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1、*热烈欢迎参会的市属高中数学老师高中数学必修课程与高考复习无锡市辅仁高级中学 钱军先 2013.8.22研究教材 迎战高考与时俱进的数学观古代 学习数学为了会算帐近代 学习数学为了会推理现代 学习数学为了能考试未来 学习数学为了提高公民素养： 数学、人文、科学、艺术、体育学习数学三个境界l功利性目标： 应付考试l素养性目标： 欣赏数学l奉献性目标： 研究数学数学水平是一个国家军事、经济、 文化水平的标尺之一。l世界数学格局：美国领先，西欧随后，日本在迎头 赶上，中国是一个未知数。速度 PK 效率（没有速度就没有效率）记忆 PK 理解（在记忆的基础上进行理解 ）；严谨 PK 直观（在直观确认的基
2、础上保持 严谨）；重复 PK 变式（通过变式的重复获得技能 ）。现代高考双基的核心扎实双基和严酷高考，都 是中国数学教育的特色。高考 难以评价创造性，“基础题”占 绝大多数，于是，数学上大力 加强基础训练。高考和双基的关系“熟能生巧”； “熟能生笨”； “熟能生厌”； “至少要有40次的重复才能熟练 ”。华师大李士锜锜教授说高考 ：一、高中数学必修课程的构成及其定位二、高考对必修课程的要求与命题特点二、高考对必修课程的要求与命题特点 三、关于必修课程的高考复习教学建议三、关于必修课程的高考复习教学建议一、高中数学必修课程的构成及其定位一、高中数学必修课程的构成及其定位必修课程是整个高中数学课程
3、的基础，包必修课程是整个高中数学课程的基础，包 括括5 5个模块，是所有普通高中学生都要学个模块，是所有普通高中学生都要学 习的内容。其内容的确定遵循两个原则：习的内容。其内容的确定遵循两个原则：1 1、高中数学必修课程的构成、高中数学必修课程的构成一是一是满足未来公民的基本数学需求；满足未来公民的基本数学需求；二是二是为学生进一步的学习提供必要的为学生进一步的学习提供必要的 数学准备。数学准备。5个模块的内容为：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） 。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 。数学3：算法初步、统计、概率。数学4：基本初等函数II（三角函数）、
4、平面上的向量、三角恒等变换。数学5：解三角形、数列、不等式。现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根 据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修 课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它 们是公民的必备常识。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和 基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、 不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初 步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调 了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技 巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了 向量、算法、概率、统计等内容新增内容。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是 沟通几何、代数
5、、三角等内容的桥梁，它具有丰富的 实际背景和广泛的应用。必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努 力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体 现数学知识的发生、发展过程和实际应用。算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要 基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作 用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常 识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识， 算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。这些内容对于学生进一步了解现实世界中数量变化 之间的关系，把握空间图形的位置关系，通过收集和处 理数据，分析事物发展变化的规律，计算和解决生活或 工作中的一些实际问题，是非常必
6、需的。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指 数函数、对数函数、幂函数）。 2 2、必修课程五个模块的课程目标、必修课程五个模块的课程目标通过函数概念与基本初等函数I的教学，使学生理解 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在 数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理 解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维 能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创 新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力 。通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言 描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流 的能力；使学
7、生初步感受到运用集合语言描述数学对象 时的简洁性和准确性。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 通过立体几何初步的教学，使学生经历直观感知、 操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何 图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间点、 线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直 的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单 几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的 空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流 的能力以及几何直观能力；使学生感受、体验从整体到 局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细 等认识事物的一般科学方法。通过平面解析几何初步的教学，
8、使学生经历在平 面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运 用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系； 了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形 成用代数方法解决几何问题的能力；培养学生运动变 化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初 步感受算法思想的基础上，体验流程图在解决问题中 的作用，了解设计流程图表达解决问题的过程；体会 算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形 成算法思维；发展学生有条理地思考与表达的能力， 提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力；通过 阅读中国古代数学中的算法
9、案例，体会我国古代数学 对世界数学发展的贡献。数学3：算法初步、统计、概率。通过统计的教学，使学生了解抽样的操作步骤、 统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归 的基本方法；使学生了解用样本估计总体及其特征的 思想，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，了 解统计思维与确定性思维的差异；体验统计的作用和 理解统计的基本思想，感受实际生活对统计知识的需 要，体会统计知识与现实世界的联系。数学3：算法初步、统计、概率。通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机 事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某 些基本性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件 所含的基本事件数及事件发生的概率，能
10、运用实验、 计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；培 养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的 辩证唯物主义世界观。数学3：算法初步、统计、概率。通过三角恒等变换的教学，使学生能运用向量的方 法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的 三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等 变换；发展学生的推理能力和运算能力。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。通过三角函数的教学，使学生逐步理解三角函数的 概念及基本性质；认识三角函数与实际生活的紧密联系； 体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。通过平面向量的教学，使学生了解向量丰富的实际 背
11、景，理解平面向量及其运算的意义；能用向量语言和 方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能 力和解决实际问题的能力。通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数 列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系， 感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决 一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对 函数的认识。数学5：解三角形、数列、不等式。通过解三角形的教学，使学生发现并掌握三角形 中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决 一些与测量和几何计算有关的实际问题；使学生认识 数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生 的数学应用意识。通过不等式的教学，使学生感受到在现实世界中
12、 存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画 不等关系的意义和价值；掌握解决不等式（组）问题 的基本方法，并能解决一些实际问题；使学生初步体 会数学在解决优化问题中的作用，认识数学的应用价 值，从而培养学生解决简单实际问题的能力，发展学 生的数学应用意识。数学5：解三角形、数列、不等式。二、高考对必修课程的要求与命题特点分析二、高考对必修课程的要求与命题特点分析1、江苏省高考数学考试内容及要求数学试题由必做题与附加题两部分组成选修测 试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修 测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分 作答必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修 系列l的内容；附
13、加题部分考查的内容是选修系列2(不 含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题41几 何证明选讲、42矩阵与变换、44坐标系 与参数方程、45不等式选讲这4个专题的内容 (考生只需选考其中两个专题) 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决 综合性较强的或较为困难的问题对这部分知识的考查,出难题就顺理成章的，由于高 一级层次的要求包括低一级层次要求，因此在这些知识 点上也可以出容易题或中档题。对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个 层次(分别用A、B、C表示)了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并 能解决相关的简单问题。因此，与A层次对应知识点的考查应以容易题为主 。理解：要求
14、对所列知识有较深刻的认识，并能解决 有一定综合性的问题中等题是考查这部分知识点的主要题型，由于对综 合性提出了要求，对这部分知识的考查也有可能出难题 。2013年江苏省高考数学考试说明对必修课程提出的具体考查要求如下：2013年江苏省高考数学考试说明对必修课程提出的具体考查要求如下：2013年江苏省高考数学考试说明对必修课程提出的具体考查要求如下：2013年江苏省高考数学考试说明对必修课程提出的具体考查要求如下：2013年江苏省高考数学考试说明对必修课程提出的具体考查要求如下：考试说明列出的全部知识点共120个，其中C级要 求的知识点共8个： (1)两角和与差的正弦余弦和正切 ；(2)平面向量
15、的数量积；(3)等差数列；(4)等比数列 ；(5)基本不等式；(6)一元二次不等式；(7)直线方程 ；(8)圆的标准方程和一般方程。全在必做题部分，都 是必修课程的教学内容。这8个级要求的知识点无疑将成为新高考的热点 和命题的难点 而一些传统考查重点知识的能级要求 有所降低，如圆锥曲线（最高的椭圆为B级要求，其余 均为A级）、函数（级要求）、空间几何体（级要 求）等。2、近三年江苏高考数学必做题知识点分布情况从这里我们不难发现，近三年来每年的江苏省高 考数学试题的必做题部分，除了一道复数的填空题外 ，或一道复数的填空题和一道双曲线的填空题外，其 它各题都与必修课程有关，其中，单独考查必修课程
16、的试题：2011年填空题12道，解答题3道，总分104分 ，约占65%；2012年填空题11道，解答题4道，总分104 分，约占70%；2013年填空题10道，解答题4道，总分 104分，约占68%。可以说，必修课程的内容在高考数 学中挑大梁，唱主角。3、高考数学必修课程各知识模块命题热点分析（1）集合：集合是高考中每年必考的内容之一，共有5个考点 ：集合及其表示;子集;补集;交集;并集.其 中集合及其表示是A级要求，其余都是B级要求。一般以集合运算和集合与集合之间的关系的应用 （证明不作要求）为重点进行考查，填空题为主，同 时要注意集合思想的应用及集合与其它知识的交汇， 展示以集合语言为背景的应用性、开放性试题，难度 不大，要求对基本知识、基本题型的求解准确熟练， 规范集合的书写，适应填空题。集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新 形形色色的数学内容形式，它不仅是高中数 学的发祥地，也是高中数学的归宿处。解题出错、出漏洞等等
