5.3 氢原子一级 Stark 效应（1）Stark 效应氢原子在外电场作用下产生谱线分裂现象称为 Stark 效应我们知道电子在氢原子中受到球对称库仑场作用，造成 第n 个能级有 n2 度简并但是当加入外电场后，由于势 场对称性受到破坏，能级发生分裂，简并部分被消除 Stark 效应可以用简并情况下的微扰理论予以解释2）外电场下氢原子 Hamilton 量取外电场沿 z 正向通常外电场强度比原子内部电场强度小得 多，例如, 强电场 ≈ 107 伏/米， 而原子内部电场 ≈ 1011 伏/米，二者相差 4个量级所以我们可以把外电场的影响作为 微扰处理3） H0 的本征值值和本征函数下面我们们只讨论讨论 n = 2 的情况，这时简这时简 并度 n2 = 4属于该该能级级的4个简简并态态是：（4）求 H’ 在各态态中的矩阵阵元 由简并微扰理论知,求解久期方程,须先计算出微扰 Hamilton 量 H’ 在以上各态的矩阵元我们们碰到角积积分 需要利用如下公式：于是:由简并微扰理论知,求解久期方程,须先计算出微扰 Hamilton 量 H’ 在以上各态的矩阵元我们们碰到角积积分 需要利用如下公式：欲使上式不为为 0，由球谐谐函数正交归归一性 要求量子数必须满须满 足如下条件：仅仅当Δ = ±1, Δm = 0 时时， H’ 的矩阵阵元才 不为为 0。
因此 矩阵阵元中只有 H’12, H’21 不等于0因为为所以欲使上式不为为 0，由球谐谐函数正交归归一性 要 求量子数必须满须满 足如下条件：（5）能量一级级修正将 H’ 的矩阵 元代入久期方程 ：解得 4 个根：由此可见，在外场作用下，原来 4 度简并的能 级 E2(0)在一级修正下，被分裂成 3 条能级， 简并部分消除当跃迁发生时，原来的一条谱 线就变成了 3 条谱线其频率一条与原来相同 ，另外两条中一条稍高于一条稍低于原来频率 6）求 0 级级近似波函数分别别将 E2(1) 的 4 个值值 代入方程组组：得 四 元一次线性方程组E2(1) = E21 (1) = 3eεa0 代入上面方程，得：所以相应应于能级级 E2(0) + 3eεa0 的 0 级级近似波函数是：E2(1) = E22(1) = - 3eεa0 代入上面方程，得：所以相应应于能级级 E(0)2 - 3eεa0 的 0 级级近似波函数是：E2(1) = E23(1) = E24(1) = 0 ， 代入上面方程，得：因此相应应与 E2(0) 的 0 级级近似波函数可以按如下方式构成：我们不妨仍取 原来的0级波 函数，即令：上述结果表明，若氢原子处于 0 级近似态 ψ1(0), ψ2(0), ψ3(0), ψ4(0), 那末，氢原子就好象具有了大小为 3ea0 的永久电偶极矩一 般。
对于处在ψ1(0), ψ2(0)态的氢原子，其电矩取向分别与 电场方向平行和反平行；而对于处在ψ3(0), ψ4(0)态的氢原 子，其电矩取向分别与电场方向垂直我们们不妨仍取 原来的0级级波 函数，即令：（7）讨论讨论上述结果表明，若氢原子处于 0 级近似态 ψ1(0), ψ2(0), ψ3(0), ψ4(0), 那末，氢原子就好象具有了大小为 3ea0 的 永久电偶极矩一般对于处在ψ1(0), ψ2(0)态的氢原子，其 电矩取向分别与电场方向平行和反平行；而对于处在ψ3(0), ψ4(0)态的氢原子，其电矩取向分别与电场方向垂直。