统计学（第四版）第6章方差分析与试验设计

《统计学（第四版）第6章方差分析与试验设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学（第四版）第6章方差分析与试验设计（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、统计统计 学 STATISTICS6 - 1第 6 章 方差分析与试验设计6.1 方差分析的引论 6.2 单因素方差分析 6.3 方差分析中的多重比较 6.4 双因素方差分析 6.5 试验设计初步统计统计 学 STATISTICS6 - 2学习目标 解释方差分析的概念 解释方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 理解多重比较的意义 掌握双因素方差分析的方法及应用 掌握试验设计的基本原理和方法统计统计 学 STATISTICS6.1 方差分析引论一、方差分析及其有关术语 二、方差分析的基本思想和原理 三、方差分析的基本假定 四、问题的一般提法统计统计 学 STATISTICS方

2、差分析及其有关术语统计统计 学 STATISTICS6 - 5什么是方差分析(ANOVA)? (analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是 否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个间隔或比率尺度的因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量统计统计 学 STATISTICS6 - 6什么是方差分析? (例题分析)消费费者对对四个行业业的投诉诉次数 行业业 观测值观测值零售业业旅游业业航

3、空公司家电电制造业业 1 2 3 4 5 6 757 66 49 40 34 53 4468 39 29 45 56 5131 49 21 34 4044 51 65 77 58【 例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会 在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消 费者对总共费者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表统计统计 学 STATISTICS6 - 7什么是方差分析?(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差 异，也就是要判断“行业”对“投

4、诉次数”是否有 显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业 被投诉次数的均值是否相等 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉 次数是没有影响的，即它们之间的服务质量 没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“ 行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服 务质量有显著差异统计统计 学 STATISTICS6 - 8方差分析中的有关术语因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要 检验的因素或因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是 因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉

5、的次数就是观察值统计统计 学 STATISTICS6 - 9方差分析中的有关术语试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水 平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造 业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取 的样本数据统计统计 学 STATISTICS方差分析的基本思想和原理统计统计 学 STATISTICS6 - 11从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企业被投诉的次数也明 显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投 诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉

6、次数之间没有关系，那 么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点 图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理 (图形分析)统计统计 学 STATISTICS6 - 12 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均 值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于 方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的 分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方 差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理统计

7、统计 学 STATISTICS6 - 13比较两类误差，以检验均值是否相等比较的基础是方差比如果系统(处理)误差明显地不同于随机误 差，则均值就是不相等的；反之，均值就 是相等的误差是由各部分的误差占总误差的比例来 测度的方差分析的基本思想和原理统计统计 学 STATISTICS6 - 14方差分析的基本思想和原理 (两类误差)随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的 差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同 的 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随 机误差 系统误差 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的 差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异

8、可能是由于抽样的随机性所造成的， 也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差 是由系统性因素造成的，称为系统误差统计统计 学 STATISTICS6 - 15方差分析的基本思想和原理 (两类方差)数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称 为方差 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差统计统计 学 STATISTI

9、CS6 - 16方差分析的基本思想和原理 (方差的比较)若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含 随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经 过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含 随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后 的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值 就会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存 在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验 被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差 异主要是系统误差，说明不同

10、行业对投诉次数有显著影响统计统计 学 STATISTICS方差分析的基本假定统计统计 学 STATISTICS6 - 18方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 观察值是独立的 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的 次数独立统计统计 学 STATISTICS6 - 19方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是 否有显著影响，实际上也就是检验具有同方

11、差 的四个正态总体的均值是否相等如果四个总体的均值相等，可以期望四个样 本的均值也会很接近 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值 相等的证据也就越充分 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据 就越充分 统计统计 学 STATISTICS6 - 20方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0 ： 1 = 2 = 3 = 4四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为、方差为 2 的同一正态总体 X Xf(X)f(X) 1 1 2 2 3 3 4 4统计统计 学 STATISTICS6 - 21方差分析中基本假定若备择假设成立，即H1 ： i (i=1,2,3,4)不全相 等 至少

12、有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X Xf(X)f(X) 3 3 1 1 2 2 4 4统计统计 学 STATISTICS问题的一般提法统计统计 学 STATISTICS6 - 23问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1 , 2, , k 表示 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如 下假设： H0 ： 1 2 k H1 ： 1 , 2 , ，k 不全相等 设1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投 诉次数的均值，3为航空公司被投诉次数的均值，4 为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为 H0 ： 1 2 3 4 H1 ： 1 ,

13、2 , 3 , 4 不全相等统计统计 学 STATISTICS6.2 单因素方差分析一、数据结构 二、分析步骤 三、关系强度的测量 四、用Excel进行方差分析统计统计 学 STATISTICS6 - 25单因素方差分析的数据结构 (one-way analysis of variance) 观观察值值 ( j )因素(A) i水平A1 水平A2 水平Ak1 2 : : n x11 x21 xk1x12 x22 xk2: : : : : : :x1n x2n xkn统计统计 学 STATISTICS分析步骤统计统计 学 STATISTICS6 - 27提出假设一般提法 H0 ： 1 = 2 =

14、 k 自变量对因变量没有显著影响 H1 ： 1 ，2 ， ，k不全相等 自变量对因变量有显著影响 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个 总体的均值不相等，并不意味着所有的均 值都不相等 统计统计 学 STATISTICS6 - 28构造检验的统计量 (计算水平的均值)假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单 随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的 全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为 式中：式中： n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数x xij ij 为为第第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 统计统计 学 STATISTICS6 - 29构造检验的统计量 (计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数 计算公式为 统计统计 学 STATISTICS6 - 30构造检验的统计量 (例题分析)统计统计 学 STATISTICS6 - 31构造检验的统计量 (计算总误差平方和 SST)全部观察值 与总平均值 的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST = (57-47.869565)= (57-47.869565)2 2+ +(58-47.869565)(58-47.869565)2 2=115.9295 =115.9295统计统计