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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -成都龙泉中学成都龙泉中学 20152015 级高三上学期级高三上学期 1212 月月考试题月月考试题数学（理工类）数学（理工类）第第 卷（选择题部分，共卷（选择题部分，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A.2. 复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选 B3. 已知等差数列的前 项和为
2、，若（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为等差数列，故选 C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -4. 已知实数，那么它们的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.5. 定义一种运算，若，当有 5 个不同的零点时，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意,可画出如图所示的图象： 结合图象可以知道,有 5 个零点时, 实数 m 的取值范围是故选 B点睛：已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法（1）直接法：通过解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的值
3、（或范围） ；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域的问题，并结合题意加以解决；（3）数形结合法：先对函数解析式变形，化为两个函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式（组） ，求得解集后可得范围，解题时要注意一些特殊点的相对位置高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -6. 一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为 1 的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】D【解析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为为边长为 1 的正方形， 是边长为 1 的等边三
4、角形， 垂直于于点 ，其中 为的中点，所以四棱锥的体积为，四棱锥侧面中最大侧面是，面积是故选 D7. 已知平面向量 ， 夹角为 ，且， ，则与 的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知：，则且设与 的夹角为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -故选 A8. 四棱锥的底面是一个正方形，平面， 是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】取的中点 ，连接. 为的中点，就是异面直线与所成的角.，四边形是正方形，.又平面，.连接，与 交于 ，连接.四边形是正方形， 为的中点， 平面，.，.在中， ，即异面直
5、线 与 所成角的余弦值为；故选 B.点睛：本题是一道有关异面直线所成角的题目，在求解的过程中，首先要找到异面直线所成的平面角，根据题意取的中点 ，连接，分析可知就是异面直线与所成的角；然后再由勾股定理可知，为直角三角形，由此即可求出的余弦值，进而求出结果.9. 设为单位向量，满足，非零向量，则的最大高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】为单位向量，满足，非零向量令，当时，最大，最大值为故选 D10. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出 值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以当时，
6、；当， ，综上，应选答案 B。11. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 000 元，生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 7 000 元，那么可产生的最大利润是( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -A. 29 000 元 B. 31 000 元 C. 38 000 元 D. 45 000 元【答案】C【解析】设分别表
7、示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，根据题意得工厂总利润为由约束条件得可行域如图由可得最优解为则当直线过点时，z取得最大值为 38000 元，即生产甲、乙两种肥料各 2 车皮时可获得最大利润. 故选 C点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点 是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线 的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为( )A.
8、B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【答案】B【解析】由题意可设，故四边形是平行四边形，且。由双曲线的定义可得：，由余弦定理可得，即，借助平行四边形的性质可得，即，故双曲线的离心率，应选答案B。点睛：解答本题的思路是借助双曲线的对称性，将问题进行等价转化与化归为平行四边形的几何性质问题，再依据平行四边形的四边的平方和等两条对角线的和这一性质，探寻到建立方程的依据从而使得问题获解。第第卷（非选择题部分，共卷（非选择题部分，共 9090 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.
9、 点 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点，则 点的坐标为_.【答案】【解析】点 从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 点，即本题答案为14. 的展开式中的常数项为_.（用数字作答）【答案】【解析】通项公式令，则常数项高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -故答案为15. 已知数列的前 项和为，且满足：，则_.【答案】【解析】，则由可得对任意的都成立数列是等比数列，首项为 2，公比为 2，即故答案为16. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】由图可知：函数的最小值，又高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -将代入得即即故答案为点睛：已知函数的图象求解析式(1) ；(2)由函数的周期 求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .三、解答题三、解答题: :（本题包括（本题包括 6 6 小题，共小题，共 7070 分。要求写出证明过程或演算步骤）分。要求写出证明过程或演算步骤）17. 如图，在中，（1）若，求和的长 （结果用 表示） ；（2）当时，试判断的形状【答案】 （1 1）, ,；（；（2 2）直角三角形. .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理求得和的长；（2）由得：，结合和差化积公式得到 的值，由此可以判断的形状试题解析：（1）由正弦定理得：，即，高考资源网（） 您身边的高考专家
