《任意角的三角函数 高一数学教案及课件(新课标)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《任意角的三角函数 高一数学教案及课件(新课标)(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都 是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定 义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角 函数。本节课我们研究当角 是一个任意角时, 其三角函数该如何定义呢? ACB设 是任意角, 的终边上任意一点 的坐 标 , 当角 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为 P与原点的距离rx(2)oyrP (x, y)xyo(1)的终边P (x, y)rP (x, y)(4)xro x P (x, y)ro(3)三角函数的定义: 正弦、余弦、正切 ,都是以角(实 数)为自变量;以比值为函数值。我们把 “正弦、余弦、正切”的 倒数;分别叫做“余割,正割,余切”。函数定
2、义域解析式三角函数的定义、解析式、定义域。RR以上六种函数统称三角函数我们把正弦、余弦,正切、余切,正割及余 割都看成是: 以角为自变量,以比值为函数值的函数,已知角 的终边经过 ,求 的六个三角函数值例例1 1 练习:若将 改为 ,求 的六个三角函数值呢?如何(1) ;(2) ;(3) 求下列各角的六个三角函数值例例2 2xoyP(X,0 )三角函数的定义: RR1、三角函数在各象限的符号+-+-全正yxoyxoyxoyxo写出来的都是正的; 没写出来的都是负的 。充分性: 必要性: 2、终边相同的角的三角函数值:结论: 终边相同的角的同一三角 函数值相等。作用: 将一个绝对值很大的角转化成
3、 00-3600之间的角三角函数的几何表示: 三角函数线单位圆: 以原点为圆心,单位长为半 径的圆有向线段:规定了方向的 线段、有向线段yxoMPA(1,0)T的终边yxo的终边MP A(1,0)T 线段的长度为:线段的长度为:如果,与轴同方向,规定 为正值即如果,与轴反方向,规定 为负值即 在此规定下,无论与轴同(反)方 向,都有:yxoMPA(1,0)T的终边同理有:与轴 同(反)方向, 都有:这种带有方向的线段叫有向线段、三角函数线当角 的终边不在坐标轴上时,我们把 , 都看成带有方向的线段,这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有: yxoMPA(1,0)T的终边yxoMPA(1,0)T的终边当角 的终边在 轴上时,正弦线、 正切线分别变成一个点;这几条与单位圆有关的有向线段: 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线当角 的终边在 轴上时,余弦线变 成一个点,正切线不存在(1) ;(2) 作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线例例求证:当 为锐角时, 例例