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1、1第七节第七节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理课时作业A 组基础对点练1ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则 cos B等于( )62A. B.6665C. D6463解析：因为ab，A2B，所以由正弦定理可得，所以6262bsin 2Bb sin B62 2sin Bcos B，所以 cos B，故选 C.1 sin B64答案：C2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A ，则b( )52 3A. B23C2 D3解析：由余弦定理，得 4b222bcos A5，整理得 3b28b30，解得b3 或b (舍去)，故选 D.1 3
2、答案：D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b( )A10 B9C8 D5解析：化简 23cos2Acos 2A0，得 23cos2A2cos2A10，解得 cos A .由余弦定理，1 5知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D4(2018云南五市联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b，A30，B为锐角，那么角ABC为( )3A113 B123C132 D1412解析：由正弦定理，得 sin B.B为锐角，B60，则a sin Ab sin Bbsin A a32C90，故
3、ABC123，选 B.答案：B5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大内角的大小为_解析：由 sin Asin Bsin C357 知，三角形的三边之比abc357，最大的角为C.由余弦定理得 cos C ，C120.1 2答案：1206在ABC中，A，ac，则 _.2 33b c解析：ac，sin Asin C，A，332 3sin A，sin C ，又C必为锐角，321 2C， 6B，bc. 6 1.b c答案：17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A ，则a的值为_151 4解析：在ABC中，由
4、cos A 可得 sin A，所以有Error!1 4154解得Error!答案：88ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；sin B sin C(2)若BAC60，求B.解析：(1)由正弦定理得，.AD sin BBD sinBADAD sin CDC sinCAD因为AD平分BAC，BD2DC，3所以 .sin B sin CDC BD1 2(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以 sin Csin(BACB)cos B sinB321 2由(1)知 2sin Bsin C，所以 tan B，即B30.339(2018武汉市模拟)在ABC中，角A，B，C的
5、对边分别为a，b，c，且满足2cb a.cos B cos A(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.21解析：(1)由已知得(2cb)cos Aacos B，由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理，得 2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B，即 2sin Ccos Asin(AB)sin C.又 sin C0，所以 cos A ，所以A.1 2 3(2)如图，过点D作DEAC交AB于E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA. 31 32 3由余弦定理可知，AD2AE2ED22AEEDc
6、os，得2 3AE4，则AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理得aBC3. 33B 组能力提升练1ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A( )A. B3 4 3C. D 4 6解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以 2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以 sin Acos A，即 tan A1，又 0A，所以A. 4答案：C42(2018合肥质检)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，则b2c2的取值范围是
7、( )3A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,6解析：由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cos A ，又A(0，)，b2c2a2 2bc1 2 2A.2，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB) 3b sin Bc sin C3sin 34sin 2Bcos 2B42sin(2B)4.1cos 2B 21cos 2AB 23 6ABC是锐角三角形，B(，)，即 2B(，)， sin(2B) 6 2 6 65 61 2 61，5b2c26.故选 C.答案：C3在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 cos A( ) 41 3A. B3 1
8、0101010C D10103 1010解析：设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得acsin c，则1 3 422ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由3 2229 25 2102余弦定理，可得 cos A，故选 C.b2c2a2 2bc5 2c2c29 2c22 102cc1010答案：C4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A ，则3 5b_.解析：因为 cos A ，所以 sin A ，所以 sin Csin1803 51cos2A1(35)24 5(AB)sin(AB)sin Acos B
9、cos Asin B cos 45 sin 45.由正4 53 57 2105弦定理，得bsin 45 .b sin Bc sin C17 2105 7答案：5 75已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为 43 的两部分，则cos A_.解析：在ADC中，由正弦定理得，同理，在BCDAC sinADC4 7AB sinACDAC 4 7ABsinADC sinACD中，有，又BC sinBDC3 7AB sinBCDBC 3 7ABsinBDC sinBCDsinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得AC 4 7ABBC 3 7AB4
10、 3sin B sin A，又B2A，4 3所以 sin B2sin Acos A，所以 cos A .2 3答案：2 36已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cos Cc2b.(1)求A；(2)若b ，求 sin C.1 2解析：(1)a1,2cos Cc2b，由余弦定理得 2c2b，即b2c21bc.12b2c2 2bcos A .b2c21 2bcbc 2bc1 2由于 0A，A. 3(2)由b ，及b2c21bc，得 c21c，1 21 41 2即 4c22c30，c0.解得c.1 134由正弦定理得，c sin Ca sin A6得 sin Csin 60.1
11、 1343 3987(2018郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 cos 2Ccos 2A2sinsin.( 3C)( 3C)(1)求角A的值；(2)若a且ba，求 2bc的取值范围3解析：(1)由已知得 2sin2A2sin2C2，化简得 sin A，故A或(3 4cos2C1 4sin2C)32 3.2 3(2)由题知，若ba，则A，又a， 33所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，b sin Bc sin Ca sin A故 2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.(2 3B)33(B 6)因为ba，所以B，B， 32 3 6 6 2所以 2sin，2)即 2bc的取值范围为，2)3(B 6)3333
