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1、3.6 离散系统的单位脉冲响应与阶跃响应1. 单位脉冲响应hk 定义：单位脉冲序列 k作用于离散时间LTI系统所 产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号hk表示 。求解方法： 1) 迭代法2)等效初始条件法将k-j对系统的瞬时作用则转化为系统的等效为初始条件。由差分方程的齐次解和等效初始条件即可求出hk 。等效初始条件由差分方程和y-1=y-2=y-n=0递推求出 。例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应hk。解：hk满足方程1)求等效初始条件对于因果系统有h-1=h-2=0，代入上面方程可推出注意：选择初始条件的基本原则是必须将k的作 用体现在初始条件中可以选择
2、h0和h1 或h-1和h0作为初始条件2)求差分方程的齐次解特征方程为特征根为齐次解的表达式为代入初始条件，有解得 C1=1，C2=-2例2 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应hk。解：hk满足方程1)假定差分方程右端只有k作用, 单位脉冲响应为h1k k的等效初始条件为h0=0=1。差分方程的齐次解为选择h-1=0和h0=1作为初始条件解得 C1=3，C2=-22) 求3k-2作用引起的单位脉冲响应h2k由线性时不变特性得3) 求k 和3k-2共同作用引起的脉冲响应h k由叠加特性得2. 单位阶跃响应定义:单位阶跃序列uk作用在离散时间LTI系统上产 生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号gk表示 。求解方法： 1) 迭代法2) 经典法3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系hk=gk-gk-1例1系统的单位脉冲响应hk=-(-1)k+2(-2)kuk, 则该系统的单位阶跃响应为
