《气体的等温变化玻意耳定律典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《气体的等温变化玻意耳定律典型例题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！气体的等温变化、玻意耳定律典型例题【例 1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的 3倍，设水的密度为 =1103kgm 3，大气压强 p0=1.01105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取 g=10ms 2。【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。【
2、解答】设气泡在水底时的体积为 V1、压强为：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！p1=p0+gh气泡升到水面时的体积为 V2，则 V2=3V1，压强为 p2=p0。由玻意耳定律 p 1V1=p2V2，即（p 0+gh）V1=p 03V1得水深【例 2】如图 1 所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为 S，下表面与水平面的夹角为 ，重量为 G。当大气压为 p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的 1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）【误解】活塞下
3、方气体原来的压强设所加重物重为 G，则活塞下方气体的压强变为3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 气体体积减为原的 1/2，则 p2=2p1【正确解答】据图 2，设活塞下方气体原来的压强为 p1，由活塞的平衡条件得同理，加上重物 G后，活塞下方的气体压强变为气体作等温变化，根据玻意耳定律：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！得 p 2=2p1 G=p 0S+G【错因
4、分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。【例 3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长 L=30cm，竖直插入水银槽中深 h0=10cm 处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压 P0=75cmHg。【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长 L1=L-h0=20cm，压强 p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气
5、中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长 h，被封闭气体柱长为 L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为 h 不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长 L3。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。【解】根据上面的分析，画出示意图（图 a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示：由于整个过程中气体的温度不
6、变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2=p3V3即7520S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S由前两式得：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！h2-105h+750=0取合理解 h=7.7cm，代入得【说明】必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正确求解。【例 4】容器 A 的容积是 10L，用一根带阀门的细管，与容器 B相连。开始时阀门关闭， A 内充有 10atm 的空气，B 是真空。后打开阀门把 A 中空气放一些到 B 中去，当 A 内压强降到
7、4atm 时，把阀门关闭，这时 B 内压强是 3atm。求容器 B 的容积。假设整个过程中温度不变。【分析】对流入容器 B 的这部分空气，它后来的状态为压强pB=3atm，体积 VB（容器 B 的容积）。为了找出这部分空气的初态，可设想让容器 A 中的空气作等温膨胀，它的压强从 10atm 降为 4atm 时逸出容器 A 的空气便是进入 B 内的空气，于是即可确定初态。【解答】先以容器 A 中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状态参量为：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！VA=
8、10L，p A=10atm；VA=？，p A=4atm。由玻意耳定律 p AVA=pAVA，得如图 1 所示。再以逸出容器 A 的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：p1=pA=4atm，V1=V A-VA=15Lp1=3atm，V 1=VB同理由玻意耳定律 p 1V1=p1VB，得所以容器 B 的容积是 20L。3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！【说明】本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。例如，可先以后来充满容器 A 的气体为研究对象（见图 2）假设它原来
9、在容器 A 中占的体积为 Vx，这部分气体等温变化前后的状态为：变化前：压强 pA=10atm、体积 Vx，变化后：压强 p A=4atm 体积 Vx=V A=10L。由 p AVx=p AV x由此可见，进入 B 中的气体原来在 A 内占的体积为 VA-Vx=（10-4）L=6L。再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状态为：变化前：压强 p1=10atm，体积 V1=6L，变化后：压强 p2=3atm，体积 V2=VB由玻意耳定律得容器 B 的容积为：3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大
10、的免费教育资源网！决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，然后再综合起来。这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的。【例 5】一容积为 32L 的氧气瓶充气后压强为 1300N/cm2。按规定当使用到压强降为 100N/cm2时，就要重新充气。某厂每天要用400L 氧气（在 1atm 下），一瓶氧气能用多少天（1atm=10N/cm 2）？设使用过程中温度不变。【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。由于它原有的压强（1300N/cm 2），使用后的压强（100N/cm 2）、工厂应用时
11、的压强（10N/cm 2）都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为 1atm，然后根据每天的耗氧量即可算出天数。【解】作出示意图如图 1 所示。根据玻意耳定律，由p1V1=p1V1，p 2V2=p2V2得3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！所以可用天数为：【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成 1300N/cm2 的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成 100N/cm2 的压强状态
12、下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到 p 1=p 2=p0 ，即得3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！或p1V1=p2V2+np0V0这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后 pV 值之和保持不变（图 2）。这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合等问题中很有用。【例 6】如图所示，容器 A 的容积为 VA=100L，抽气机 B 的最大容积为 VB=25
13、L。当活塞向上提时，阀门 a 打开，阀门 b 关闭；当活塞向下压时，阀门 a 关闭，阀门 b 打开。若抽气机每分钟完成 4 次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器 A 中气体的压强由70cmhg 下降到 7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？【误解】设容器中气体等温膨胀至体积 V2，压强由 70cmHg 下降到 7.5cmHg，根据3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！pAVA=p2V2得所需时间【正确解答】设抽气 1 次后 A 中气体压强下降到 p1，根据pA
14、VA=p1（VA+VB）得第二次抽气后，压强为 p2，则3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！同理，第三次抽气后，抽气 n 次后，气体压强代入数据得：n=10（次）【错因分析与解题指导】【误解】的原因是不了解抽气机的工作过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为 7.5cmHg。事实上，每次抽气过程中被抽气体体积都是 VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至 7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。【例 7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长 h 的水银柱下方封闭着一段长 L 的空气柱。当玻璃管以加速度 a 向上作匀加速运动3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为 p0，水银密度为，重力加速度为 g。【误解】空气柱原来的压强为p1=p0+h当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为 p2，对水银柱的加速运动有p2S-p0S-mg=ma即 p 2=p0+（g+a）h考虑空气的状态变化有p1LS=p2LS【正确解答
