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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -四川省泸县五中高四川省泸县五中高 20162016 级第三学期末模拟考试级第三学期末模拟考试数学（理科）数学（理科）一一 选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，分，1212 小题，共小题，共 6060 分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）1. 已知命题 ：，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“” ，故选 C.2. “”是“”的A.
2、 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A.3. 有 50 件产品，编号从 1 到 50，现在从中抽取 5 件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为 7，则第三个样本编号是A. 37 B. 27 C. 17 D. 12【答案】B【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为.故选 B.4. 泸州市 2017 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23【答案】B
3、【解析】样本数据共有 12 个，中位数为.故选 B.5. 已知椭圆()的左焦点为 F1(4,0)，则 m 等于A. 9 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在 轴上，所以且，故，故选 C.6. 若样本数据，的标准差为 8，则数据，的标准差为A. 8 B. 16 C. 24 D. 32【答案】C【解析】一般地，如果样本数据的标准差为 ，那么数据标准差为 （ ） ，故选 C.7. 直线与圆相交于两点，若，则 的值是：A. B. C. D. 【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为 ，则，又，解得，故选 B.8. 设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线
4、性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. y 与 x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD. 若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg【答案】D【解析】根据 y 与 x 的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归直线过样本点的中心（） ，B 正确；该大学某女生身高增加 1cm，预
5、测其体重约增加 0.85kg，C 正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为 0.8517085.71=58.79kg，D 错误故选：D视频9. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为A. B. C D.【答案】D【解析】设圆的半径为 ，则，的轨迹是以为焦点的椭圆，且，故所求的轨迹方程为.故选C.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B. C. D. 5高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，其中： ，该几何体的表面积为： .本题选择 B 选
6、项.点睛：点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频11. 直线与椭圆交于 、 两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的左、右焦点分别为、，由题意可得，由，得，由椭圆定义可知，考点：直线与椭圆的位置的关系.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【思路点睛】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点两点为顶点得一矩形以
7、为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆 的离心率12. 设，过定点 的动直线和过定点 的动直线交于点，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设可以，.又因为，故两条动直线相互垂直，所以，有基本不等式可知也就是，当且仅当时等号成立.选 A.二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，个小题，5 5 分每题，共分每题，共 2020 分）分）13. 双曲线的渐近线方程是_. .【答案】【解析】令，得渐近线方程为：.故填.14. 某校早上 8:00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50
8、 之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_【答案】【解析】假设小张是后的 分钟到校，小王是后的 分钟到校，则两人到校应满足，它是一个平面区域，对应的面积为.设随机事件 为“小张比小王至少早 5分钟到校” ，则两人到校时间应满足，对应的平面区域如图下图阴影部分所示，其面积为，故所求概率为，故填.点睛：本题为几何概型中的会面问题，其处理方法是找出基本事件对应的平面区域的面积.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -15. 已知抛物线的焦点 ，点，则曲线 上的动点 到点 与点 的距离之和的最小值为_【答案】2【解析】如图，抛
9、物线的准线为，过点 做作准线的垂线，垂足为 ，则，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故所求最小值为 点睛：抛物线中，与焦点有关的问题可以转化到准线的距离去考虑16. 已知椭圆 ：的右焦点为 ， 为直线上一点，线段交 于点 ，若，则_【答案】高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【解析】由条件椭圆 ：椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，设点 A 的坐标为（2，m） ，则=（1，m） ，点 B 的坐标为，点 B 在椭圆 C 上，解得：m=1，点 A 的坐标为（2，1） ，.答案为：.三解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤三解答题：解答应说明必要的文字说明，证
10、明过程和演算步骤. .17. 已知命题 ：实数 满足，其中；命题 ：方程表示双曲线（1）若，且为真，求实数 的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围【答案】 （1）；（2）【解析】试题分析：先由命题解 得；命题 得，（1）当，得命题 ，再由为真，得 真且 真，即可求解 的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -（2）由是的充分不必要条件，则 是 的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围试题解析：命题 ：由题得，又，解得；命题 ：，解得（1）若，命题 为真时，当为真，则 真且 真，解得 的取值范围是（2）是的充分不必要条件，则 是 的充分必
11、要条件，设，则 ；实数 的取值范围是18. 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？【答案】 （1）0.0075；（2）224；（3）5【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为 1 可得 x0.0075；高考资源网（）
