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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二数学试题高二数学试题( (文科文科) ) 考试时间 120 分钟 满分 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）1.已知集合A=(|0 的否定为( )1 x24x5A对任意xR，01 x24x510设函数若为奇函数，则曲线在点处的切 321f xxaxax f x yf x00，线方程为( )ABCD2yx yx 2yxyx11已知函数定义在数集上的偶函数，当时恒有，且，则不等式的解集为( )A BC D12已知是定义域为的奇函数，满足若，则( )f x(,)
2、 (1)(1)fxfx(1)2f( )(1)(2)(3)(50)ffffAB0C2D5050第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，则曲线 C 的直角xOyC2cos ,4sinxy 坐标方程为_14已知函数f(x)x2f(2)5x，则f(2)_. 15.已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)恒 22220220xxaxf xxxax，x- 3 -成 立，则a的取值范围是_16已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1 处的切线的倾斜角均为 ，有以下命题：3 4f(x)的解析式为f(x
3、)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题（请写出必要的解答步骤，共 6 小题，70 分）17、(本小题满分 10 分)已知函数.1( )21xf xa（1）求的值，使为奇函数；a( )f x（2）当为奇函数时，求的值域。( )f x( )f x18. (本小题满分 10 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单
4、位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和mm不超过的工人数填入下面的列联表：m超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（2）根据（1）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2() 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828P Kk k19. (本小题满分 12 分)已知曲线 C 的极坐标方程是,以极点为坐标原点，22 cos30极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是32cos4si
5、n4, xty tt是参数- 4 -（）求曲线的直角坐标方程；（）求直线与曲线上点的最远距离。20. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值21 （本小题满分 13 分）一般地，我们把函数称为1 110( )()N Lnn nnh xa xaxa xa n+多项式函数，其中系数，, 设，为两个多项式函数，且对所有0a1ana R( )f x( )g x的实数等式恒成立x ( ) ( )f g xg f x（ ）若，12( )3f xx+( )(0
6、)g xkxb k+求的表达式；( )g x解不等式( )( )5f xg x（）若方程无实数根，证明方程也无实数解2( )( )f xg x ( ) ( )f f xg g x22(本小题满分 13 分)已知函数f(x)x22aln x.(1)当a1 时，求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值- 5 -2017-20182017-2018 学年度第二学期学年度第二学期 7 7 月阶段性检测考试月阶段性检测考试高二高二 数学试题数学试题( (文文科科) ) 考试时间 120 分钟 满分 150 分答案答案 一一 AADBBAADBB BBBBDBBBBD BCBC二二 1
7、313 22 1416xy1414 5 31515 ，21 81616 三三1717 解：解：(1)(1) 为奇函数为奇函数, , , ,即即, ,( )f x()( )fxf x 11 2121xxaa 解得解得: : 1.2a 11( ).221xf x（2 2）由）由(1)(1)知知, , , , ,11( )221xf x 211 xQ10121x 所以所以的值域为的值域为11110,( )2122xf x ( )f x1 1(, ).2 218 解答:（1）由茎叶图知7981802m列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（2）由于，所以有 99%的把握认为
8、两种生产方式的效率2 240(15 155 5)106.63520202020K 有差异19 解：（1）由，得的直角坐标方程为cosxsiny2C22(1)4xy（2） 20解 (1)f(x)ex(axab)2x4.- 6 -由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).(ex1 2)令f(x)0，得xln 2 或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)，(ln 2，)上是增加的，在(2，ln 2)上是减少的当x2 时，函
9、数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)21【答案】 （ ）1( )g xx或2x x 1x （）证明见解析2 【解析】 （ ），1 ( ) ( )f g xg f x即22222()3(3)23kxbkxbkxkbxb，23kxkb，222033kk kbbkb 计算得出1 0k b ( )g xx( )g( )5f xx即，235xx 得或2x x 1x （）反证法：，2( )( )( )F xf xg x则 ( ) ( ) ( )F f xf f xg f x g( )Fx ( ) ( )f g xg g x若结论成立，则推出， ( ) ( )0F f xF g x即 ( )
10、( )F f xF g x 说明存在一点，介于与之间aa( )f x( )g x满足( )0F a 无实数解，( )( )f xg x永远不成立，( )0F x 推出假设不成立， 方程无实数解，( )( )f xg x方程也无实数解 ( ) ( )f f xg g x 证毕 22解：函数f(x)的定义域为(0，)- 7 -(1)当a1 时，f(x)2x 24，当且仅当 2x ，2 x2x2x2 x即x1 时等号成立，故函数f(x)的最小值为 4.(2)f(x)2x2(x )2a xa x当a0 时，f(x)0，因此f(x)的单调递增区间为(0，)，这时函数无极值；当a0 时，f(x).当x变化时，f(x)，f(x)的变化2x ax ax情况如下：x(0，)aa(，)af(x)0f(x)极小值因此函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)且当xaa时，函数f(x)有极小值f()a2aln .aaa
