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1、人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou概率信度状态与概率推理 Probabilistic Belief States and Probabilistic Inference (通过探索少量直接影响的事件来推 理整个世界) R&N: Chap. 14, Sect. 14.14人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou概率信度 Probabilistic Belief 考虑这样的一个问题，该问题的整个世界由牙科医 生D和患者P组成 D关心的只是P是否有牙洞；因此可由单个命题： Cavity，描述问题的状态 在对患者P作检查（观察）之前，D并不知道P是否 有牙
2、洞，但由多年的行医实践，他认为一个人有牙洞 （Cavity）的概率会是P，而没有牙洞（Cavity）的 概率则是1P 于是命题Cavity成为了一个布尔随机变量，而 (Cavity, p)则称为概率信度人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou概率信度状态 Probabilistic Belief State 整个牙医问题世界只有两种可能状态，分别由 Cavity 和 Cavity 描述 一个智能体的概率信度状态即为智能体自己认为的 问题世界所有状态的概率分布 在牙医问题的例子中，D的信度状态为：Cavity Cavity p1-p人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机
3、学院 Dr.Ou智能吸尘器 Vacuum Robot如果机器人不知道问题世界的状态的具体情 况，它会认为所有的状态有着同样的可能性 （无差别原理），于是其信度状态将会为：1/81/81/81/81/81/81/81/8人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou信度与信度状态是怎样发生联系的？ How are beliefs and belief states related?1/161/161/161/81/161/41/81/4(Clean(R1), 5/16) (Clean(R2), 0.5) (In(Robot,R1), 0.5) (In(Robot,R2), 0.5)
4、通常处理单个信度比处理整个信度状态更为方便, 例 如:- 机器人仅当Clean(R2)概率很低的时候执行 Suck(R2) - 机器人可直接观察是否Clean(R1)或Clean(R2)单个信度是怎样影 响到这个信度状态 及其它的信度的?人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou回到牙医的例子 现在我们使用3个命题：Cavity, Toothache, 和 PCatch，来表示整个牙医问题世界 D的信度状态由23 = 8 个状态组成，每个状态 有对应的概率 : CavityToothachePCatch,CavityToothachePCatch,CavityToothach
5、ePCatch,.人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou信度状态可由所有命题的全联合概率定义 The belief state is defined by the full joint probability of the propositionsPCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou概率推理 Probabilistic InferencePCatchPCatch
6、 PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothacheP(Cavity Toothache) = 0.108 + 0.012 + . = 0.28 人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.OuPCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothacheP(Cavity) = 0.108 + 0.012 + 0.072 + 0.008 = 0
7、.2 概率推理 Probabilistic Inference人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.OuPCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache边缘化 Marginalization: P(c) = StSpc P(ctpc) 式中 c = Cavity 或 Cavity， St 是有关t = Toothache, Toothache的和，Spc是有关PCatch, PCatch的和概率推理 Probabilistic Infe
8、rence人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou条件概率 Conditional Probability P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) P(A|B) 是给定B，A的后验概率人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.OuPCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothacheP(Cavity|Toothache) = P(CavityToothache)/P(Toothache)= (0.1
9、08+0.012)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.6解释：在观察到有牙疼 (Toothache)之后，患者有牙洞的概 率将不再是“平均”的概率，即Cavity 的先验概率已不再适 用P(Cavity|Toothache)的值可通过保持上表蓝色4项之间的比 率不变，并将它们的和进行归一化得到人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.OuPCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothacheP(Cavity|Tootha
10、che) = P(CavityToothache)/P(Toothache) = (0.108+0.012)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.6 P(Cavity|Toothache)=P(CavityToothache)/P(Toothache) = (0.016+0.064)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.4 P(c|Toochache) = a P(c Toothache)= a Spc P(c Toothache pc)= a (0.108, 0.016) + (0.012, 0.064) = a (0.12, 0.08) =
11、(0.6, 0.4)归一化常数人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou条件概率 Conditional Probability P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) P(ABC) = P(A|B,C) P(BC) = P(A|B,C) P(B|C) P(C) P(Cavity) = StSpc P(Cavitytpc) = StSpc P(Cavity|t,pc) P(tpc) P(c) = StSpc P(ctpc)= StSpc P(c|t,pc)P(tpc)人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou独立性 Indepen
12、dence 两个随机变量A和B是独立(independent)的 如果 P(AB) = P(A) P(B) 即 P(A|B) = P(A) 两个随机变量A和B是给定C条件下独立的如 果 P(AB|C) = P(A|C) P(B|C)即 P(A|B,C) = P(A|C)人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou信度状态更新 Updating the Belief StatePCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache假设D现在观察到
13、患者牙疼(Toothache) 的概率 为0. 8(例如, “患者说有牙疼”) 那么D应该如何对其信度状态进行更新呢?人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.OuUpdating the Belief StatePCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache令E为证据，在证据E出现的条件下有 P(Toothache|E) = 0.8 我们想计算P(ctpc|E) = P(cpc|t,E) P(t|E) 由于E与牙洞或器械感染不直接相关,
14、 因此可以认 为在给定t条件下， c、pc和E是独立的，则有: P(cpc|t,E) = P(cpc|t) 人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou令E为证据，在证据E出现的条件下有 P(Toothache|E) = 0.8 我们想计算P(ctpc|E) = P(cpc|t,E) P(t|E) 由于E与牙洞或器械感染不直接相关, 因此可以认 为在给定t条件下， c、pc和E是独立的，则有: P(cpc|t,E) = P(cpc|t)更新的这4项概率通过将它们 的和正态化到0.2得到更新的这4项概率通过将它们 的和正态化到0.8得到Updating the Belief St
15、atePCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache0.4320.0640.2560.0480.0180.0360.1440.002人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou一些问题 如果一个状态由n个命题描述，则信度状态包 含2n个状态 (可能其中一些概率为0) 建模的难点 计算量问题人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou 给定Cavity (或 Cavity)条件下，Toothache 和 PCatch是独立
16、的，只不过该独立关系隐藏 在数字后！ 请同学们自行验证 贝叶斯网络 Bayesian networks 将命题之间 的独立性明确表示出来，从而减少了定义整 个信度状态所需的概率数量PCatchPCatch PCatchPCatchCavity0.1080.0120.0720.008Cavity0.0160.0640.1440.576ToothacheToothache人工智能原理2008年春季 广西大学 计算机学院 Dr.Ou贝叶斯网络 Bayesian Network 注意到Cavity是Toothache和PCatch的“起因”，然后 将这样的因果关系明确的表示出来 给出Cavity的先验概率分布 给出Toothach和PCatch的条件概率表CavityToothache
