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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科）学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科）考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分 一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1、等差数列an，a1+a4+a7 =，则 tan（a3 + a5）的值为（ ） A、 B、 C、 D、2、已知等比数列an满足 a1+a2=3，a2+a3=6，则 a6=（ ） A、27 B、32 C、81 D、128 3、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、
2、c，若 B=60，b2=ac，则ABC 一定是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 4、如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测 出 AC 的距离为 50m， ACB=45，CAB=105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为（ ） A、m B、m C、m D、m5、已知数列an的前 n 项和 Sn=2n（n+1）则 a5的值为（ ） A、80 B、40 C、20 D、106、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ） A、 B、 C、2 D、37
3、、已知等比数列an的前 n 项和为 Sn ， 且 S5=2，S10=6，则 a16+a17+a18+a19+a20=（ ） A、54 B、48 C、32 D、168、已知 a=5+2 ，b=52 ，则 a 与 b 的等差中项、等比中项分别为（ ） A、5，1 B、5，1 C、，1 D、，19、已知等比数列an的各项均为正数，且 ， ，a2成等差数列，则 =（ ） A、1 B、3 C、6 D、9- 2 -10、在中，角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c，.若,则( ) A、 B、3 C、或 3 D、3 或11、已知等比数列an中，a2=2，又 a2,a3+1,a4成等差数列，数列bn的前
4、 n 项和为 Sn ， 且 = ，则 a8+b8=（ ） A、311 B、272 C、144 D、8012、在锐角 中， 分别是角 的对边， ， . 求 的值（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、设公差不为零的等差数列an，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差 d=_ 14、若锐角的面积为，且 AB=5，AC=8，则 BC 等于_ 。 15、如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，AB=2 ，sinBAC= ，AD=3，则 BD 的长为_ 16、等差数列a
5、n的前 n 项和为 ，且 记 ，如果存在正整数 M ， 使得对一切正整数 n ， M 都成立，则 M 的最小值是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在等比数列an中，a2=3，a5=81 （）求 an； （）设 bn=log3an，求数列bn的前 n 项和 Sn - 3 -18、设数列an各项为正数，且 a2=4a1，an+1= +2an（nN*） （I）证明：数列log3（1+an）为等比数列； （）令 bn=log3（1+a2n1） ，数列bn的前 n
6、项和为 Tn ，求使 Tn345 成立时 n 的最小 值 19、ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c （）求 C； （）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长20、已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a1a2=a3 (1)求数列an通项公式； (2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列 的前 n 项 和 Tn - 4 -21、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ab，a=5，c=6，sinB= （）求 b 和 sinA 的值
7、；（）求 sin（2A+ ）的值 22、已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn ，且 S1，S2，S4成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）令求数列bn的前 n 项和 Tn 114) 1(nnn naanb- 5 -2017-20182017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学考试答案（文科）学年第一学期高二年级第一次月考数学考试答案（文科）考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 卷面分值：卷面分值：150150 分分 一、选择题 1-5：DBCAC 5-10:DDBDC 11-12:CA 二、填空题13、 14、7 15、3 16、2 三、解答题 17、 【答案
8、】解：（）设等比数列an的公比为 q， 由 a2=3，a5=81，得，解得 ；（） ，bn=log3an ， 则数列bn的首项为 b1=0， 由 bnbn1=n1（n2）=1（n2） ， 可知数列bn是以 1 为公差的等差数列 18、 【答案】 （I）证明：a2=4a1 ， an+1= +2an（nN*） ，a2=4a1 ， a2= ，解得 a1=2，a2=8an+1+1= +2an+1= ，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an） ， 数列log3（1+an）为等比数列，首项为 1，公比为 2 （II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n1 ， bn=log3
9、（1+a2n1）=22n2=4n1 ， 数列bn的前 n 项和为 Tn= = 不等式 Tn345，化为 345，即 4n1036解得 n5使 Tn345 成立时 n 的最小值为 6 19、 【答案】解：（）在ABC 中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化 简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，- 6 -即 2cosCsin（A+B） ）=sinC2cosCsinC=sinCcosC= ，C= ；（）由余弦定理得 7=a2+b22ab ，（a+b）23ab=7，S= absinC= ab= ，ab=6， （a+b）
10、218=7， a+b=5，ABC 的周长为 5+ 20、 【答案】 （1）解：记正项等比数列an的公比为 q， 因为 a1+a2=6，a1a2=a3 ， 所以（1+q）a1=6，q =q2a1 ， 解得：a1=q=2， 所以 an=2n； （2）因为bn 为各项非零的等差数列， 所以 S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 又因为 S2n+1=bnbn+1 ， 所以 bn=2n+1， = ，所以 Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1） ，即 Tn=3
11、+1+ + + + ）（2n+1） =3+ （2n+1） =5 【考点】等比数列的通项公式，数列的求和，数列递推式 【解析】 【分析】 （1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a1a2=a3 ， 可求出 a1=q=2，进而 利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）bn+1 - 7 -， 结合 S2n+1=bnbn+1 可知 bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即得结论 21、 【答案】解：（）在ABC 中，ab，故由 sinB= ，可得 cosB= 由已知及余弦定理，有 =13，b= 由正弦定理 ，得 sinA= b= ，sinA
12、= ；（）由（）及 ac，得 cosA= ，sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=12sin2A= 故 sin（2A+ ）= = 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角 形中的几何计算 【解析】 【分析】 （）由已知结合同角三角函数基本关系式求得 cosB，再由余弦定理求得 b，利用正弦定理求得 sinA； （）由同角三角函数基本关系式求得 cosA，再由倍角公式求得 sin2A，cos2A，展开两角 和的正弦得答案 22、 【答案】解：（）等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn ， Sn= =n2n+na1 ， S1 ， S2 ， S4 成等比数列， ， ，化为 ，解得 a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得 bn=（1）n1= = - 8 -Tn= + + 当 n 为偶数时，Tn= + + =1 = 当 n 为奇数时，Tn= + + + =1+ = Tn=
