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1、第一课时1.5 函数 的图象问题提出 1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别 是什么?它有哪些基本性质?2.正弦曲线有哪些基本特征? y-1xO123456-2-3-4-5-6-4. 、 、A是影响函数图象形态的重要 参数,对此,我们分别进行探究.3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的 三角函数,在物理中,简谐运动中的单 摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、 交流电的电流y与时间x的关系等都是形 如 的函数.我们需要了解 它与函数y=sinx的内在联系.探究一:对 的图象的影响 思考1: 函数周期是多少? 你有什么办法画出该函数在一个周期内 的图象? 2oyx思考2:比较函数 与 的图
2、象的形状和位置,你有什么发现? 函数 的图象,可以看作是 把曲线 上所有的点向左平移 个单位长度而得到的.2oyx思考3:用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象,比较 它与函数 的图象的形状和位置 ,你又有什么发现? 2oyx思考4:一般地,对任意的 ( 0), 函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的? 的图象,可以看作是把正 弦曲线 上所有的点向左(当0时)或向右(当 0时)平行 移动| |个单位长度而得到.思考5:上述变换称为平移变换,据此 理论,函数 的图象可以看 作是由 的图象经过怎样变换而 得到? 函数 的图象,可以看作是 把曲线 上所有的点向右平移 个单位长度而得到的
3、.探究二:( 0)对 的图象的影响 思考1:函数 周期是多少? 如何用“五点法”画出该函数在一个周 期内的图象?2oyx思考2:比较函数 与的图象的形状和位置,你有 什么发现? 2oyx函数 的图象,可以看作是 把 的图象上所有的点横坐 标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而 得到的. 2oyx思考3:用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象,比较它与函数的图象的形状和位置,你又 有什么发现? 2oyx3函数 的图象,可以看作是 把 的图象上所有的点横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得 到的.2oyx3思考4:一般地,对任意的 ( 0), 函数 的图象是由函数的图象经过怎样的变换而 得到的?
4、 函数 的图象,可以看作是 把函数 的图象上所有点的 横坐标缩短(当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 倍(纵坐标不变 )而得到的. 思考5:上述变换称为周期变换,据此 理论,函数 的图象可以看 作是把函数 的图象进行怎 样变换而得到的? 函数 的图象,可以看作是 把 的图象上所有的点横坐标 伸长到原来的1.5倍(纵坐标不变)而 得到的.思考6:函数 的图象可以看 作是把函数 的图象进行怎样变 换而得到的? 函数 的图象,可以看作是 先把 的图象向右平移 ,再把 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 1.5倍(纵坐标不变)而得到的.理论迁移例1 要得到函数 的图象, 只需将函数 的图象 ( ) A向左平移个 单位 B向右平移个 单位 C向左平移个 单位 D向右平移个 单位D例2 画出函数 的简图,并 说明它是由函数 的图象进行怎 样变换而得到的? 2oyx小结作业1.函数 的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到 ,其中平移方向和单位分别由的符号 和绝对值所确定.2.对函数 的图象作周期变换 ,它只改变x的系数,不改变的值.3.函数 的图象可以由函 数 的图象通过平移、伸缩变换 而得到,但有两种变换次序,不同的变 换次序会影响平移单位.4.余弦函数 的图象变换与 正弦函数类似,可参照上述原理进行.