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1、 一、自相关性问题二、自相关性的检验方法三、自相关的解决方法四、案例分析自相关性检验与修正对于模型：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,n随机项互不相关的基本假设表现为：Cov(i ,j)=0 ij, i,j=1,2, ,n如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关，即违背了无自相关的假设。对于时间序列就称之谓序列相关性(Serial Correlation)。一、自相关性问题 自相关的含义在其他假设仍然成立的条件下，序列相关就意味着：E(ij)0；如果同方差假设成立，则在同方差下的自相关可用矩阵表述如下：= 2 2I序列相关完全可
2、以使用误差项的AR(p)过程来进行分析。大多数经济时间数据都有一个明显的特点惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：消费t=0+1收入t+t t=1,2,n由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。序列相关性的客观性 经济变量固有的惯性模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如，本来应该估计的模型为： Yt = 0 + 1X1t + 2X2t + 3X3t + t但在模型设定中做了下述回归： Y
3、t = 0 + 1X1t+ 1X2t + ut因此，ut=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。 再如：如果真实的边际成本回归模型应为：Yt= 0+1Xt+2Xt2+ 3Xt3+ vt其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型：Yt= 0+1Xt+ ut因此，由于ut= 2Xt2 + 3Xt3+ vt, ，包含了产出的平方和立方两项对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。具体可参见下页的四幅图示：数据的估算造成的 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，容易表现出序列的相关性。例如：季度数据来自月度数据的简
4、单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了E()=2I即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。自相关产生的后果变量的显著性检验失去意义。在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关，估计的参数方差Sb出现偏误(偏大或偏小)，
5、t检验就失去意义。模型的预测失效。区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。即当模型出现序列相关性时预测功能失效。返回返回序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的近似估计量，用et表示：et=Yt-Yft然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。具体方法因观察角度不同主要有如下几种有：二、 序列相关性的检验方法 图示法用 用et的变化图形来判断t的序列相关性：对于一阶自回归形式：et=et-1+t -11当 0时，说明et 存在正自相关；当 0时，说明et存在负
6、自相关；当 = 0时，说明et不存在自相关。上述三种情况分别参见下页图中的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图中 还分别给出各变量对其一阶滞后变量的散点图，使正负自相关以及非自相关性展现的更为明显了。正自相关及其前后期关系的序列图负自相关及其前后期关系的序列图非自相关及其前后关系的序列图杜宾瓦森（Durbin-Watson）检验法 D-W检验是杜宾(J.Durbin)和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是： 第一，解释变量X非随机；第二，随机误差项et为一阶自回归形式：et=et-1+t第三，回归模型中不应含有滞后应变量作为解
7、释变量，即Y不存在自相关；第四，回归方程要含有截距项针对原假设：H0: =0， 构如下造统计量：该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 D.W. 统计量及其特点：当展开D.W.统计量时可得下式有： 注：当n较大时， 。则随相关系数r的不同，含有如下图所示的关系：正 相 关不 能 确 定 区 域无自相关区域不 能 确 定 区 域负 相 关0 dL dU 2 4-dU 4-dL DW接受H0D.W检验的步骤:第一步，计算DW值；第
8、二步，给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU；第三步，比较、判断见下表： DW值值范围围判断结结果注释释 0D.W.dL 存在正自相关=1时时 D.W. 0 dLD.W.dU 不能确定模糊上下限间 dU D.W.4 dU 无自相关=0时时 D.W.24-dU D.W.4- dL 不能确定4-上下限区间4-dL D.W.4 存在负自相关=-1时时 D.W. 4拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷(Godfrey)于1978年提出的
9、，也被称为GB检验。 其方法是对于多元模型如果怀疑随机扰动项存在m阶序列相关，则建立如下约束检验方程：Yt=0+1X1t+kXkt+1t-1+mt-m+t对于模型：Yt=0+1X1t+kXkt+ut 如果怀疑随机扰动项存在m阶序列相关： ut=1t-1+mt-m+tGB检验可用来检验如下回归方程：Yt=0+1X1t+kXkt+1t-1+mt-m+t将该方程视为无约束的，并对其施加的约束为：H0: 1=2=m =0。当约束条件H0为真时，大样本下有GB统计量为：LM=(n-m)R2 2(m)其中,n为样本容量(要求大样本),R2为如下辅助回归的可决系数：Yt=0+1X1t+kXkt+1t-1+m
10、t-m+t给定，查临界值2(m)，与 LM 值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。注：在EViews程序中LM统计量为：LM=(n)R2 2(m) Eviews的LM检验程序 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic8.906046 Probability0.001714 Obs*R-squared12.24779 Probability0.002190 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 11/1
11、9/06 Time: 08:28 Presample missing value lagged residuals set to zero. VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)82.65611199.82390.4136450.6835 C(2)0.0005970.0147120.0406110.9680 C(3)-0.6989611.311679-0.5328750.6000 C(4)0.0036340.0342060.1062460.9164 RESID(-1)0.6308220.1809733.4857210.0023 R
12、ESID(-2)-0.6530960.190891-3.4213030.0027 R-squared0.471069 Mean dependent var6.42E-12 Adjusted R-squared0.338836S.D. dependent var375.1002 S.E. of regression305.0015 Akaike info criterion14.47768 Sum squared resid1860518.Schwarz criterion14.76801 Log likelihood-182.2099Durbin-Watson stat2.123630返回返回
13、如果模型被检验证明存在序列相关性，首先应分析其产生原因，针对不同的原因采取不同的方法：设定错误产生的序列相关模型的设定错误包括模型的形式和变量的选择等原因造成的错误。这时产生的自相关，要通过修正模型来消除。如补充重要的解释变量，增加变量的滞后期，改变模型为恰当的形式等方法都能消除自相关问题。三、序列相关的解决方法 设定错误产生的序列相关对数据原因造成的自相关，需要发展新的方法进行估计，以保证估计量的最佳线性无偏的性质。常用的方法主要有：广义最小二乘法GLS序列相关稳健标准误法HAC广义最小二乘法本质上就是加权最小二乘法，在前面的异方差部分已经介绍过了。这里主要介绍序列相关稳健标准误法。数据原因
14、造成的自相关的克服这是Newey和 West在1987年提出了一个更一般的估计量，能在有未知形式的异方差和自相关存在时仍保持一致的估计，Newey-West估计量为：其中：q是滞后截尾，一个用于评价OLS随机误差项ut 的动态的自相关数目的参数。HACHAC一致协方差一致协方差（NeweyNewey-West-West） 根据Newey-West 假设，EViews中令q为：q=floor4(n/100)2/9注意：NAC方法不能和加权最小二乘法一起使用。 使用Newey-West 方法，在估计对话框中按Options钮。在异方差一致协方差项中选Newey-West钮。其报告单与OLS的形式一
15、样，只是多出一行说明，如：Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3)四、黑龙江省城镇居民消费的案例分析因为每个理性人的消费都与其收入水平有关、也与物价的波动有关、同时还受其以往的消费习惯等因素有关。为此，我们将1980至2008年的有关人均消费、人均收入、物价指数等数据进行回归分析如下：CZRJXF = C(1)*CZRJSR + C(2)*WJZS + 经初步估算得回归方程为：CZRJXF=0.7268669504*CZRJSR+ 1.555368508*WJZS初算报告单OLS的残差分布和怀特检验OLS 的 LM 检 验 结 果增加自回归项的估计增加自回归项的估计预测及残差分布图示各项检验和模型形式结果CZRJXF = 0.7258844427*CZRJSR + 1.705733357*WJZS + AR(1)=0.5585142392注意：这里的自回归是指残差项的自回归，它反映了除人均收入和物价指数的影响外，各传统习惯等
