《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节第三课时定点、定值、探索性问题课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节第三课时定点、定值、探索性问题课时作业（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第八节第八节 第三课时第三课时 定点、定值、探索性问题定点、定值、探索性问题课时作业A 组基础对点练1已知动点C到点F(1,0)的距离比到直线x2 的距离小 1，动点C的轨迹为E.(1)求曲线E的方程；(2)若直线l：ykxm(km0)， 1，p2，p 2动点C的轨迹E的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得k2x2(2km4)xm20，x1x2，x1x2.42km k2m2 k25，x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m25，OAOBm24km k2m24km5k20，mk或m5k.km0，直线l的方程为yk(x5)，直线l必经过定点(5
2、,0)2(2018昆明市检测)已知点A，B的坐标分别为(，0)，(，0)，直线AM，BM相交22于点M，且它们的斜率之积是 ，点M的轨迹为曲线E.1 2(1)求曲线E的方程；(2)过点F(1,0)作直线l交曲线E于P，Q两点，交y轴于R点，若1，2，证明：12为定值RPPFRQQF解析：(1)设点M(x，y)，由已知得 (x)，yx 2yx 21 22化简得曲线E的方程：y21(x)x2 22(2)证明：设点P，Q，R的坐标分别为2P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(0，y0)由1，得(x1，y1y0)1(1x1，y1)，RPPF所以x1，y1，1 11y0 11因为点P在曲线E上，所以
3、()2()21，1 21 11y0 11化简得4122y0 ，2 12 0同理，由2，可得x2，y2，RQQF2 12y0 12代入曲线E的方程化简得4222y0 ，2 22 0由可知1，2是方程x24x22y0 的两个实数根(0)，2 0所以124，即12为定值3在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的33斜率之积为常数m(m0)，且MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.3(1)求曲线E的方程；(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为1，那么是否QAQB为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由解析：(1)设M(x，
4、y)，则由已知得m，即y2m(x23)，yx 3yx 3即1(x)(*)x2 3y2 3m3当m0 时，方程(*)表示双曲线，此时MAB面积不存在最大值(不符合)；当m1 时，方程(*)表示圆，此时MAB的面积最大值为 3(不符合)；当mb0)的焦点为F1，F2，离心率为 ，点P为其上一动点，且x2 a2y2 b21 2三角形PF1F2的面积最大值为，O为坐标原点3(1)求椭圆C的方程；(2)若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使m时，点O到直线MN的距离为定OMON值，求这个定值解析：(1)依题意知Error!解得Error!所以椭圆C的方程为1.x2 4y2 3(2)设M(x1，y1)，
5、N(x2，y2)，则x1x2y1y2m，当直线MN的斜率存在时，设其方程为ykxn，则点O到直线MN的距离d |n|k21，n2 k21 联立，得Error!消去y，得(4k23)x28knx4n2120，由0 得 4k2n230，则x1x2，x1x2，8kn 4k234n212 4k23所以x1x2(kx1n)(kx2n)(k21)x1x2kn(x1x2)n2m，整理得12.7n2 k21m4k23 k21因为d 为常数，则m0，d ，n2 k2112 72 217此时12 满足0.7n2 k21当MNx轴时，由m0 得kOM1，联立，得Error!消去y，得x2，点O到直线MN的距离d|x
6、|亦成立12 72 217综上，当m0 时，点O到直线MN的距离为定值，这个定值是.2 217B 组能力提升练41如图，已知直线l：ykx1(k0)关于直线yx1 对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：y21 分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1.x2 4(1)求kk1的值；(2)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由解析：(1)设直线l上任意一点P(x，y)关于直线yx1 对称的点为P0(x0，y0)，直线l与直线l1的交点为(0,1)，l：ykx1，l1：yk1x1，k，k1，y1 xy01 x0由1，yy0 2xx0 2得
7、yy0xx02 ，由1，得yy0x0x ，yy0 xx0由得Error!kk1yy0yy01 xx01.x1x01xx021 xx0(2)由Error!得(4k21)x28kx0，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，xM，yM.8k 4k2114k2 4k21同理可得xN，yN.8k1 4k2 118k 4k214k2 1 4k2 11k24 4k2kMN，yMyN xMxN14k2 4k21k24 4k2 8k 4k218k 4k288k4 8k3k23k21 3k直线MN：yyMkMN(xxM)，即y(x)，14k2 4k21k21 3k8k 4k215即yxx .k21 3k8k21
8、34k2114k2 4k21k21 3k5 3当k变化时，直线MN过定点(0， )5 32.(2018合肥市质检)如图，在平面直角坐标系中，点F(1,0)，过直线l：x2 右侧的动点P作PAl于点A，APF的平分线交x轴于点B，|PA|BF|.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由解析：(1)设P(x，y)，由平面几何知识得，|PF| |PA|22即，x12y2|x2|22化简得x22y22，所以动点P的轨迹C的方程为x22y22(
9、x)2(2)假设满足条件的点E(n,0)(n0)存在，设直线q的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，R(2，y3)，S(2，y4)联立，得Error!消去x，得(m22)y22my10，y1y2，y1y2，2m m221 m22x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11，m2 m222m2 m2222m2 m22x1x2m(y1y2)22，2m2 m224 m22由条件知，y3，y1 x1ny3 2n2ny1 x1n同理y4，kRFy3，2ny2 x2ny3 21kSFy4.因为RFS为直角，所以y3y41，所以(2n)2y1y2x1x2n(x1x2)n2，
10、(2n)2n2，1 m2222m2 m224n m22所以(n22)(m21)0，n，26故满足条件的点E存在，其坐标为(，0)23已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点( ，m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，m 3求此时l的斜率；若不能，说明理由解析：(1)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入 9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM
11、，yMkxMb.x1x2 2kb k299b k29于是直线OM的斜率kOM ，yM xM9 k即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的积是定值(2)四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点( ，m)，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得m 3OM的方程为yx.9 k设点P的横坐标为xP，由Error!得x，2Pk2m2 9k281即xP.km3k29将点( ，m)的坐标代入l的方程得b，m 3m3k 3因此xM.kmk3 3k29四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，km3k29kk3m 3k29解得k14，k
12、24.因为ki0，ki3，i1,2，77所以当l的斜率为 4或 4时，四边形OAPB为平行四边形774(2018长沙市模拟)已知P(， )在椭圆C：1(ab0)上，F为右焦点，PF垂31 2x2 a2y2 b2直于x轴A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O.7(1)求椭圆C的方程；(2)判断动直线l：x(mn)ymn(m，nR)与椭圆C的位置关系；mn 2312312(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)满足 ，判断kABkBC的值是否为定值，若是，请求出y1y2OAOB1 5此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由解析：(1)P(， )在椭圆C：1(ab0
13、)上，1.31 2x2 a2y2 b23 a21 4b2又F为右焦点，PF垂直于x轴，.a2b23由，解得a2，b1，椭圆C的方程为y21.x2 4(2)将动直线l的方程x(mn)ymn(m，nR)，mn 2312312化为( y)m( y)n0.x 2312x 2312m，nR，Error!解得Error!动直线l恒过点P，P在椭圆C上，动直线l与椭圆C的位置关系是相切或相交(3) ，4y1y2x1x2.当直线AB的斜率不存在或斜率为 0 时，不满足y1y2OAOB1 54y1y2x1x2.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，联立，得Error!得(14k2)x28kmx4(
14、m21)0，(8km)24(4k21)4(m21)16(4k2m21)0(*)Error!4y1y2x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，(4k21)x1x24km(x1x2)4m20，(4k21)4km4m20，4m21 14k28km 14k2整理得 4k21，k .1 2A，B，C，D的位置可轮换，直线AB，BC的斜率是 或 ，1 21 28kABkBC ( )0，为定值1 21 2不妨设kAB ，则Error!1 2设原点到直线AB的距离为d，则SAOB |AB|d|x2x1|1 21 2 1k2|m|1k2|m| 2x1x224x1x2|m| 21.4m242m21m22m2m22m2 2当m21 时(满足(*)，SAOB1，S四边形ABCD4SAOB4，即四
