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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -宜宾市高宜宾市高 20152015 级高三（上）半期测试题级高三（上）半期测试题数学（理工类）数学（理工类）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120分钟分钟. .注意事项：注意事项：1 1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. .2
2、 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2 2B B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. .第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题有四个选项，只有一个是分每小题有四个选项，只有一个是正确的正确的1. 已知集合则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,故选 B.点睛: 1.用描述法
3、表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知向量，当时，实数 的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,则,故选 A. 3. 已知命题，则A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【答案】D【解析】命题的否定,故选 D.4. 下列函数既是奇
4、函数又在上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项 A,是偶函数,不合题意;选项 B, B. 在上单调递减,在上单调递增,不合题意;选项 C,=0,函数是奇函数,又在上单调递减,则在上单调递减,符合题意;选项 D,在上单调递增,不合题意;故选 C.5. 等比数列的各项均为正数，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】等比数列, =10,故选 D.6. 对于任意实数 以下四个命题：；.其中正确的个数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于,命题正确;对于,命题正确;对于,不正确,如;对于不正确,如;综上可得,正确的个数是 个,故选 B.7. 已知向量共线，其中则
5、的最小值为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. B. C. D. 【答案】D8. 已知 中，若 G 为的重心，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】 = =4,故选 C.点睛:本题考查平面向量基本定理的应用以及数量积的应用. 平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ab b|a a|b b|cos ；二是坐标公式a ab bx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 若满足约束条件则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A
6、【解析】根据题意画出可行域如图所示,表示斜率为-2 的平行直线系,当经过点 B(-1,-1)时, 的最小值为-3,故选 A.10. 在中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且， 那么周长的最大值是A. B. C. D. 【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【解析】 , ,解得或 1(舍去),则,由正弦定理,则周长为=,又,当时,周长取到最大值为,故选 C.点睛: 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，
7、然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11. 数列为递增的等差数列，其中则数列的通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】,又数列为递增的等差数列，则,即,解得或,当时，, ;当时, ,不合题意舍去,故应选 B.12. 设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,可得,由(1)得,解得或(舍去),代入(2)得, ，构造高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -，则在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为，所以 的最大值为 ，故
8、选 A.点睛:本题考查导数的几何意义以及函数的最值问题. 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以 的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）注意事项：必须使用注意事项：必须使用 0.50.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用答作图题可先用 2 2B B铅笔绘出，确认后再用铅笔绘出，确认后再用 0.50.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在
9、试题卷上毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效作答无效二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13. _.【答案】【解析】试题分析：，故答案为 2.考点：定积分的计算14. 函数的定义域为_.【答案】【解析】由题意得,解得,故填.15. 已知 为锐角，且则_.【答案】【解析】由题意 ,即,又 为锐角，则,故填.16. 已知函数 若函数只有一个零点，则函数的最小值是_.【答案】高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -【解析】 , 是奇函数, 又,则函数在 上单调递增,由题意可得, 根据函数单调
10、得, ,即与只有一个交点,所以,函数当且仅当取等号,故应填 .点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性,以及函数与方程的思想和基本不等式的应用. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内1
11、7. 若函数 （I）求的最小正周期；（II）求在时的最小值，并求相应的 取值集合.【答案】(1) ;(2) 详见解析.【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数,即可求出最小正周期；(2)根据正弦函数的有界性可得 , 解出 x 并写成集合形式即可. 试题解析:（I）,. （II） , 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -18. 已知在等差数列中，为其前 项和，,；等比数列的前 项和.（I）求数列，的通项公式；（II）设,求数列的前 项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行基本量运算,得出数列,再由的前 项和求出数列;(2),利用错位相减法求出数列的前 项和.试题解析:（I）设等差数列的首项为 公差为 ，且满足上式， （II）
