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1、 第一节 抽样及抽样组织形式第二节 常见的概率分布第三节 抽样分布第五章 抽样和抽样分布第一节 抽样及抽样组织形式 一、抽样的几个基本概念 （一）全及总体和样本总体p113全及总体全及总体的单位总数用N表示，称作总体 容量，当确定了研究目标时，它具有唯一性 。总体容量第五章 抽样和抽样分布样本总体样本单位（单元）样本容量样本总体不具有唯一性 ，它的可能个数与N、 n及抽样方法有关。通 常n30称为小样本， n30称为大样本第五章 抽样和抽样分布例，某养猪场共有存栏肉猪10000头，现欲 了解这批肉猪平均每头的毛重，从中抽取 100头称其重量，计算这100头的平均每 头毛重，以达到我们期望的目的
2、。 可能的样本数量： 种（不考虑顺序的不重置抽样）全及总体样本容量第五章 抽样和抽样分布（二）总体参数和样本统计量 总体参数根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总 体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定 ，所以称为总体参数。样本统计量根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总 体某数量特征的综合指标，由于样本不具唯一性， 故称为样本统计量，它是一个随机变量。 第五章 抽样和抽样分布表：总体参数和样本统计量符号 总体平均数样本平均数总体标准差总体方差总体参数符号样本统计量符号 总体容量 N样本容量 n总体成数 P样本成数 p 样本标准差 S 样本方差 S2第五章 抽样和抽样分布（三）重置抽
3、样和不重置抽样 1、重置（复）抽样又称放回抽样、抽样安排对每次被 抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与 下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率 都等于1/N。统计中称这样的抽样为相互独 立的实验。 从总体中随机抽 取一个单位并把 结果记录下来称 为一次试验 第五章 抽样和抽样分布从总体N个单位，抽取样本容量为n个 单位的重置试验，可能抽取的样本个数称 为可重置的排列数 第五章 抽样和抽样分布2、不重置（复）抽样又称为不放回抽样、抽样安排对每 次抽到的单位登记后不再放回总体，不参加 下一次抽选，下一次继续从总体中余下的单 位抽取样本单位，这样连续进行n次试验的 抽样方法。特点
4、： （1）（2）（3）包括 考虑顺序的不重置抽样不考虑顺序的不重置抽样第五章 抽样和抽样分布（1）考虑顺序的不重置抽样从总体N个单位，抽取样本容量为n个单 位的考虑顺序的不重置试验，可能抽取的样 本点个数称为不重置的排列数 举例：第五章 抽样和抽样分布（2）不考虑顺序的不重置抽样从总体N个单位，抽取样本容量为n个单 位的不考虑顺序的不重置试验，可能抽取的 样本点个数称为不重置的组合数举例： 第五章 抽样和抽样分布二、抽样组织形式 基本的抽样组织方式有以下几种：简单随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样多阶段抽样第五章 抽样和抽样分布（一）简单随机抽样 1、简单随机抽样的概念简单随机抽样也称单纯随机抽
5、样，它是指 从总体的所有单位中按照随机原则抽取样本 单位的方式。例5.2 p115总体中每个单位 被抽取的机会是 均等的第五章 抽样和抽样分布2、简单随机抽样的实施简单随机抽样的抽取样本的方法多种多样 ，首先必须先把总体各单位全部编号，然后 利用摇号、掷骰子或随机数表的方法抽取样 本。例5.3 使用随机数表 p116 【随数表的使用】第五章 抽样和抽样分布简单随机抽样的局限性：p117（1）必须有包含所有单元的一个完整抽样框 ，而当N很大时很难有完整的抽样框。 （2）抽得的样本很分散，难以找到每个样本 单元并实施调查。 （3）当总体单位间所研究的数量特征值的差 异较大时，抽样效果不理想。 第五
6、章 抽样和抽样分布（二）分层随机抽样p118如果总体可以分为互不重叠且穷尽的若干 个子总体，即每个单元必须属于且仅属于一个 子总体，则称这样的子总体为层。抽样在每一层中独立进行，总的样本由各 层的样本组成，所得的样本称为分层样本。如果每层中的抽样都是按简单随机抽样进 行，那么这种抽样就称为分层随机抽样，所得 的样本称为分层随机样本。也称类型抽 样第五章 抽样和抽样分布分层随机抽样的特点：p118 （1）各层样本不仅可用于总体参数的估计外 ，还可用来对层的参数进行估计 （2）分层抽样实施灵活方便，便于组织 （3）与简单随机样本比较，分层样本在总体 中的分布更均匀 （4）分层抽样能较大的提高调查精
7、度 注：分层抽样包括 等比例抽样和不等 比例抽样第五章 抽样和抽样分布（三）整群抽样整群抽样又称为分群抽样或集团抽样。将总体划分为若干个群，然后以群为单位从 中间按简单随机抽样的方式或等距抽样的方式抽 取部分群，对中选群中的所有单位一一进行调查 的抽样组织方式。 第五章 抽样和抽样分布注意： 整群抽样和分层抽样的区别：整群抽样的缺点：在相同的条件下，抽样误差较大，代表性较低。 分层抽样整群抽样划组作用缩小总体扩大单位抽取的基本单位总体单位群第五章 抽样和抽样分布（四）等距抽样系统抽样 也称机械抽样，它是将总体中的 单位按某种顺序排列，在规定的范围内随机抽 取起始单位，然后按一套规则确定其他样本
8、单 元的一种抽样方法。等距抽样 是先将总体各单位按某一标志顺 序排列，然后按照固定的顺序和相同的间隔来 抽取样本单位的抽样组织方式。 最简单的系统抽 样，包括无关标 志排序抽样和有 关标志排序抽样第五章 抽样和抽样分布（五）多阶段抽样阶段抽样又称为多级抽样。它是一种将抽 取样本单位的过程划分为几个阶段，然后逐阶 段抽取样本单位的抽样组织方式。单阶段抽样二阶段抽样多阶段抽样 第五章 抽样和抽样分布二阶及多阶段抽样的特点： （1）样本单元相对集中，与简单随机抽样相 比，实施方便，每个基本单元的调查费用较 低。 （2）能充分发挥抽样的效率。第五章 抽样和抽样分布多阶段抽样的优点：p121 （1）便于
9、组织。 （2）可以获得各阶段单元的调查资料。 （3）多阶段抽样的方式比较灵活。 第五章 抽样和抽样分布第二节 常见的概率分布 一、随机变量用大写字母X、Y、Z等表示随机变量，用相 应的小写字母表示随机变量的取值，例如随机 变量X的取值表示为 ， ，。某次试验结果的数值性描述，称为随机变量 。 包括：离散型随 机变量、连续型 随机变量第五章 抽样和抽样分布定义：离散型随机变量只能取有限个或可数个值的随机变量，称 为离散型随机变量（discrete random variable）。定义：连续型随机变量可以取一个或多个区间中任何值的随机变 量，称为连续型随机变量（continuous random
10、 variable）。 第五章 抽样和抽样分布两种随机变量举例试 验随机变量X随机变量的取值 （试验结果）检查50件产品 一家餐馆营业一天合格品数 顾客人数0，1，2，3，50 0，1，2，3，某班期终考试及格率 某电话用户每次通话时间长度考试及格的学生比例 每次通话时长（分钟）0X100% X0第五章 抽样和抽样分布二、离散型随机变量 （一）离散型随机变量的概率分布 定义：离散型随即变量的概率分布 列出随机变量X的所有可能值 ， ， 以及取每个值的概率 ，并用表格的形式 表现出来，称为离散型随机变量的概率分布。 第五章 抽样和抽样分布表：离散型随机变量的分布（=1，2，）也称概率分布。 第五
11、章 抽样和抽样分布离散型概率分布具有以下性质：（1）（2） 第五章 抽样和抽样分布例题：投掷一颗骰子后出现的点数X是一个离散型随机 变量。写出掷一颗骰子出现的点数的概率分布。例题：一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概 率如下表所示。（1）确定的a值。 （2）求正好发生2次故障的概率。 （3）求故障次数不超过2次的概率。 （4）故障次数多于1次的概率。 0.10 0.25 0.35 0 1 2 3 第五章 抽样和抽样分布（二）离散型随即变量的数学期望和方差 1.数学期望 定义：离散型随机变量X的数学期望是X所有可 能取值 （ =1，2，）与其相应的概率 （ =1，2，）的乘积之和，用 或表
12、示，即 = =第五章 抽样和抽样分布2. 方差 定义：离散型随机变量X的方差等于 与其相应 的概率 的乘积之和，用 和D(X)表示，即 =D(X)= 方差或标准差放映 了随机变量取值的 离散程度第五章 抽样和抽样分布例题：一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件 100个中拥有次品的个数X及概率分布如表所示：表：每100个配件中的次品数及概率分布求该供应商提供的配件的次品数的数学期望 和标准差。 次品数（概率（）0 1 2 3）0.75 0.12 0.08 0.05第五章 抽样和抽样分布（三）常用的离散型概率分布 1.两点分布最简单的随机试验是只有两种可能结 果的试验，称之为伯努利试验。若定义一
13、次伯努利试验成功的次数为 离散型随机变量X，它的概率分布就是最简 单的一个分布类型，即两点分布，亦称伯 努利分布。 第五章 抽样和抽样分布定义：如果随机变量X只可能取0和1两个值， 它的概率分布为则称X服从参数为 的两点分布，也称 0-1分布。 第五章 抽样和抽样分布二、二项分布【补充】若将伯努利试验独立地重复n次，n是一个固定数值，则该 试验称为n重伯努利试验。具体说，n重伯努利试验满足下列条 件： （1）一次试验只有两种可能结果 （2）一次试验“成功”的概率为p，“失败”的概率为q=1-p，而 且概率对每次试验都相同 （3）试验是相互独立的 （4）试验可以重复n次 （5）在次试验中，“成功
14、”的次数对应一个离散型随机变量X。这样，在n次试验中，出现“成功”的次数的概率分布就是 二项分布。 第五章 抽样和抽样分布定义：在n次试验中，出现“成功”的次数的概率为则称随机变量X服从参数(n,p)的二项分布，记 作 。二项分布的数学期望和方差分别为：= = ， = =第五章 抽样和抽样分布例题：已知一批产品的次品率为4%，从中有放 回地抽取5个。求5个产品中： （1）没有次品的概率是多少？ （2）恰好有1个次品的概率是多少？ （3）有三个以下次品的概率是多少？ 第五章 抽样和抽样分布三、连续型随机变量 （一）概率密度函数 设X是一连续随机变量，它代表某一区间或 多个区间中的任意数值，它的概
15、率分布通过概 率密度函数来表述，记作 。第五章 抽样和抽样分布注意： 连续型随机变量在给定区间内取值的概率对 应的是概率密度函数 曲线（或直线）在该区 间上围成的面积。所以：第五章 抽样和抽样分布连续型随机变量的分布函数对于随机变量X，设 为任意实数，则 函数 ，称为随机变量X的分布 函数。分布函数F在 处的取值就是随机变 量X的取值落在区间 上的概率。第五章 抽样和抽样分布（二）正态分布 1、正态分布如果随机变量X的密度函数为则称X为正态随机变量，或称X服从参数为 ， 的 正态分布，记作 。第五章 抽样和抽样分布不同的 值和不同的 值，对应不同的 正态分布：正态分布密度曲线的位置正态分布密度曲线的形状第五章 抽样和抽样分布正态曲线的性质：P123(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)第五章 抽样和抽样分布正态分布的概率分布函数
