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1、3.1.3 概率的基本性质BA一 、事件的关系与运算 1.包含关系若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。例：某一学生数学测验成绩 记 A = 95100分，B = 优，说出A、B之间的关系。解 ： 显然事件A 发生必有 事件 B发生 。记为 A B （或 B A）。AB2.等价关系若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B例：从一批
2、产品中抽取30件进行检查, 记 事件 A =30件产品中至少有1件次品，事 件B =30 件产品中有次品。说出A与B之 间的关系。3 .事件的并（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件）记为 A B （或 A + B ）。A B显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B例: 抽查一批零件, 记事件A = “都是合格品”，B = “恰有一件不合格品”,C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。4.事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B
3、 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），记为A B 或 ABA BC例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上”事件 B =“右眼视力在1.0以上”事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B5.事件的互斥若AB为不可能事件（ AB= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。AB即，A 与 B 互斥 A B=例：抽查一批产品，事件A =“没有不合格品”，事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件A ，事件 B 是互
4、斥的，也就是互不 相容的。即 A B = 6.对立事件若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。AB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。显然,事件A 与 B互为对立事件事件的关系和运算事件 运算事件 关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容)6.对立事件 (逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？小结 事件关系与集合关
5、系对照表符号 概率论 集合论 必然事件全集 不可能事件空集 试验的可能结果 中的元素A事件 的子集A事件A的对立事件集合A的补集事件B包含事件A集合B包含集合AA=B事件B与事件A相等集合B与集合A相等AB（或 A+B）事件A与事件B的并集合B与集合A的并AB（或AB）事件A与事件B的交集合B与集合A的交 AB= 事件A与事件B互斥集合B与集合A的交 为空集; https:/ 聚星娱乐 ekn381ach “爹，娘，孩儿让您老人家受怕担心了。”我跪在老人们面前。“六弟，你这是说哪儿的话，一切都不怪你。”大哥一边说一边和二哥把我搀起。“最对不起的就是六弟妹弟妹，大哥当着所有人的面，向你赔礼道歉！
6、收回我说的对不起你的话。”大哥说完，深深地 向肖艳举了个躬。“大哥我知道你都是为我和苏林好。苏林不是回来了吗？大家高兴才是。”肖艳那通情达理的话是所有在场的人都笑了 。“好了好了，大家都散了吧，该干啥的就干啥。让我家苏林好好休息休息。”大哥招呼着大家渐渐地散了。 这时，我才知道，在我被带走以后，我的家人对肖艳进行了严格的审讯，硬让她招认我的犯罪事实。因为她相信我的为人 ，压根就不相信我犯罪，所以她哭了整整一天一夜，直到我的到来。 这就是我的妻子，一个爱我疼我关心我的女人，因我的痛苦而流泪，由我的喜悦而欢笑。 大哥送走了邻舍百居，回到客厅的沙发上坐下，郑重的对大家说：“派出所的刘所长给村委打来电
7、话，首先对我们家属表示赔 礼道歉。由于工作上的失误，冤枉了我家的老六。其主要原因是罪犯马天栓借用了六弟的身份证办了个驾驶证，在作案时由于 仓皇逃窜，不慎把驾驶证掉在了作案现场，误导了办案人员的视线，导致了这件冤案的发生。其次他想要六弟上诉，加重马天 栓的罪行，让他得到更加严厉的法律制裁”“大哥，马天栓他出事了？”大哥的话使我莫名其妙，我似乎不相信自己的耳朵。 门开了，趔趔趄趄地走进了一位满头白发的老人。他来到我的父亲面前，扑通一声跪下，“苏老弟，我对不起你啊，让咱家孩 子受委屈了。我真是有眼无珠，恩将仇报啊”说着说着，他放声大哭起来。“李老兄，你这是何苦呢？”父亲把他搀扶起来，让到沙发上坐下，
8、握住他的手说：“这不，孩子已经回来了吗？”“回来就好，回来就好。”李大伯望着我，急切地说：“都怪我都怪我呀，我真是老糊涂了，吃了不识字的亏啊” 经过他们地交谈，我才知道，李大伯住在我们邻近的杏花村，和我父亲是故交。农业学大寨时一起出过夫，白天在一起干活， 晚上住在同一个营帐里。那时候，我父亲年轻，身强力壮，自己的活干完后就去帮着李大伯干。再加上生活非常困难，我父亲 总是把从家里捎来的窝窝头分给他吃。就这样，一来二去他俩便成了好兄弟。前几年，他得了一场大病，大病初愈后落下了一 身残疾，至今走起路来腿脚还一瘸一拐的，所以已是好多年与我家没有来往了。他的老伴又得了偏枯，为了生计，两年前他买 了几只羊，现在已发展到了三十二只，他们老俩就靠这群羊维持生活。谁想到前天晚上，他听到羊在栏里突然叫了起来。当他 赶到羊圈时，俩个偷羊贼已把一群羊装上了车，他死死地抓住了偷羊贼的衣襟，拼命地喊救命，却被偷羊贼打倒在地，驱车逃 窜。后来，他在现场捡到了一个小本子，他虽然不识字，但他知道这东西一定与偷羊贼有关，为了不走漏风声惊动偷羊贼，他 偷偷地把它藏在口袋里。赶来的村民们为他报了案，直到派出所的人来了，他才把它交给了刘所长。刘所长看了以后，说是证 据确凿，直接打电话上报了县公安局才发生了这样的一幕。“我诬陷了好人，造孽啊，造孽啊。”此时的他悔恨交加，老泪纵横。
