《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时作业（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第七节第七节 抛物线抛物线课时作业A 组基础对点练1(2017沈阳质量监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是( )A(0，a) B(a,0)C. D(0，1 16a)(1 16，0)解析：将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以1 4a(0，1 16a)选 C.答案：C2(2017辽宁五校联考)已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是( )A2 B1 2C. D3 25 2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点C的横坐标是 .x1x2 23 2答案：C3(2017邯郸
2、质检)设F为抛物线y22x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则|的值为( )FAFBFCA1 B2C3 D4解析：依题意，设点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又焦点F，x1x2x33(1 2，0) ，则|(x1 )(x2 )(x1x2x3) 3.选 C.1 23 2FAFBFC1 21 2(x31 2)3 23 23 2答案：C4已知直线l：ykxk与抛物线C：y24x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若 2，则实数k等于( )FMMNA B133C D232解析：抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，直线l：ykxk过抛物线的焦点，如图过
3、M作MM准线x1，垂足为M，由抛物线的定义，得|MM|MF|，易知MMN与直线l的倾斜角相等，由 2，得 cosMMN ，则FMMN|MM| |MN|1 2tanMMN，直线l的斜率k，故选 C.33答案：C5已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A21 B2255C.1 D21717解析：由题意得圆x2(y4)21 的圆心A(0,4)，半径r1，抛物线的焦点F(1,0)由抛物线的几何性质可得：点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是|AF|r11.选 C.11617答案：C6(201
4、7沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.解析：设l与y轴的交点为B，在 RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，2 33设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0 ，从而|PF|PA|y01 .2 331 34 3答案：4 37(2017云南检测)已知抛物线C的方程为y22px(p0)，M的方程为x2y28x120，如果抛物线C的准线与M相切，那么p的值为_解析：将M的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4,0)，半径r2，又抛物线的准线方程为x ，|4 |2，解得
5、p12 或 4.p 2p 2答案：12 或 48.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_3解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD，分别交准线于点E、D(图略)，则|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点，根据题意得p ，抛物线的方程是3 2y23x.答案：y23x9已知抛物线y24px(p0)的焦点为F，圆W：(xp)2y2p2的圆心到过点F的直线l的距离为p.(1)求直线l的斜率；(2)若直线l与抛物线交于A、B
6、两点，WAB的面积为 8，求抛物线的方程解析：(1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为F(p,0)，依题意直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmyp，因为W(p,0)，所以点W到直线l的距离为p，解得m，所以直线l的斜率为.|pp|1m2333(2)由(1)知直线l的方程为xyp，由于两条直线关于x轴对称，不妨取3xyp，3联立Error!消去x得y24py4p20，3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24p，y1y24p2，3所以|AB|16p，1 324 3p24 4p2因为WAB的面积为 8，所以p16p8，得p1，1 2所以抛物线的方程为y24x.10(2017合
7、肥质检)已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为(1，1 2)，圆C2的方程为(x1)22 .|OA| 252(y1 2)5 4(2)记A(x1，)，B(x2，)则(x2，)，(x2x1，)x2 1 2px2 2 2pOBx2 2 2pABx2 2x2 1 2p由0 知，x2(x2x1)0.OBABx2 2x2 2x2 1 4p2x20，且x1x2，xx
8、1x24p2，x1.2 2(x24p2 x2)4xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号2 12 216p4 x2 216p42 216p4 x2 22 2又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，2 1x4 1 4p21 4p24 12 12 1|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，1 4p2|OA|2 4即S的最小值为 20p2，当且仅当x4p2时取得2 2B 组能力提升练1已知抛物线C：y2mx(m0)的焦点为F，点A(0，)若射线FA与抛物线C相交于3点M，与其准线相交于点D，且|FM|MD|12，则点M的纵坐标为( )A B1 33
9、3C D2 32 33解析：依题意，F点的坐标为( ，0)，设点M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知m 4|MF|MK|，因为|FM|MD|12，所以|KD|KM|1，kFD，kFD330 3m 40，所以，解得m4，所以直线FM的方程为y(x1)，与y24x联立，解4 3m4 3m33得x3(舍去)或x ，所以y2 ，y或y(舍去)，故点M的坐标为( ，1 34 32 332 331 3)，故选 D.2 33答案：D2(2018石家庄质检)已知圆C1：x2(y2)24，抛物线C2：y22px(p0)，C1与C2相交于A，B两点，且|AB|，则抛物线C2的方程为( )8 55Ay2x By2
10、x8 516 5Cy2x Dy2x32 564 5解析：由题意，知直线AB必过原点，则设AB的方程为ykx(k0)，圆心C1(0,2)到直线AB的距离d ，解得k2(k2 舍去)由Error!，可取2k21224 5522 55A(0,0)，B( ，)，把( ，)代入抛物线方程，得()22p ，解得p，所以抛物8 516 58 516 516 58 516 55线C2的方程为y2x，故选 C.32 5答案：C3已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆(x )2(y4)21 上，则|PQ|的最小值为( )1 2A.1 B13 523 32C21 D1310解析：设点P(y2，y)(yR)，圆(x )2
11、(y4)21 的圆心为A( ，4)，则1 21 2|PA|2(y2 )2(y4)2y42y28y，令ty42y28y，则1 265 465 4t4y34y8，令mt4y34y8，则m12y240，所以mt4y34y8 在 R 上是增函数，因为t|y10，所以y1 为ty42y28y的极小值点也是最小值点，所以|PA|2t的最小值为，所以|PA|的最小值为，所65 445 43 52以|PQ|的最小值为1，故选 A.3 52答案：A4(2018山西八校联考)已知抛物线y24x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则
12、AB的长度为_解析：依题意知P(1,0)，F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|2|FA|，得x212(x11)，即x22x11 ，P(1,0)，则AB的方程为ykxk，与y24x联立，得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k40，即k20)的焦点，曲线y (k0)与C交于k x点A，直线FA恰与曲线y (k0)相切于点A，FA交C的准线于点B，则等于k x|FA| |BA|6_解析：由Error!解得Error!由y ，得y，k xk x2所以kFA，化简得k，32pkk32pkp 2k k234p2k2p24 2所以x ，k32pkp 4 .|FA| |
13、AB|xFxA| |xAxB|p 2p 4 p 4p 21 3答案：1 36(2017唐山统考)已知抛物线y22px(p0)，过点C(2,0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，12.OAOB(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析：(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.y2 1y2 2 4p2因为12，所以x1x2y1y212，即 44p12，OAOB得p2，抛物线的方程为y24x.(2)(1)中(*)式可化为y24my80，y1y24
14、m，y1y28.设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB|y1y2|1m2，1m216m232由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m.3所以，直线l的方程为xy20 或xy20.337如图，由部分抛物线：y2mx1(m0，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线7称为“黄金抛物线C” ，若“黄金抛物线C”经过点(3,2)和.(1 2，32)(1)求“黄金抛物线C”的方程；(2)设P(0,1)和Q(0，1)，过点P作直线l与“黄金抛物线C”相交于A，P，B三点，问是否存在这样的直线l，使得QP平分AQB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：(1)“黄金抛物线C”过点(3,2)和，(1 2，32)r2221,43m1，m1.(1 2)(32)“黄金抛物线C”的方程为y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假设存在这样的直线
