《第17章 电力网络的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第17章 电力网络的数学模型（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电力系统分析第17章 电力网络的数学模型本章提示本章提示 17.117.1代数方程组的解法代数方程组的解法 17.217.2电力网络的基本方程式电力网络的基本方程式 17.317.3节点导纳矩阵及其算法节点导纳矩阵及其算法 17.417.4节点阻抗矩阵及其算法节点阻抗矩阵及其算法 17.517.5节点编号顺序优化及其程序节点编号顺序优化及其程序 小小 结结电力系统分析本章提示l因子表法与高斯消去法的区别和联系； l节点导纳矩阵的特点、形成原理； l节点阻抗矩阵的特点、形成原理； l节点编号顺序优化方案的选择。电力系统分析17.1 代数方程组的解法17.1.1 因子表法高斯消去法的变态形式 17
2、.1.2 因子表的形成过程 17.1.3 利用因子表的前代过程 17.1.4 利用因子表的回代过程电力系统分析 直接法（又称精确法），直接法经过有限次算术运算，就可得出解答，运算次数与采用的计算方法和方程组的阶数及结构有关。直接法常用于系统计算中求解线性方程组。 间接法（又称迭代法），迭代解法是从某一初值出发，经过若干次迭代逐步逼近真解。迭代法主要用于解非线性方程组。17.1 17.1 代数方程组的解法代数方程组的解法代数方程组的解法有两种：代数方程组的解法有两种：电力系统分析17.1.1 因子表法高斯消去法的变化 形式线性方程组（17.1） 用矩阵形式表示： AX=B (17.2)将常数项矩
3、阵作为系数矩阵的第n+1列，形成增广矩阵：(17.3) 式中电力系统分析以按行消去过程为例，当经过i-1步消去运算后，矩阵 化为： （17.4） 规规格化运算：消去运算： (17.5) 17.1.1 17.1.1 因子表法因子表法高斯消去法的变化形式高斯消去法的变化形式第i步是对 的第i行作消去运算，即用前i-1行依次消去该行对 角元素左方的i-1个元素。电力系统分析消去的结果使增广矩阵 化为： (17.6) 与之对应的方程组为：（17.7）按行回代的计算公式如下：通过回代过程即可求出方程组的全部解。（17.8） 17.1.1 17.1.1 因子表法因子表法高斯消去法的变化形式高斯消去法的变化
4、形式电力系统分析17.1.2 因子表的形成过程以按行消去过程为例，可将对系数矩阵和对常数项的消去及规格 化分开写： 消去 规格化 (17.9)消去 规格化 （17.10）电力系统分析将 及 逐行保存在下三角部 分，并与式(17.6)系数矩阵的上三角矩阵元素合在一起，就 得到了因子表： 利用因子表的下三角及对角元素可对常数项进行消去运算， 并利用上三角元素则可进行回代运算。(17.11) 17.1.2 17.1.2 因子表的形成过程因子表的形成过程电力系统分析例：17.1 求以下系数矩阵的因子表答案： 形成因子表的框图（图17.1）及程序清单如下： 需要说明的是，本框图及程序采用的是按列消去的方
5、法。17.1.2 17.1.2 因子表的形成过程因子表的形成过程电力系统分析图17.1形成因子表的框图17.1.2 17.1.2 因子表的形成过程因子表的形成过程电力系统分析A=input(请输入矩阵A=); n,m=size(A); for i=1:nA(i,i)=1./A(i,i);for j=i+1:nA(i,j)=A(i,j)*A(i,i);endfor k=i+1:nfor j=i+1:nA(k,j)=A(k,j)-A(k,i)*A(i,j);endend end disp(矩阵A的因子表为：); disp(A) 本程序的功能 是形成因子表17.1.2 17.1.2 因子表的形成过程
6、因子表的形成过程电力系统分析以例17.1为为例输输入数据为为： 请输请输 入矩阵阵A=1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8;0 0 8 4结结果： 矩阵阵A的因子表为为： 1.0000 5.0000 6.0000 0 5.0000 -0.0435 1.0000 0 6.0000 -23.0000 -0.1000 -0.8000 0 0 8.0000 0.096217.1.2 17.1.2 因子表的形成过程因子表的形成过程电力系统分析17.1.3 利用因子表的前代过程 四阶线性方程组，其系数矩阵消去运算后得到如下的因子表：对常数项的前代只需取用下三角矩阵的元素，将因子表下三角及常 数项
7、排列成如下形式：电力系统分析 第一步，对第一行常数项b1进行规格化，由于D11正是第一 行对角元素的倒数，因此规格化运算是 第二步，对b2进行消去运算，要用到运算因子L21，消去以 后的b2变为 第三步，将 规格化17.1.3 17.1.3 利用因子表的前代过程利用因子表的前代过程电力系统分析前代过程的步骤列成表17.1。表中表示按行取用因子表 元素运算的次序，其中、对应规格化运算，其余 对应消去运算，消去结束时已求出最后一个变量的值 。表17.1利用因子表下三角对常数项的消去过程17.1.3 17.1.3 利用因子表的前代过程利用因子表的前代过程电力系统分析A=input(请输入矩阵：A=)
8、; B=input(请输入常数项矩阵：B=); n,m=size(A); for i=1:nA(i,i)=1/A(i,i);for j=i+1:n+A(i,j)=A(i,j)*A(i,i);endfor k=i+1:nfor j=i+1:nA(k,j)=A(k,j)-A(k,i)*A(i,j);endend end for i=1:nB(i)=B(i)*A(i,i);for j=i+1:nB(j)=B(j)-A(j,i)*B(i);end end disp(利用因子表对常数项进行前代的结果为：B=); disp(B)本程序功能是利用 因子表对常数项进 行前代电力系统分析例 17.2 在例17.
9、1因子表的基础上进行前代输入数据为： 请输入矩阵A=1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8 ;0 0 8 4 输入常数项矩阵B=1 ；2 ；3 ；4 结果： 利用因子表对常数项进行前代的结果为： B=1.0000 0.1304 0 0.384617.1.3 17.1.3 利用因子表的前代过程利用因子表的前代过程电力系统分析17.1.4 利用因子表的回代过程利用因子表对常数项进行前代运算以后，常数项发生了变化和 将前代以后的线性方程组写成以下矩阵形式： 电力系统分析为了节省内存单元，不必增加存放未知数结果的数组，直接将 结果放在常数项B单元中。回代自下而上进行，其步骤如下： 17.1.4
10、 17.1.4 利用因子表的回代过程利用因子表的回代过程电力系统分析回代步骤可用表17.2表示表17.2 利用因子表的按行回代过程 表中表示按行倒取因子表中上三角元素（对角元素 均看作1）运算的次序。6 5 4 3 2 1 17.1.4 17.1.4 利用因子表的回代过程利用因子表的回代过程电力系统分析（采用按列回代法）A=input(请输入矩阵A=); B=input(请输入常数项矩阵B=); n,m=size(A); for i=1:nA(i,i)=1/A(i,i);for j=i+1:nA(i,j)=A(i,j)*A(i,i);endfor k=i+1:nfor j=i+1:nA(k,j
11、)=A(k,j)-A(k,i)*A(i,j);endend end17.1.4 17.1.4 利用因子表的回代过程利用因子表的回代过程本程序功能是利 用因子表对常数 项进行回代电力系统分析disp(矩阵A的因子表为：); disp(A) for i=1:nB(i)=B(i)*A(i,i);for j=i+1:nB(j)=B(j)-A(j,i)*B(i);end end for i=n-1:-1:1for j=i+1:-1:2B(j-1)=B(j-1)-A(j-1,i+1)*B(i+1);end end disp(在因子表的基础上求解线性方程组的解为：x=); disp(B)17.1.4 17.
12、1.4 利用因子表的回代过程利用因子表的回代过程电力系统分析例17.3 求例17.2线性方程组的解。 输入数据为： 请输入矩阵A= 1 5 6 0;5 2 7 0;6 7 3 8;0 0 8 4 请输入常数项矩阵B=1； 2 ；3 ；4 结果： 矩阵A的因子表为： 1.0000 5.0000 6.0000 0 5.0000 -0.0435 1.0000 0 6.0000 -23.0000 -0.1000 -0.8000 0 0 8.0000 0.0962 在因子表的基础上求解线性方程组的解为：x=0.0401-0.17730.30770.384617.1.4 17.1.4 利用因子表的回代过程
13、利用因子表的回代过程电力系统分析求因子表的程序也可以用于复数运算。 例如对下列节点导纳矩阵求因子表。输入数据为： 请输入矩阵A=-6.961i 0 1.961i 0;0 -1.945i 1.695i 0; 1.961i 1.695i -4.355i 0.699i;0 0 0.699i -0.699i 结果: 矩阵A的因子表为： 0 + 0.1437i 0 -0.2817 0 0 0 + 0.5141i -0.8715 0 0 + 1.9610i 0 + 1.6950i 0 + 0.4300i -0.3006 0 0 0 + 0.6990i 0 + 2.0455i 17.1.4 17.1.4 利
14、用因子表的回代过程利用因子表的回代过程电力系统分析17.2 电力网络的基本方程式电力网络可以用节点方程式或回路方程式表示出来。电力系统的 基础网络方程式一般都用节点方程式表示。图17.2 简化的有源电力网络接线图电力系统分析网络方程组可以表示为(17.13)或者写成 YU (17.15)其中 简单写成(i =1,2,n)(17.14)17.2 17.2 电力网络的基本方程式电力网络的基本方程式式 (17.14)可化为UZI (17.18)电力系统分析17.3 节点导纳矩阵及其算法17.3.1 节点导纳矩阵 17.3.2 节点导纳矩阵的计算方法 17.3.3 形成节点导纳矩阵的程序电力系统分析17.3.1 节点导纳矩阵1.自导纳定义：节点i的自导纳Yii 是当节点i以外的所有节点都接地 ，而在节点i加上单位大小的电压( =1单位电压)时，由节点i流向网络的电流就等于i节点的自导纳。更具体地说, Yii就等于与节点i连接的所有支路导纳的和。(17.19) 电力系统分析图17.3 电力网络接线图例如图17.3，节点2的自导纳
