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1、弧长与扇形面积,如图,传送带的转动轮的半径为R.1.转动轮转一周,物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,物品A被传送多少厘米?,制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料。试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精 确到0.1mm)。,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:,l,如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,弧,扇 形 的 定 义,判断:下列图形,哪些是扇形?,扇形面积的大小和哪些因素有关呢?,当圆半径一定时,扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,如何求扇形的面积?,(1)
2、与圆心角的大小有关;,(2)与半径的长短有关。,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少?,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少?,3. 圆心角是900的扇形面积是多少?,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少?,圆心角是1o的扇形面积是圆面积的,圆心角是no的扇形面积是圆面积的,若用字母 S 表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:,l,弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关。因此,计算弧长是 ;而计算扇形的面积时是 。,弧长公式与扇形面积公式比较:,如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角为1200,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长
3、为20cm,求贴纸部分的面积。,例 题 讲 解,如图,贴纸部分的面积等于大扇形减去小扇形的面积,两个扇形的圆心角都是1200,半径分别为30cm、10cm,代入扇形面积公式计算即可。,解:,求图中管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm)。,分析:弧AB的长利用弧长公式求解即可。,解:,l,弧AB的长约为75.8mm.,1、扇形面积大小( ) (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,3、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ,则此扇形的圆心角是( )A.30o B.36o C.45o D.60o,2、如果半径为r,圆心角为no的扇形的面积是S,那么n等于( ),C,B,狗的最大活动范围则是以柱子所在位置为圆心,以绳长3m为半径的圆面,即为9;,如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域则是以柱子所在位置为圆心,以绳长3m为半径,以n为圆心角的扇面,此时狗的最大活动区域为此扇面的面积,即为:,5、如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求阴影部分的面积。,如图,正三角形ABC的边长为2a,分别以A、B、C为圆心,以a为半径的圆相切于点D、E、F,求圆中阴影部分的面积。,