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1、第3章 运算方法和运算部件 早期的计算机是作为计算工具而应用于科学 研究和军事领域的，对数据进行快速运算是 促进计算机诞生和早期发展的动力。 目前计算机的应用范围大大扩展了，但是数 值在计算机中是如何表示的，怎样进行运算 ，如何实现运算仍是最最基本的问题，也是 本章要讨论的课题。1计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：64816第3章 运算方法和运算部件3.1 数值的表示方法和转换 3.2 带符号的二进制数据在计算机中的表示方法及加减法运算 3.3 二进制乘法运算 3.4 二进制除法运算 3.5 浮点的运算方法 3.6 运算部件 3.7 数据校验码2计算机与信息科学
2、系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1 数值的表示方法和转换 3.1.1 数值型数据的表示和转换 3.1.2 十进制数的编码与运算3计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l进位计数制进位制：凡是用数字符号排列，按由低位到 高位进位计数的方法叫做进位计数，简称进 位制。 进位制涉及的两个基本要素：l基数l位权4计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l基数一种进位制允许选用基本数字符号的个数叫 做基数。 l位权每个数字符号所表示
3、的数值等于该数字符号 值乘以一个数码所在位有关的常数，这个常 数叫做“位权”，简称“权”。位权的大小是以基数为底，数码所在位置的 序号为指数的整数次幂。5计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 十进制每位的值等于该位的权与该位数码的 乘积。 一个十进制可以写成按权展开的多项式和的 形式。 例如：789.23 71028101910021013102位权6计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 例：写出(1101.01)2，(237)8，(10D)16的
4、十进 制数 (1101.01)2 = 123 + 122 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2 = 8 + 4 + 1 + 0.25 = 13.25 (237)8 = 282 + 381 + 780 = 128 + 24 + 7 = 159 (10D)16 = 1162 + 13160 = 256 + 13 = 2697计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 二进制数、八进制 数、十六进制数和 十进制数之间的关 系见表：二进制数八进制数十六 进制数十进制数0 0 0 00 0000 0 0 10 1110 0
5、 1 00 2220 0 1 10 3330 1 0 00 4440 1 0 10 5550 1 1 00 6660 1 1 10 7771 0 0 01 0881 0 0 11 1991 0 1 01 2A1 01 0 1 11 3B1 11 1 0 01 4C1 21 1 0 11 5D1 31 1 1 01 6E1 41 1 1 11 7F1 58计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l不同数制间的数据转换二进制数、八进制数和十六进制数之间的转 换二进制数转换成十进制数十进制数转换成二进制数十进制数转换成八进制数9计
6、算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 二进制数、八进制数和十六进制数之间的转换二进制的不足之处：在绝大多数情况下比同等数值的 十进制数占用更多的位数。二进制转换成八进制时，以小数点为分界线，整数部 分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二 进制为一组，不足三位的，小数部分在低位补0，整 数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示。二进制与十六进制之间的转换方法类似二进制与八进 制之间的转换方法，每4位二进制为一组。八进制数与十六进制数之间的转换，可将二进制数作 为中间媒介进行转换。10计算机与信息科学系 董阿妮
7、讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 例：(1 101.010 1)2 = (001 101.010 100)2 = (15.24)8(1 1101.0101)2 = (0001 1101.0101)2 = (1D.5)16(15.24)8 = (001 101.010 100)2 = (1101.0101)211计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换二进制数转换成十进制数利用数制公式计算。 十进制数转换成二进制数l整数转换方法除基取余法l小数转换方法乘基取整法12计算机与信息
8、科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l整数转换方法除基取 余法 例：把十进制数205转 换成二进制数。 换算结果： （205）10（1 1 0 0 1 1 0 1 ）2十进制数余数220521021最低位25102251212126023021101最高位13计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l小数转换方法乘基 取整法 例：把十进制小数 0.8125转换成二进制 数。 换算结果： （0.8125）10（0. 1 1 0 1）20.8125积的整数部 分 21
9、.625010.62521.25010.2520.50021114计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换 注：并不是所有的十进制小数都能转换成有限位 二进制小数并出现乘积的小数部分为0的情况 ，有时整个换算过程无限进行下去。 （例：0.2）此时可以根据精度要求并考虑计算机字长位 数取一定长度的位数后四舍五入，这样得到 的二进制数是原十进制数的近似值。当一个数既有整数部分又有小数部分时，分 别进行转换后再进行拼接。15计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转
10、换十进制数转换成八进制数参照十进制数转换成二进制数的方法，将基 数2改为8，即可实现转换。16计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.1 数值型数据的表示和转换l数据符号的表示数据的数值通常以正()负()号后跟绝对值 来表示，称之为“真值”。在计算机中正负号也需要数字化，一般用0表 示正号，1表示负号。正号有时可省略。17计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1 数值的表示方法和转换 3.1.1 数值型数据的表示和转换 3.1.2 十进制数的编码与运算18计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 159167826
11、66 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算 十进制数位的编码与运算：在计算机中采用4 位二进制码对每个十进制数位进行编码。有权码无权码 数字串在计算机内的表示与存储字符形式压缩的十进制数形式19计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算 有权码表示一位十进制数的二进制码的每一位有确 定的权。一般用8421码，其4个二进制码的权从高到低 分别为8、4、2和1。用0000，0001，1001分别表示0，1， ，9，每个数位内部满足二进制规则，而数位 之间满足十进制规则，故称这种编码为“以二 进制编码的十进制（binary
12、 coded decimal ，简称BCD）码”。20计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算 8421BCD与十进制数的关系（有权码）十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码 0000081000 1000191001200101000010000 300111100010001 401001200010010 501011300010011 601101400010100 70111150001010121计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算
13、8421码实现加、减运算时的修正规则：l4位一组二进制数，两个8421码表示的数相加 之和等于或小于1001，即十进制的9时，不需 要修正，在各组内，二进制代码相加，仍遵 循“逢二进一”的规则。l4位一组二进制数，两个8421码相加结果大于 1001（即十进制9）时，则应该对该组的4位 进行“加6修正”，使它向高一组产生进位。l4位一组二进制数，两个8421码相加结果大于 或等于10000（即十进制16），而向高一组进 位时，则应该对该4位进行“加6修正”。22计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算 另外几种有权码，如242
14、1，5211，4311码， 也是用4位二进制码表示一个十进制数位，但 4位二进制码之间不符合二进制规则。 这几种有权码有一特点，即任何两个相加之 和等于(9)10的二进制码互为反码。23计算机与信息科学系 董阿妮 讲师 15916782666 短号：648163.1.2 十进制数的编码与运算十进制 数8421码2421码5211码4311码00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 1 20 0 1 00 0 1 00 0 1 10 0 1 1 30 0 1 10 0 1 10 1 0 10 1 0 0 40 1 0 00 1 0 00 1 1 11 0 0 0 50 1 0 11 0 1 11 0 0 00 1 1 1 60 1 1 01 1 0 01 0 1 01 0 1 1 70 1 1 11 1 0 11 1 0 01 1 0 0 81 0 0 01 1 1 01 1 1 01 1 1 0 91 0 0 11 1 1 11 1 1 11
