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1、571管理运筹学第十六章决策分析1 234不确定情况下的决策 风险型情况下的决策效用理论在决策中的应用层次分析法572管理运筹学“决策”一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。573管理运筹学第十六章决策分析决策的分类： 按决策问题的重要性分类 按决策问题出现的重复程度分类 按决策问题的定量分析和定性分析分类 按决策问题的自然状态发生分类 确定型决策问题 在决策环境完全确定的条件下进行。 不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然
2、状态发生的概 率一无所知。 风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概 率可以预先估计或计算出来。574管理运筹学第十六章决策分析构成决策问题的四个要素：决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A = s1, s2, , sm自然状态集：N = n1, n2, , nk效益(函数)值：v = a( si, nj)自然状态发生的概率 P=P(sj) j =1, 2, , m决策模型的基本结构：(A, N, P, V )基本结构(A, N, P, V )常用决策表、决策树等表示。575管理运筹学1不确定情况下的决策（特征：（1）自然状态已知； 2）各方案在不同
3、自然状态下的收益值已知；（3）自然状态发生不确定。例某公司需要对某新产品生产批量做出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如表 16-1 所示。（收益矩阵）。表 16-1自然状态 行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25576管理运筹学1不确定情况下的决策一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用 ( Si , Nj)表示收益值，如表 16-2 所示。表 16-2自然状态 行动方案N1 （需
4、求量大）N2 （需求量小）min ( Si , Nj) 1j2S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25-6 -25(max)577管理运筹学1不确定情况下的决策二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用 ( Si , Nj)表示收益值，如表 16-3 所示。表 16-3自然状态 行动方案N1 （需求量大）N2 （需求量小）max ( Si , Nj) 1j2S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-253
5、0(max)2010578管理运筹学1不确定情况下的决策三、等可能性准则（Laplace 准则） 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为 1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。用 E(Si )表示第方案的收益期望值，如表 16-4 所示。表 16-4自然状态行动方案N1 （需求量大） p = 1/2N2 （需求量小） p = 1/2收益期望值 E (Si)S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-2512(max)97.5579管理运筹学1不确定情况下的决策四、乐观系数（折衷）准则（Hurwicz 胡魏兹准则）决策者取乐观准则
6、和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数 (0 1)，然后计算：CVi = maxj (Si , Nj) +(1- )minj (Si , Nj)从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定行动方案。取 = 0.7表 16-5自然状态 行动方案N1 （需求量大）N2 （需求量小）CViS1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）30201062519.2(max)13.48.5580管理运筹学1不确定情况下的决策五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目
7、标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用 aij 表示后悔值，构造后悔值矩阵。表 16-6自然状态 行动方案S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）N1 （需求量大）0 (30, 理想值)10 (30-20)20 (30-10)N2 （需求量小）11 5-(-6)7 5-(-2)0 (5, 理想值)max aij 1j21110 (min)20581管理运筹学2风险型情况下的决策（特征：（1）自然状态已知； 2）各方案在不同自然状态下的收益值已 知；（3）自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确
8、定型问题进行讨论，如表 16-7 所示。表 16-7自然状态行动方案N1 （需求量大） p(N1) = 0.3N2 （需求量小） p(N2) = 0.7概率最大的自然 状态 N2S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25-6 -25 (max)582管理运筹学2风险型情况下的决策二、期望值准则根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。E(Si) = P(Nj) (Si, Nj)表 16-8自然状态行动方案N1 （需求量大） p(N1) = 0.3N2 （需求量小） p(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生产）S2（中批量
9、生产）S3（小批量生产）302010-6 -254.8 4.66.5 (max)583管理运筹学2风险型情况下的决策三、决策树法具体步骤：（1）从左向右绘制决策树；（2）从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；（3）选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其他方案分支上打/记号。主要符号：决策点方案节点结果节点584管理运筹学2风险型情况下的决策例 1 中，根据图 16-1，说明 S3 是最优方案，收益期望值为 6.5。图 16-1585管理运筹学2风险型情况下的决策四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。例 1 中
10、，取 P(N1) = p，P(N2) = 1- p。那么， p = 0.35 为转折概率， 实际的概率值距转 折概率越远越稳定。E(S1) = p30 + (1-p) (-6) = 36p - 6 E(S2) = p20 + (1-p) (-2) = 22p - 2 E(S3) = p10 + (1-p) (+5) = 5p + 5图 16-2586管理运筹学2风险型情况下的决策在实际工作中，如果状态概率、收益值在其可能发生的变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的。反之，如果参数稍有变化时，最优方案就会有变化，则这个方案就是不稳定的，需要我们作进一步的分析。就自然状态 N
11、1 的概率而言，当其概率值越远离转折概率时，则其相应的最优方案就越稳定；反之，就越不稳定。587管理运筹学2风险型情况下的决策五、全情报的价值（EVPI） 全情报：关于自然状况的确切消息。在例 1 中，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最 大值为 0.310 + 0.75 = 6.5 万，我们称之为没有全情报的期望收益，记为 EVW0PI。 若得到全情报，则当知道自然状态为 N1 时，决策者必采取方案 S1， 可获得收益 30 万，概率 0.3；当知道自然状态为 N2 时，决策者必采取方 案 S3，可获得收益 5 万，概率 0.7。于是，全情报的期望收益为 EVWPI = 0
12、.330 + 0.75 = 12.5 万 那么，EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6 万 即这个全情报价值为 6 万。当获得这个全情报需要的成本小于 6 万时， 决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。P(Ik )= P(Ik |N j )P(N j )588管理运筹学2风险型情况下的决策六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 先验概率：由过去经验或专家估计的将发生事件的概率； 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率； 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概 率。如此用决策树方法，
13、可得到更高期望值的决策方案。 在自然状态为 Nj 的条件下咨询结果为 Ik 的条件概率，可用全概率公 式计算.mj =1k =1,2,再用贝叶斯公式计算P(N j |Ik )=j =1, 2, m, k =1, 2.P(N j Ik ) P(I k )条件概率的定义： P(B|A)=P(AB) P(A)，乘法公式：P(AB)=P(A)P(B | A)现在该公司欲委托一个咨询公司作 市场调查 。咨询公司调查的结果也有 两 种，I1：需求量大；I2：需求量小。并且 根据该咨询公司积累的资料统计得知 ， 当市场需求量已知时，咨询公司调查 结 论的条件概率如表 16-10 所示。表 16-10自条然件
14、状概态率 调查结论N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9我们该如何用样本情报进行决策 呢？如果样本情报要价 3 万元，决策 是否要使用这样的情报呢？589管理运筹学2风险型情况下的决策例 2某公司现有三种备选行动方案。 S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小 批量生产。未来市场对这种产品需求情况有 两种可能发生的自然状态。N1：需求量大；N2：需求量小，且 N1 的发生概率 P(N1)=0.3； N2 的发生概率 P(N2)=0.7。经估计，采用某 一行动方案而实际发生某一自然状态时，公 司的收益如表 16-9 所
15、示：表 16-9N1N2S1S2S3302010-6-25590管理运筹学2风险型情况下的决策当用决策树求解该问题 时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图 16-3 所示。为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时,作为自然状态的市场需求量的条件概率。图 16-3591管理运筹学2风险型情况下的决策首先，由全概率公式求得联合概率表，如表 16-11 所示。表 16-11联合概率 I1I2N1 0.240.06N2 0.070.63由全概率求得 P(I1)=0.31P(I2)=0.69然后，由条件概率公式 P(N/I)=P(NI)/P(I)求得
16、在调查结论已知时的条 件概率表，如表 16-12 所示。表 16-12条件概率 P(N/I)I1I2N10.774 20.087 0N20.225 80.913 0592管理运筹学2风险型情况下的决策最后，在决策树上计算各个节点的期望值，结果如图 16-4 所示。结论为：当调查结 论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。图 16-4593管理运筹学2风险型情况下的决策由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到 10.530 2 万元，比不 进行市场调查的公司收益 6.5 万元要高，其差额就是样本情报的价值，记 为 EVSI。 EVSI=10.530 2-6.5=4.030 2(万元) 所以当咨询公司市场调查的要价低于 4.030 2 万元时，公司可考虑 委托其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要 价 3 万元，所以应该
