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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -四川省成都市第七中学四川省成都市第七中学 2017-20182017-2018 学年高二上学期第一次月考学年高二上学期第一次月考数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，,故选 B.2. 在复平面，复
2、数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B3. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A. 164 石 B. 178 石 C. 189 石 D. 196 石【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选 C.考点：抽样中的用样本去估计总体.4. 下列选项中说法正确的是（ ）A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件B. 若向量满足，则 与
3、的夹角为锐角C. 若，则高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -D. “”的否定是“”【答案】A【解析】对于 ，若为真命题，则 至少有一个为真命题， 若为真命题，则为命题，则为真命题，是“pq 为真命题”的必要不充分条件，正确；对于 ，根据向量积的定义，向量满足，则 与 的夹角为锐角或同向，故错误；对于 ，如果 时，成立，不一定成立，故错误；对于 “，”的否定是“，” 故错误，故选 A.5. 设为等差数列的前 项和，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得 故选 A考点：等差数列的通项公式和前 项和公式6. 已知双曲线的离心率为 ，且抛物
4、线的焦点为 ，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率，所以，所以中点到该抛物线的准线的距离为.考点：双曲线及抛物线.7. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如表：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -根据上表可得线性回归方程中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元【答案】B【解析】， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的 为 9.4线性回归方程是
5、 y=9.4x+9.1，广告费用为 6 万元时销售额为 9.46+9.1=65.5，故选：B8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则处条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知，符合条件输出，故选 C.考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 曲线在点处得切线与直
6、线和围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得，曲线在点处的切线方程为：，则切线方程与的交点坐标为，则直线和围成的三角形的面积为，故选 B10. 个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是 1，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为 1 的等腰直角三角形，高为 2 的直三棱锥，故,故选 B.11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线 的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D.则圆心为 M(3,1)，半径 R=1，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
7、有高考资源网- 5 -由得，则双曲线的焦点在 x 轴,则对应的渐近线为，设双曲线的一条渐近线为，即 axby=0，一条渐近线与圆相切，即圆心到直线的距离|3ab|=c，平方得 9a26ab+b2=c2=a2+b2，则离心率 e= ，故选：D.12. 如图，在边长为 2 的正六边形中，动圆 的半径为 1，圆心在线段(含端点）上运动， 是圆 上及内部的动点，设向量 (为实数） ，则的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【答案】C【解析】如图所示,设点 O 为正六边形的中心,则 当动圆 Q 的圆心经过点 C 时，与边 BC 交于点 P，点 P 为边 BC 的中点。连接 OP，则，与共
8、线,存在实数 t,使得此时 m+n=1+t+1t=2，取得最小值当动圆 Q 的圆心经过点 D 时，取 AD 的延长线与 Q 的交点 P 时, 此时 m+n=5 取得最大值。故选：C.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知点的坐标满足条件，则的最大值为_【答案】10【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，由图得当为 A 点时取得目标函数的最大值，可知 A
9、 点的坐标为(1,3)，代入目标函数中,可得 zmax=32+12=10.故答案为：10.14. 已知数列满足，则_【答案】255【解析】因为数列满足，（）an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=2n1+2n2+2+1=2n1.an=2n1，即=25515. 已知四面体的每个顶点都在球 的球面上，底面，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -,则球 的表面积为_【答案】【解析】取的中点 ，连结,，在四面体中，平面，是边长为 3 的等边三角形,是等腰三角形，的中心为 ，作交的中垂线于 ， 为外接球的中心，,则四面体外接球的表面积为：综上所述，16. 已知
10、函数，且是函数的极值点.给出以下几个命题： ； .其中正确的命题是_.(填写所有正确命题的序号）.【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以，所以因为，所以，即正确，不正确；，即正确，不正确故应填考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -17. 已知，其中.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长 和 的值.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润 500 元，未售出的产品，每亏损 300 元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以表示下一个销售季度内的市场需求量， (单位: 元)表示下
