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1、如何用正弦线作正弦函数图象呢?用正切线作正切函数y=tanx的图象类 比 是周期函数, 是它的一个周期 我们先来作一个周期 内的图象。用正切线作正切函数图象问题1:观察正切线AT0XY问题2:如何利用正切线画出函数 , 的 图像? 作法: (1) 等分: (2) 作正切线(3) 平移 (4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 , 的图像: xy由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线 yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的.(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的
2、增函数吗?为什么?思考 :在每一个开区间, 内都是增函数。AB(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么? 总结:正切函数 的性质:定义域:值域:周期性: 正切函数是周期函数, 周期是 奇偶性: 奇函数单调性:在内是增函数xyo对称性:对称中心是对称轴呢AB求下列函数的定义域例1:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域变式:例2 :解 :变式:间隔是 多少?例3、(1)正切函数的图像:(2)正切函数的性质: 定义域: 值域: 周期性: 奇偶性: 单调性: 对称性:全体实数R正切函数是周期函数,最小正周期T=奇函数正切函数在开区间 内都是增函数。 对称中心是(3)本课应用数形结合、类比、归纳、化归等 数学思想方法