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1、第五章 卡平方测验l第一节 卡平方测验原理l第二节 适合性测验l第三节 独立性测验l第四节 方差的同质性测验学习要求l掌握适合性测验原理和测验方法l掌握独立性测验原理和测验方法l了解样本方差的同质性测验第一节 卡平方测验原理l凡是试验结果用出现次数表示的资料都叫做 次数资料或计数资料。l次数资料的统计分析方法除了二项分布的精 确法和正态近似法外，还有卡平方测验法等 。卡平方概念l卡平方定义：相互独立的多个正态离差平方值的总和。l2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量，判 断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。l根据卡平方值的大小来检验差异显著性的方法称为卡平方测 验。l
2、用途：判断计数资料在某种假设下，实际观察所得的次数与理论次数间的差异是随机因素造成的还是本质原因引起的。卡平方分布卡平方统计量2的连续性矫正 的连续性矫正 2 2分布是连续性的，而次数资料为间断性分布是连续性的，而次数资料为间断性的，由间断性资料算得的的，由间断性资料算得的 2 2值有偏大的趋势（特别是当自由度为值有偏大的趋势（特别是当自由度为1 1时）时） ，需作连续性矫正，矫正后的，需作连续性矫正，矫正后的 2 2值记为：值记为： 卡平方测验步骤l1、提出无效假设：假设观察次数与理论次数没有差异 ；l2、规定显著水平；l3、在无效假设为正确的假定下，计算实得 2 2值的概率 ；l4、作出推
3、断。第二节 适合性测验适合性测验：用来比较观察的实际次数与理论次数是否 符合的假设测验。适合性测验步骤：1、提出无效假设：假设观察次数与理论次数没有差异； 2、规定显著水平； 3、在无效假设为正确的假定下，根据理论比例计算理论次数； 4、计算 2 2值； 5、作出推断。（一）试验数据仅含两组的适合性测验l例1：紫花大豆与白花大豆杂交F1全为紫花，F2出 现分离，在F2中共观察1650株，其中紫花1260株， 白花390株。问这一结果是否符合孟德尔遗传分离 定律的3：1比例？l例2：有一批棉花种子，规定发芽率达80%为合格，现随机抽取200粒作发芽试验，得发芽种子为150粒，问是否合格？（二）试
4、验数据包含三组以上的适合性测验l例1：（两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2 代的四种表现型在理论上应有例9331 的比率）用毛 颖抗条锈小麦与光颖感条锈小麦杂交，在F2代得到四种类型 ，其植株数列于下表，试问这一结果与遗传学上分离比例 9331是否相符合？ 毛颖、抗锈光颖感锈的F2代各类型植株数 类型实际株数（Oi） 毛颖抗锈532 毛颖感锈196 光颖抗锈178 光颖感锈54 总和960l例2：有一大麦杂交组合，在F2的芒性状表现型有钩 芒、长芒和短芒三种，观察计得其株数依次分别为 348、115、157株。试测验是否符合9:3:4的理论比 例。p144 7.4l例3：某一杂交组
5、合，在F2得到四种表型，B_C_,B_cc,bbC_,bbcc, 其实际观察次数分别为132,42,38,14。试测验是否适合9:3:3:1的理论比率。根据计算结果，是独立遗传还是连锁遗传？ p144 7.6第三节 独立性测验意义：探求两个变数间是否相互独立无效假设H0：两个变数相互独立，对HA：两个变数彼此相关利用相依表根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假 设测验称为独立性测验。相依表(1)2x2表的独立性测验(2)2xc表的独立性测验(3)rxc表的独立性测验适合性测验和独立性测验的区别：适合性测验独立性测验分组只按某一因子的属性 类别归组根据行因子、列因子（两因 子）的属性类别
6、数归组 计算理论次数按已知属性类别分配 理论或学说计算理论 次数在计算理论次数时没有现成 的理论或学说可利用，理论 次数是在两因子相互独立的 假设下计算 自由度属性类别数减1(r-1)(c-1)(1)2x2表的独立性测验例1：调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的 小麦发生散黑穗病的穗数，得以下相依表，试分析种 子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。处理项目发病穗数未发病穗数总数种子灭菌 种子未灭菌26 18450 20076 384总数210250460(2)2xc表的独立性测验l例1：研究小麦不同品种感染赤霉病的情况，调 查5个品种的健株和病株结果如下，试分析不同 品种是否与赤霉病发生有关
7、。品种ABCDE总计健株数 病株数442 78460 39478 35376 298494 502250 500 总计5204995136745442750(3)rxc表的独立性测验l例1：测定不同密度下玉米每株穗数的分布，结果 如下，试测验穗数分布是否与密度大小相关。密度（千株/亩）空杆株一穗株双穗和三穗株总和2 4 6 812 60 246 416224 548 659 76576 39 28 47312 647 933 1228总和73421692903120例2：l某一杂交组合的F3共有810系,在温室内鉴别各系 幼苗对某种病害的反应,并在田间鉴别植株对此病 害的反应,所得结果列于下表
8、,试测验两中反应间 是否相关? P144 7.7题温室幼苗反应田间反应抗病分离感染和抗病 分离 感染142 13 251 404 173 2 176196 419 195和157472181810l研究1418个小麦品种的原产地与抗寒力的关系，结果如下表，试分析小麦品种抗寒性与原产地是否有关。原产地抗寒性 总和极强强中和弱 河北 山东 山西190 37 79241 213 157107 239 155538 489 391总和3066115011418例3：例4:l在研究不同的涂料处理对某松树苗木嫁接成活率的 影响时，取得了下表数据，试问不同涂料对该松树 苗木的嫁接成活率有无显著影响？嫁接效果
9、 涂料处理成活株数死亡株数总数死亡率CK1505020025%酒精208010080%蜡1303016018.75%总和300160460卡平方测验应用注意点：l卡平方测验次数资料时，理论次数不宜太小，每组 的理论次数都要5；l应用卡平方测验的次数资料不应是测量的观察值或 以百分数表示的相对数；l根据研究目的选择测验方法；l适合性测验与独立性测验，一般适用于计数资料；l适合性测验与独立性测验，在自由度等于1时，一般 要进行连续性矫正，减少犯两类错误的机会。第四节 方差的同质性测验（一）单个样本方差的假设测验（二）两个样本方差的同质性测验（三）多个样本方差的同质性测验l方差同质性是指各个总体的方
10、差相等 l1.单个样本方差的假设测验是测验一个样本方差和 某一指定值C是否有显著差异。l2.两个样本方差的同质性测验是测验两个抽自正态 总体的独立样本的方差所属的总体是否有显著差异 。l3.测定3个或3个以上样本方差是否来自相同方差的 总体称为方差的同质性测验，又叫Bartlett测验。方差的同质性测验（一）单个样本方差的假设测验1两尾测验H0： C HA： C若计算的 此时，在水平上否定H0 。2一尾测验 测验s2是否显著大于指定值C，无效假设为：H0： C HA： C如果算得的 则否定H0，这是应用2 分布的右边一尾 。 测验s2是否显著小于指定值C，无效假设为：H0： C HA： C如果
11、算得的 则否定H0，这是应用2分布的左边一尾 。 例1：l作玉米施肥试验，得5个小区的产量为139、160、146、152、126kg，方差为167.8，(1)试检验5个小区产量的方差是否等于50？(2)试检验本试验结果的总体方差是否大于100？(3)试检验本试验结果的总体方差是否小于80？l某小麦品种严重混杂，高矮不齐，株高 =196cm2，经选择提纯后随机抽出10株，测量其株高 为90cm，105cm，101cm，95cm，100cm，101cm，105 cm，93cm，100cm和97cm。试测验提纯后的群体是否 比原群体整齐？（样本方差 24.23333 ）例2：l已知某苹果品种单果重
12、的方差为 30(g2) ，现从其变异后代中随机抽取10个果实测得其样本方差为 45(g2)，问该样本果实果重变异度与未变异果实的变异度有无显著差异？ 例3：（二）两个样本方差的同质性测验l例1：作小麦两种肥料处理试验，各处理5个小区，由A处理各小区产量算得均方1.34，由B处理算得均方0.73，试检验两方差是否同质。l例2：测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方1.621，测定农大139号小麦的蛋白质含量5次，得均方0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139大？（三）多个样本方差的同质性测验l例：假定有3个样本方差分别为4.2、6.0、3.1，各自有自由度4、5、1
13、1，试测验其是否同质。方差同质性测验l多个样本方差同质性测验，经常应用在多点或多年试验的综合性分析中，对不同试验点误差方差的同质性检验。方差的区间估计l从100个小麦单穗粒重中随机抽取n=10的一个样本，其观察值为3.4，1.9，3.0，3.7，1.1，2.9，2.7，0.2，4.3，试对总体方差做出区间估计。(样本均方1.2246)EXCEL在2测验中的应用l函数Chitest(返回检验相关性)l例1：紫花大豆与白花大豆杂交F1全为紫花，F2出现分离，在F2 中共观察1650株，其中紫花1260株，白花390株。问这一结果 是否符合孟德尔遗传分离定律的3：1比例？l例2：有一大麦杂交组合，在F2的芒性状表现型有钩芒、长芒 和短芒三种，观察计得其株数依次分别为348、115、157株。 试测验是否符合9:3:4的理论比例。l例3：研究小麦不同品种感染赤霉病的情况，调查5个品种的健 株和病株结果如下，试分析不同品种是否与赤霉病发生有关。品种ABCDE总计健株数 病株数442 78460 39478 35376 298494 502250 500 总计5204995136745442750
