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1、4 数据的 数字特征121.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数刻画了一组数据的集中趋势.(1)众数一组数据中,出现次数最多的数就是众数.若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,则这些数都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数都一样,则这组 数据没有众数.12(3)平均数一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数,数据x1,x2,xn的平均数为 .(2)中位数把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于中间位置的数称为这组 数据的中位数.当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数;当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数.12想一想若某校
2、高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9212122.极差、方差、标准差极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度.(1)极差:把一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差.极差对极端值非常敏感,在一定程度上表明了该组数据的分散程度.(2)方差定义:设一组数据为x1,x2,x3,xn,其平均数为 ,则方差,其单位是原始观测数据单位的平方.(3)标准差定义:它是方差的正的平方根,其单位与原始测量单位相同.计算方法:先求出方差s2;再求方差的算术平方根,即得标准差 .12做一做从一
3、堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克):125 124 121 123 127则该样本的标准差s= (克)(用数字作答). 12平均数与方差(标准差)的性质:(1)数据组x1,x2,xn的平均数为 ,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,axn+b(a,b为非零常数)的平均数为a +b,方差为a2s2,标准差为as;(2)方差s2的取值范围是0,+).探究一探究二探究三探究四探究一平均数、中位数、众数的计计算1.通常情况下,一组数据给出后,可根据平均数、中位数、众数的定义及其计算公式分别计算求值.2.求中位数时,必须先将数据按从大到小或从小到大的顺序排列.3.当数据
4、是用统计图表的形式给出时,要先通过分析图表,获取数据,再进行计算.探究一探究二探究三探究四典型例题1某班50名同学右眼视力的检测结 果如图所示:试求该班同学右眼视力的平均数、中位数、众数.探究一探究二探究三探究四解:由题图可知,右眼视力的平均数为(0.2+0.32+0.43+0.55+0.65+0.76+0.86+1.07+1.29+1.58)50=46.350=0.926.中位数应该是第25、第26这两个数据的平均数,由于右眼视力不超过0.8的同学共有1+2+3+5+5+6+6=28(人),因此第25、第26这两个数据均为0.8,故中位数是0.8.由条形统计图知,视力为1.2的同学最多,有9
5、人,因此众数是1.2.探究一探究二探究三探究四变式训练1以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违 章次数情况:甲:6,8,9,10,9,9,12;乙:7,9,8,11,10,9,11.试分别求甲、乙两路口车辆违 章次数的平均数、中位数、众数.探究一探究二探究三探究四探究二方差与标标准差的计计算1.按照定义,求一组数据的方差、标准差的步骤是:求平均数 求方差s2求标准差s2.如果数据是用统计图表给出的,应先从图表中获取数据信息,再套用公式计算.探究一探究二探究三探究四典型例题2(1)已知一组数据为-3,5,7,x,11,若这组数据的众数为5,则该组
6、 数据的方差为 ; (2)已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组 数据的标准差等于 ;(精确到0.01) 探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四变式训练2从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结 果如下表,则这100人成绩的标准差为 .(精确到0.01) 探究一探究二探究三探究四探究三平均数、方差等在实际问题实际问题 中的应应用1.平均数反映一组数据取值的平均水平,方差和标准差反映一组数据取值的离散程度,它们从不同的方面刻画一组数据的取值特点.2.在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差),根据具体问题,有时还要考虑中位数和众数.3
7、.方差(标准差)越大,波动越大,越不稳定.方差(标准差)越小,波动越小,越稳定.探究一探究二探究三探究四典型例题3为了解甲、乙两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1 000 km)轮胎甲:96,112,97,108,100,103,86,98轮胎乙:108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算甲、乙两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;(3)根据以上数据你认为哪种轮胎性能更加稳定?思路分析:极差是数据的最大值与最小值的差,它反映了一组
8、数据变化的最大幅度,标准差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小.探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四变式训练3一机床加工直径为100 mm的零件,该机床在一小时内生产了6件产品并进行测量,测得如下数据(单位:mm):99,100,102,99,100,100.计算上述数据的方差和标准差.探究一探究二探究三探究四探究四易错错辨析易错点:对方差理解不深致误典型例题4为了试验杂 交水稻和普通水稻在产量和稳定程度上的区别,随机在两块试验田里分别抽取5穗,其中杂交水稻每穗粒数分别为49,50,51,50,50,而普通水稻每穗粒数分别为48,52,43,57,50,试比
9、较这两种水稻哪种更稳定.探究一探究二探究三探究四1 2 3 4 51.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数中位数众数B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数D.众数=中位数=平均数解析:由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此众数=中位数=平均数.答案:D1 2 3 4 51 2 3 4 53.已知一组数据从小到大的排列顺序为-1,0,4,x,6,15,若这组数据的中位数为5,则这组数据的众数为( )A.5B.6C.4D.5.5解析:因为中位数为 ,所以x=6,故众数为6.答案:B1 2 3 4 54.若甲、
10、乙、丙、丁四人参加2016年奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差如下表:则参加奥运会的最佳人选应为 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析:从平均数来看,乙、丙的平均值最大,从标准差来看,丙的标准差最小,因此,应选择丙参加比赛.答案:C1 2 3 4 55.已知一组数据x1,x2,xn的方差是a,那么另一组数据x1-2,x2-2,xn-2的方差是 . 解析:将一组数据同时减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.答案:appt课件下载站()专注免费ppt课件下载致力提供ppt课件免费下载,教案,试卷,教学论文.doc等教学资源服务教师群号 46332927(小学) 56954784 (中学) QQ 904007915
