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1、1.1.3 四种命题的相互关系、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫做原命题的否命题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那 么这两个命题叫做互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。三个概念若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若 p 则 q若 q 则 p观
2、察与思考？你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?1、四种命题之间的 关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互 否互 否互逆2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。 逆否命题：若ab0,则a0。(真) (假) (假) (真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真) (真) (真)3) 原命题：
3、若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假） （真） （真）（假）原命题逆命题否命题逆否命 题 真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。总结：(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系).练一练1.
4、判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。 逆否命题：若AB，则ABA。（假） （假） （假） （假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解 例1：设原命题是：当c0时，若ab, 则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若a
5、cbc, 则ab.否命题：当c0时，若ab, 则acbc.逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”， 结论是“acbc”。例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题 、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0, 则m+n0.逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原
6、命 题真假等价。反证法1、四种命题之间的 关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互 否互 否互逆原命题逆命题否命题逆否命 题 真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。证明：一个三角形中不能有 两个角是直角已知：ABC引例求证：A、B、C中不能有两个角是直角反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 反设归谬结论反馈练习证明
7、 假设_或_,由于_时,_,与 (x-a)(x-b)0矛盾,又_时,_,与(x-a)(x-b)0矛盾,所以假设不成立,从而_.x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x a且x b用反证法证明,若(x-a)(x-b)0,则x a且x b.用反证法证明：圆的两条不是直径 的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD 交于点P，且AB、CD不是直径.求 证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例 1由于P点一定不是圆心O，连结OP ，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条
8、直线与OP都垂直，这与垂 线性质矛盾。DPOBAC假设弦AB、CD被P点平分 , 证明:连结 AD、BD、BC、AC, 因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形 ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边 形必是矩形，则其对角线AB、CD必是 O的直径，这与已知条件矛盾。证法二所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。例 2证明:1. 用反证法证明: 若方程ax2+bx+c=0 (a 0)有两个不相等的实数根, 则 b2-4ac0.2. 用反证法证明:在ABC中,若C是 直角,则B一定是锐角.演练反馈总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以 是与题设矛盾,与假设
9、矛盾,与已知定义、 公理、定理矛盾，自相矛盾等反设 归谬 结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?4.小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).反证法的基本思想：通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是 真命题.； http:/ 琅琊榜娱乐 vyd02wau 了千万里之外的故乡，返回到了似乎有一些遥远了的童年时代，想到了母亲，想到了妹妹，想到了慈祥的姥娘和姥爷，想到了舅舅一家，也想到 了童年的伙伴们，尤其是心灵手巧温顺善良的秀儿、憨厚豪爽的大壮走了一会儿神，耿正无比美妙的
10、二胡乐曲声儿又将耿英拉回到了眼前的现实 中。眼前，除了这几乎可以说是天籁之音的二胡乐曲声之外，屋子里再没有一点点其他的声音了。耿英抬头望望白幺爹。但见他微微闭目，轻轻 晃动着身体，双手无声地拍打着自己的双膝盖，一副陶醉享受的样子。耿英感觉非常欣慰，心下里想，以后白幺爹每次出江回来，都要让哥哥给 他拉二胡听！白家这个当家人也真够不容易的，一年里绝大部分时间都在长江上漂。温馨的家对于这个善良憨厚的魁梧汉子来说，更像是人生旅 途中的客栈一样，但他怎么对妻子和女儿对他的关爱就那么不领情呢！耿英有点儿不解地轻轻地摇摇头，苦笑了一下。这样想着，耿英再转头看 看乔氏母女。只见小青正陶醉在另外一种境界中：与其
11、说她是在用心地聆听乐曲儿，还不如说她是在瞪大眼睛看乐曲儿；不，是在看耿正正在拉 着的二胡，看耿正拉二胡的手和胳膊，看耿正拉二胡的姿态慢慢地，她的目光从耿正的胳膊上移动到了脸上，目不转睛且柔情似水。一会儿，竟 然羞涩地低下了头，只敢偷偷地瞄一眼耿正支撑着二胡琴筒的膝盖、微微摆动的裤腿和踩在地上的鞋子。耿英再看看乔氏，发现她正在满脸欣喜 地看着耿正，眼眶里似乎还有一些清澈的东西在不算太明亮的灯光下闪闪发光。然而，端坐在那里专注地拉二胡的耿正，对于母女二人的这些有 点儿反常的表现浑然不觉！耿英心里暗叫：“不好！莫不是”隔着哥哥，耿英看不明了爹爹和弟弟的表情。耿英知道，弟弟年幼尚不知晓大人们 的那些个
12、情感之事，因此间心里只念着：爹爹呀，你可别像白幺爹那样闭着眼睛听啊！夜慢慢深了，但除了耿英之外，拉曲儿的、听曲儿的和看 拉曲儿的，似乎都忘记了时间怎么来唤醒大家呢？想一想，耿英慢慢地挪动身子，努力地伸长右腿，再伸长一点儿，终于够得着哥哥的脚尖了； 再往前用力推一推，耿正终于从忘我的状态中回过神儿来。他完全领会了妹妹的意思，轻松地拉了一小段过门儿曲后，乐曲声儿戛然而止。少顷 ，大家也从各自忘情的姿态中回归了。耿直高兴地说：“哥哥，你拉得太好了！好久没有听到这么好听的曲儿了！”乔氏拿手绢擦擦眼睛，笑着 说：“看我，怎么高兴地都给流眼泪了！”她又转头看看女儿，高兴地说：“我们娘儿俩从来没有听过这么好听的曲儿，今儿个可真是开了眼界 了！”小青也红着脸笑着说：“是呀，真正是开了眼界哩！”白百大则意味深长地说：“正伢子啊，幺爹多么想每天听你拉二胡啊！”耿老
