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1、 瓜沥一中 龙志祥ABCDEABCDEABDEABCDAEABCD影子法平面镜法标杆法例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点 C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进 540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能 否用这三个数据算出明珠塔的高度?CABD300600 540仰角和俯角:指视线和水平线所成的角. 能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪 仰角:视线在水平线上方时 俯角:视线在水平线下方时解: 在RtADB中,BD= ABcotADB=ABcot60. 在RtACB中,BC= ABcotACB=ABcot30. BC BD=CD= 540m,即 ABcot30 AB
2、cot60 = 540,CDBA 6030540m答:塔高为 m?探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得 C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的 解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及 CD的长度m来表示AB的高度h,ABCDmh求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的 长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画 出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直 角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距 离或角度.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思 维过程进行:(1)画出测量示意图;(2)寻找直角三角形,若找不到,可构造; (3) 解直角三角形,若不可直接求解,
3、利用题中的数 量关系,设x求解.方法归纳例2.已知在ABC中,A=600,AB=7,AC=3,求ABC 的面积.探索:在ABC中,若锐角C=,CB=a,AC=b, 根据 以上的解题方法,猜想ABC的面积S的表达式,并 给以证明.ABC3sin600 37600CBAabbsinDD练习 求证: ABCD的面积 S = AB BC sinB(B为锐角)。ABCDEABCDABsinB例3.已知在ABC中,A为锐角,sinA= AB+AC=6cm,设AC=xcm,ABC的面积为ycm2. (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围 : (2)何时的面积最大,最大面积是多少?ABCABC解: (1) AB+AC=6cm,AC=xcmv AB=(6-x)cm2v v v 自变量的取值范围是0x6(2) 当x=3(属于0x6)时ABC的面积最大为3.答:当AB=AC=3cm时, ABC的面积最大,最大面积为3cm2x6-xsinA=例4.如图, ABC的面积为1,A.B.C分别是BC,CA,AB上的点,且 (0x1).设ABC的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式;(2) 探究ABC面 积是否有最小值.ABCABCmABCDhABCD4.应用解直角三角形知识 把实际问题转化为数学问题 而加以解决.CBAab
