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1、理工大出品,有限元强度参数折减法及其在岩土极限分析中的应用,有限元极限分析发展有限元极限分析的基本思想有限元极限分析整体失稳的判据有限元强度折减法的优越性有限元强度折减法的精度分析本构关系和屈服准则的选取有限元强度折减法在岩土工程中的应用,本节大纲,1975年，英国科学家Zienkiewicz就已经提出在 有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法 来计算岩土工程的极限荷载和安全系数20世纪80-90年代，曾用于边坡和地基的稳定 分析，但由于缺少有限元分析程序以及强度准 则的选取等原因，未广泛应用20世纪末前后，逐渐得到学术界认可，边坡稳 定性分析进入新的时代,有限元极限分析法概述,1 有限元极
2、限分析发展简史,所谓有限元极限分析法，就是在弹塑性有限元模型中，通过强度降低或者增大荷载和弹性数 值计算，使模型达到极限破坏状态，从而获得模型的破坏状态和相应的安全系数。,2有限元分析法的基本思想,边坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低，导致边坡失稳破坏，这类工程宜采用强度贮备安全系数，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算得到破坏状态为止。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数,强度贮备安全系数：,3 两种安全系数定义：,另一类由于地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基试问破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数。,超载安全系数：,4 两种有限元极限分析法：（1）有限元强度折减法，
3、就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数w。,然而，岩土材料有2个强度指标c与tan，却采用一个强度贮备安全系数，这意味着两个指标按同一比例下降，而实际岩土并非这样。这是强度贮备安全系数的不足。不过在采用强度折减技术时，虽然具体细节各有不同，但是数值结果均表明，有限元强度折减法能够得到与极限平衡方法相接近的安全系数和临界滑动面。,（2）有限元增量加载法：在实际工程中，岩土破坏往往是一个逐渐的破坏过程，岩土由最初的弹性状态过渡到塑性流动，直至达到极
4、限破坏状态。这也是用增量加载来求解极限承载力的思路。随着荷载的逐步增加，岩土体逐渐由弹性逐渐过渡到塑性，最后达到极限破坏状态，对应的荷载就是所求的极限荷载，这种方法被称为有限元增量加载法或有限元超载法。,边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生 突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限 元计算都不收敛，因此采用力或位移不收敛作 为边坡破坏的判据是合理的,5有限元极限分析法中岩土工程整体失稳的判据,需要说明的是，塑 性区贯通并不一定 意味着破坏，塑性 区贯通是破坏的必 要条件，但不是充 分条件，还要看应 变是否达到一定的 值。,滑面上塑性应变和位移产生突变,6有限元强度折减法的优越性,（1）能够
5、对具有复杂地质、地貌的岩土工程进行计算； （2）考虑了土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对 应力的影响； （3）求解安全系数时，可以不假定滑移面的形状、不进 行条分 （4）能模拟土坡失稳过程及其滑移面形状。滑移面大致 在水平位移突变的地方及塑性变形发展严重的部位，呈条 带状；动面与稳定安全系数。,（5）能模拟土体与支护的共同作用,一个成熟的有限元程序，尤其是国际上公认的通用程序； 可靠实用的弹塑性模型和强度屈服准则； 计算范围、边界条件、网格划分要满足有限元计算精度的要求,7有限元强度折减法的精度分析,应用有限元强度折减法计算精度所需要满足的条件,模型：一般采用理想弹塑性模型。准则的选取比较
6、严格，以前计算精度不高，多数由于强度准则选取不当所致。岩土材料常用的是莫尔库伦准则，其表示式为：,8本构关系与屈服准则的选取,莫尔库伦准则在平面上的图形为不等角六边形。存在尖顶给数值带来困难。所以计算程序中采用莫尔库伦准则常做一些近似处理，或采用与莫尔库伦准则相应的广义米赛斯准则。,（1）莫尔-库伦准则,（2）广义米塞斯准则形式,I1，J2分别为应力张量的第一不变 量和应力偏张量的第二不变量。，k是与岩土材料内摩擦角和粘聚力有关的系数。不同的，k在平面上代表不同的圆，各准则的，k见表,各准则参数换算表,求解岩土工程安全系数法一般采用有限元强度折减法，因此对于D-P准则也采用c/w,tan/w
7、的安全系数定义。D-P准则中，k有多种表达式，采用不同的曲阜条件得到的边坡稳定系数是不同的，但这些屈服条件是可以互相转换的。目前国际上通用程序最多也只有外角点外接圆，内角点外接圆，内切圆3中D-P准则，因而实施屈服条件的转换是十分必要的。,9不同D-P准则条件下安全系数的转换,设c0，0为初始强度参数，在外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数为W1，在莫尔-库仑等面积屈服准则条件下的安全系数为w2，经过变换可以得到：,式中即为外角点外接圆DP1屈服准则和莫尔库仑等面积圆DP3准则之间的安全系数转换关系式。只要求得了外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数w1，利用该表达式就可以直接计算出莫尔-库仑等
8、面积圆准则条件下的安全系数w2.,只要求得了外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数w1，利用该表达式就可以直接计算出莫尔-库仑等面积圆准则DP5条件下的安全系数w2.,采用同样的方法可以得到外角点外接圆DP1屈服准则和平面应变莫尔-库仑匹配DP5准则之间的安全系数转换关系式。设c0，0为初始强度参数，在外角点外接圆屈服准则条件下的安全系数为W1，在莫尔-库仑等面积屈服准则DP5条件下的安全系数为w2，经过变换可以得到：,1 在岩质边坡的应用,有限元强度折减法在岩土工程中的应用,岩质边坡的稳定分析历来是关注的重大课题，而其稳定性主要由岩体结构面控制，传统的用于土质边坡分析的滑动面搜索方法很难用于岩
9、质边坡。,岩土边坡结构面模型1）软弱结构面有限元模拟 软弱结构面和岩土均采用平面实体单元模拟，按照连续介质处理，只是结构面与岩体选用的参数不同而已。2）硬性结构面有限元模拟 无填充的硬性结构面可采用无厚度接触单元来模拟，程序通过覆盖在两个接触物体表面的接触单元来定义接触关系。,两组方向不同的结构面。 贯通率100%，第 一组软弱结构面倾 角30度，平均间距 10m，第二组软弱 结构面倾角75度， 平均间距10m.岩体及结构面计算物理力学参数见表,1.2求两组贯通结构面岩质边坡算例,通过有限元强度折减得到的破坏过程如下图所示，左图岩质边坡最先产生的破坏形式，接着出现第二条、第三条次生滑动面（右图
10、）。求得的稳定安全系数见下表。,下图 所示为两个直线滑面组成折线型滑体ABMCD，滑块ABCD 面积433 m2，滑面AB = 20 m，倾角y1 = 15，AD = 25 m，DC = 19.32 m，BC =19.82 m，滑块BCM 面积196.5 m2，滑面BM =28.03 m，倾角y 2 = 45，CM = 19.82 m，CM 面上施加有线性变化的面荷载，PM = 400 kPa，PC = 0，岩体重度g =20kN/m3，弹性模量 E = 109 Pa。计算方法同上，在滑动面 AB，BM 上布置接触单元，通过有限元强度折减，得到不同参数的安全系数如表,1.3折线型滑动面边坡稳定
11、分析算例,研究表明，结构面自建的贯通破坏机制手结构面集合位移，倾角，结构面之间眼桥的倾角，岩桥长度等因素的影响。结构面及岩桥位于受剪力最大的地方容易贯通；在垂直边坡中，结构倾角愈接近45+/2就愈容易贯通。岩桥长度愈短愈容易贯通具有一条非贯通结构面岩质边坡，贯通率越大，稳定 性越差； 贯通率相同的情况 下，非贯通区位于 坡脚处安全系数最 大，坡中次之，坡 顶最差。,传统的极限平衡方法可以求出岩士介质作用在支挡结构上的推力，而不知道推力的分布。对推力分布作不同的假设求得的支挡结构内力有很大差异，从而降低了计算的精度。强度折减有限元法的应用，有助于考虑岩土介质与支挡结构的共同作用，获得支挡结构上真
12、实的推力分布状况，它们是在土体处于极限平衡状态下获得的,2在岩土介质与支挡结构共同作用中的应用,下图为采用有限元强度折减法得到的崇溪河至遵义高速公路高工天滑坡推力分布，土压力呈弓形分布,下面两个图为该滑坡采用预应力锚索抗滑桩加固后桩的弯矩和剪力分布,为了验证有限元强度折减法的计算精度与传统方法相当，首先简化为平面应变问题.应用有限元强度折减法时失稳判据选择以塑性区判据为主，同时考虑收敛性判据、特征点位移判据来确定边坡的稳定安全系数，位移突变特征点选择坡顶点A和坡脚点B，通过A点的竖向位移值和B点水平位移值来判断位移是否突变。通过不断的强度折减得到折减后的强度参数c和,3有限元强度折减法在三维弹
13、塑性计算中的应用,应用Abaqus计算的数值收敛性、塑性区是否收敛以及特征点位移是否突变随着强度折减系数的变化规律如下表所示。,以特征部位处位移随强度折减系数k1的变化是否发生突变作为边坡的失稳判据，根据上图中的位移与折减系数关系曲线的突变性可得到边坡的安全系数近似为1.265；以边坡内塑性区是否贯通作为失稳判据，对比下页图中中塑性区分布特性可以推断，k1=1.26是边坡塑性区还未贯通，而当k1=127是边坡塑性区已经贯通，同时参考收敛性判据，最终确定边坡的安全系数为1.265，这与二维边坡计算结果基本一致。,左图反映了塑性应变分布区随强度折减系数k1（依次为1.25 1.26 1.27）的变化过程,有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用 郑颖人，赵尚毅有限元极限分析法及其在岩土工程中的应用 郑颖人，赵尚毅，邓楚键等岩土工程极限分析有限元法及其应用 郑颖人 赵尚毅有限元极限分析法研究及其在岩土工程中的应用 张家峰,参考文献：,
