 的密度为为（1）的联联合密度为为所以在条件下，的条件密度（2）的联联合密度在条件下，的条件密度。