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1、定量资料的统计描述贾 睿：成都中医药大学公共卫生与管理学院电 话：13666252064电子邮箱：学习要求掌握内容l频数分布表的编制和应用l描述数据分布平均水平的指标l掌握算术均数、几何均数、中位数的意义、用途及计算方法。l描述数据分布变异程度的指标l掌握极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数的意义、用途及计算方法。熟悉内容l描述数据分布平均水平的指标l熟悉百分位数、众数、调和均数的意义、用途及计算方法。l描述分布形态的特征数l偏度系数l峰度系数231.频数表的绘制某市某年120名8岁男孩的身高124.6126.2128.1130.6132.6125.4126.6128.4124.5129
2、.5124.8127.8128.3131.8125.8126.8129.6125.6127.6129.8125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6115.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8114.7122.2122.8128.6122.0132.5122.0123.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122
3、.4114.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5115.0122.8116.8125.8121.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.1126.6134.5118.3132.84从上表可以看出：l“某市某年8岁男孩” 同质观察对象l这些男孩的身高并不完全相等 同质的基础上
4、存在变异l“120名” 样本l频数（frequency）l观察数据的个数l频数分布（frequency distribution） l观察数据在其取值范围内的分布情况l定量资料的频数分布情况可以用频数表（frequency distribution table）或直方图表示。5步骤：l计算极差134.5-112.3=22.2cml确定组数、组距和组段l通常815组l组距：极差/组数（可调整）l组段的起点叫“下限”，终点叫“上限”。l首尾组段分别包含最小值和最大值l列表划记l计算频数、频率、累计频数和累计频率120名8岁男孩身高频数表（第7页）组段频数频率 （%）累计 频数累计频 率（%）112
5、21.721.711475.897.511697.51815.01181411.73226.71201512.54739.21222117.56856.71241815.08671.71261512.510184.2128108.311192.513054.211696.713232.511999.213413610.8120100.06n同一组资料，不同的人编制的频数表，结果不尽相同，允许几个合理的结果并存。 2.频数表的应用l描述分布类型l描述分布特征l发现离群值l简化计算l陈述资料8120名8岁男孩身高频数表组段频数112211471169118141201512221124181261
6、51281013051323134136192.1描述分布类型l对称分布强调：近似正态分布（中间高、两边低，左右对称，近似钟型）本例为近似正态分布10120名8岁男孩身高频数表组段频数11214114151162111818120151221012491267128513031322134136111l不对称分布强调：偏态分布l正偏态分布：频数集中在数据小侧l负偏态分布：数据集中在数据大侧本例为正偏态分布医学资料常见偏态分布。12图 239人发汞含量的频数分布1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21发汞含量( mol/kg)706050403020100人 数图 某城市892名老
7、年人生存质量自评分的频数分布0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100自评分4003002001000人 数图 102名黑色数瘤患者的生存时间频数分布1 5 10 15 20 25 30 35 40 45生存时间(月)403020100人 数图 某地19901992年男性死亡年龄分布0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 死亡年龄(岁)250020001500100050002.2描述分布特征l平均水平：l描述频数分布集中的位置，本例数据集中在122124cm之间l变异程度：l描述数据分散状况，本例数据分布在
8、112136cm之间17120名8岁男孩身高频数表组段频数112211471169118141201512221124181261512810130513231341361120名8岁男孩身高频数表组段频数112111401160118141201512221124181261512810130013201341361182.3发现离群值l离群值为资料的特大值或特小值。193.描述平均水平l定量资料的平均水平指资料的集中位置，其大小用平均数表示。l平均数(average)是一个指标体系，包括：算术均数、几何均数、中位数、第x百分位数、众数、调和均数等。l平均数的计算必须以同质为基础。203.1
9、算术均数（简称均数mean ）21l总体均数 ；样本均数 l代表每组观察值的平衡点，也就是重心。l适用于单峰对称分布资料12345678l直接法：适用于样本含量较小的未分组资料l说明：x表示变量值，表示求和，n表示样本含量22l加权法：适用于样本含量较大的频数表资料l说明：此处x表示组中值，f表示频数，表示求和l例：120名8岁男孩的身高资料120名8岁男孩身高频数 表组段组中值频数112113211411571161179118119141201211512212321124125181261271512812910130131513213331341361351233.2中位数（media
10、n，M）例：4 4 5 5 6 64 4 5 5 6 6 70x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7l定义： 将一组观察值按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数就是中位数。24l直接法：样本含量较小的未分组资料。ln为奇数时：ln为偶数时：4 4 5 5 6 6 1704 4 5 5 6 6 ?25加权法：适用于样本含量较大的频数表资料l公式：l说明：L表示M所在组段的下限；i表示该组段的组距；f表示该组段的频数；n表示样本含量；fL表示小于该组段的累计频数。l例：M=12+12/56(150/2-23) =23.14（小时）150例某型食物中毒患者 的频数表潜伏期 （小时）频数累计 频数累
11、计频率 （%）0232315.3312567952.67243811778.00362013791.33481014798.0060723150100.0026l适用情况：任何分布类型，尤其适 用于下列情况l偏态分布l开口资料l分布不清273.3百分位数(percentile， PX)l定义l公式l例：P50 =12+12/56(15050%-23)=23.14（小时）P25 =12+12/56(15025%-23)=15.11（小时）P75=24+12/38(15075%-79)=34.58（小时）28150例某型食物中毒患者 的频数表潜伏期 （小时）频数累计 频数累计频率 （%）0 -23
12、2315.3312 -567952.6724 -3811778.0036 -2013791.3348 -1014798.0060 -723150100.003.4几何均数（geometric mean，G ）l资料A： 2 4 6 8 10l资料B：2 4 8 16 32l适用情况：l标准情况：等比级数资料l扩展情况：正偏态分布，变量值跨越多个数量级29l变量变换2 4 8 16 32lg2 lg4 lg8 lg16 lg320.30 0.60 0.90 1.20 1.51l等比级数资料可以通过对数变换，转化为正态分布30l直接法l加权法31l注意事项l几何均数常用于等比级资料或对数正态分布资
13、料。l观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。l观察值一般同时不能有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。323.5众数(mode)l指总体中出现机会最高的数值，样本中出现次数最高的数字。33众数、均数、中位数之间的关系l对称分布三者相等l正偏态分布众数中位数均数34众数=均数=中位数3.6调和均数(harmonica mean， H)l先求原始数据的倒数的算术均数，该算术均数的倒数即称为原始数据的调和均数。l适用于变异程度较大的资料35l你还知道哪些描述平均水平的指标？364.描述变异程度l例：两个资料如下：A：1 3 5 7 9 11 13B：6 6 6
14、 7 8 8 8l两资料均为对称分布，可选用均数描述平均水平，且均为7，但资料A的数据分布较资料B分散，7对资料的代表性相对较差。374.1平均数与变异度的关系 l平均数表示的集中性与变异度表示的离散性，是从两个不同的角度阐明计量资料的特征 l变异度越小，平均数对各变量值的代表性越好 l变异度越大，平均数对各变量值的代表性越差 l变异程度是指各观察值之间参差不齐 的程度，反映资料的变异程度。l常用指标：极差、四分位间距、离均 差平方和、方差、标准差、变异系数 等。l反映平均水平和变异程度的指标结合 起来，全面认识事物。394.2极差（range，R，又称全距）l一组观察值中最大值与最小值之差，单位与观察值相同。l极差越大，变异程度越大。如上例：A：1 3 5 7 9 11 13 R12B：6 6 6 7 8 8 8 R240l适用情况：l描述单峰对称分布小样本资料的变异程度；l初步了解资料的变异程度。41l不足之处：只考虑最大值与最小值之差异，不能反映组 内其它观察值的变异度；样本含量越大，抽到较大或较小观察值的可 能性越大，则全距可能越大，因此样本含量 悬殊时不宜用全距比较。如上例资料B改为：B：1 6 6 7 8 8 13 R12，则无法区分 与资料A的变异程度谁大。424.3方差、标准差lA：1 3 5 7 9 11 13lB：1 6 6 7 8 8 13l由于极差不
