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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二数学高二数学( (理科理科) )试题试题考试时间 120 分钟 满分 150 分第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。1已知复数（i 为虚数单位） ，则z的虚部为 3i 13iz A B C D433i4433i42.下列求导运算正确的是 A. 1 B(log2x)1(xx1 x21 xln 2C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x3已知 ， 且，则 1,2
2、,1,2aybx(2 )/(2)abab A. B. C. D. 1,13xy1,42xy 12,4xy 1,1xy 4已知随机变量服从正态分布，且，则2(2)N，(4)0.84P(0)PABCD0.160.320.680.845设曲线在点处的切线与直线垂直，则 xxxy12)3 , 1 (10axy a A2 B C D21 21 2 6已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是 A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.67. 下表为某班 5 位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,xy身高170171166178160体重7580708565
3、若两个量间的回归直线方程为,则的值为 1.16yxaaA121.04 B123.2 C21 D45.12- 2 -8. (x22)的展开式的常数项是 5 2) 11(xA3 B2 C2 D39已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是A. ), 3()3,( B. )3, 3(C. ), 33,( D.3, 310. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点则第11 行的实心圆点的个数是 A53 B54 C55 D5611将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，
4、一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组数为a，甲乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为 A B. 215105pa214105paC. D. 215210pa214210pa12设为函数的导函数，已知，则下列结论正( )fx( )f x21( )( )ln ,( )x fxxf xx f ee21) 1 (f确的是 A在单调递增 B在单调递减 )(xxf(0,)(xxf), 0( C在上有极大值 D在上有极小值 )(xxf(0,)21)(xxf(0,)21第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
5、，共分，共 2020 分。分。13在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直21111ABCDABC D,E F1,CC AD线和所成角的余弦值等于_1D E1AF14先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令111- 3 -，则有，两边平方，得，解得（负值111x 1xx21xx15 2x已舍去） ”.可用类比的方法，求的值为_12122 15若，则1)1 ()1 ()1 (2018 201822016 22017 12018 0xaxxaxxaxa_.2018210aaaa16. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为_三、解答题：共
6、解答题：共 7070 分。分。17 （12 分）设函数在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围0 3x，2( )f xc18. （12 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，方差.23D（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率19. （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=P
7、D1 2（1）证明：平面 PQC平面 DCQ；（2）求二面角QBPC的余弦值20. （12 分）某种常见疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取 100 名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数- 4 -据：（1）从型疾病患者中随机抽取 1 人，估计其初次患病年龄小于 40 岁的概率；（2）记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者” ，初次患病年龄在10 40，40 70，的患者为“高龄患者” ，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域” “初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾
8、病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：疾病类型患者所在地域型型合计甲地乙地合计100表二：疾病类型初次患病年龄型型合计低龄高龄合计100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为，问：是否有 99.9%X- 5 -的把握认为“该疾病的类型与有关？”X附： 22n adbcKabcdacbd21. （12 分）已知，.11ln)(xxxf)0(1)(xxxxg（1）求的极值；)(xf（2） 函数有两个极值点，若恒成立，)()()(xagxfxh)(,2121xxxxmxh)(1求实数的取值范围.m22. （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半
9、轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：x2sin2 cos(0)aa，过点( 24)P ，的直线 的参数方程为：222 242xtyt (t为参数)，l直线 与曲线C分别交于M、N两点l(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程；l(2)若成等比数列，求的值| , | , |PNMNPMa- 6 -2017-20182017-2018 学年度第二学期学年度第二学期 7 7 月阶段性检测考试月阶段性检测考试高二数学（理科）答案（高二数学（理科）答案（2018.72018.7） 一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。1.C1
10、.C 2.2. B B 3.3. B B 4.A4.A 5.D D 6.6. B B 7.A7.A 8.8. D D 9. D D 10. C C 11.11. A A 12.12. D D二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1314 15 16. 三、解答题：共解答题：共 7070 分。分。17 （12 分）解：（1），-1因为函数在及取得极值，则有，即,-3解得，-5（2）由（）可知，-7当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为-9因为对于任意的，有恒成立，所以 ，-10解得 或，因此的取值
11、范围为-12- 7 -18. （12 分）解解 (1)(1)由2 分得,从而4 分的分布列为01234568 分(2)(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得12分或 12 分19. （12 分） 解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角 坐标系Dxyz.（1）依题意有Q（1，1，0） ，C（0，0，1） ，P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC. 故PQ平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6 分（2）依题意有B（1，0，1） ，设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则- 8 -可取故二面角QBPC
12、的余弦值为 12 分20. （12 分） 解：（1）依题意，从型疾病患者中随机抽取 1 人，其初次患病年龄小于 40 岁的概率估计值为：.（2） （i）填写结果如下： 表一：疾病类型 患者所在地域型型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二：疾病类型 初次患病年龄型型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断， “初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：，.则 .由于，故有 99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关21. （12 分）解：（1）的定义域为，- 9 -令，得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，且极小值，无极大值.（2） ，其定义域为，则 ，当时，仅有一解，不合题意.当时，令得或.由题意得，且，所以，此时的两个极值点分别为，.当时，所以，而，又恒成立，则.当时，所以，.设，则 ，所以在上为减函数，所以，又恒成立，则.综上所述，实数 的取值范围
