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1、 第三章第二节 数学期望的性质在前一节中,我们讨论了如何从随机变量的分布,确定它的期望。可是正如我们前面所说 ,概率分布一般是较难确定的。那么,除了从 随机变量的概率分布去求期望,还有什么其它 的方法吗? 事实上,期望有很多很好的性质,这些性质是我们求随机变量期望的非常重要的方法。1、E ( C )=C;设 , 为任意随机变量,C为任意常数。 2、 ;3、 ; 4、 ; 5、 6、若 , 相互独立,则 。注意:由 不一定能推出 , 独立例1、有一队射手共9人,技术不相上下,每 人射击中靶的概率均为0.8;进行射击,各 自打中靶为止,但限制每人最多只打3次。 问大约需为他们准备多少发子弹?解:设
2、 表示第 名射手所需要的子弹数目, 表示9名射手所需要的子弹总数,则 ,并且 有如下分布列为了保险起见,再多准备1015 ,大 约需为他们准备13发子弹。例2、据统计,一位40岁的健康(一般体检 未发现病症者)者,在5年之内活着或自杀 死亡的概率为p(0a)。b应如何定才能使公司可期望 获益;若有m人参加保险,公司可期望从中 收益多少?解:设 表示公司从第 个参加者身上所得 的收益, 表示当有m个参加者时,公司可 获得的收益,则 ,并且 有如下分布列公司期望获益,即 所以 。当有m人参加保险时,公司可期望的收益这两节里,我们介绍了随机变量的数学期望,它反映了随机变量取值的平均水平 ,是随机变量的一个重要的数字特征.接下来的这一节,我们将向大家介绍随机变量另一个重要的数字特征:方差