《2017-2018学年高中数学第六章推理与证明章末检测湘教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第六章推理与证明章末检测湘教版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第六章第六章 推理与证明推理与证明章末检测一、选择题1由 112,1322,13532,135742，得到 13(2n1)n2用的是( )A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理答案 A2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为( )A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBC答案 A解析 这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.3对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213321354213572335337911431315
2、1719根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是 21，则mn( )A10 B11 C12 D13答案 B解析 m213511636，111 22m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是 21，n353，n5，mn6511.4用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是23( )A假设是有理数 B假设是有理数23C假设或是有理数 D假设是有理数2323答案 D解析 应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数23235已知f(x1)，f(1)1(xN N*)，猜想f(x)的表达式为2fx fx2( )A. B. C
3、. D.4 2x22 x11 x12 2x1答案 B解析 当x1 时，f(2) ，2f1 f122 32 21当x2 时，f(3) ；2f2 f222 42 31当x3 时，f(4) ，2f3 f322 52 41故可猜想f(x)，故选 B.2 x16对“a，b，c是不全相等的正数” ，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于
4、“a，b，c是不全相等的正数” ，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确37我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有( )两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案 C解析 类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体8数列an满足a1 ，an11，则a2 013等于1 21 an( )A. B1 C2 D31 2答案 C解析 a1 ，an11，1 21 ana211，a312，a41 ，1 a11 a21 a31 2a51
5、1，a612，1 a41 a5an3kan(nN N*，kN N*)a2 013a33670a32.9定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x20，则x12，2f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)2，f(8) ，f(16)1 21 31 n3 25 23，f(32) ，推测当n2 时，有_7 2答案 f(2n)(n2)2n 2解析 观测f(n)中n的规律为 2k(k1,2，)不等式右侧分别为，k1,2，2k 2f(2n)(n2)2n 213用数学归纳法证明：1时，由nk到1 121 1231 123n2
6、n n1nk1 左边需要添加的项是( )5A. B.2 kk21 kk1C. D.1 k1k22 k1k2答案 D解析 由nk到nk1 时，左边需要添加的项是1 123k1.故选 D.2 k1k214观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_答案 132333435363212解析 由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132333435363(123456)2212.三、解答题15已知a、b、c是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0
7、，bx22cxa0，cx22axb0 至少有一个方程有两个相异实根证明 反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根16设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明 假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，2 2即a(1q)2a1a1(1qq2)，2 1因为a10，所以(1q)21qq2
8、，即q0，这与公比q0 矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)解 当q1 时，Snna1，故Sn是等差数列；6当q1 时，Sn不是等差数列，否则 2S2S1S3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0 矛盾17如图所示为m行m1 列的士兵方阵(mN N，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是 2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列的第几项？解 (1)当m2 时，表示一个 2 行 3 列的士兵方阵，共有 6 人，依次可以得到当m3、4
9、、5，时的士兵人数分别为 12,20,30，.故所求数列为 6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN N*.(3)a101112132.a10表示有 11 行 12 列的士兵方阵的人数为 132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是数列的第 98 项，此时方阵有 99 行100 列18设f(n)1 ，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)f(2)1 21 31 nf(n1)g(n)f(n)1对于n2 的一切自然数都成立？并证明你的结论解 当n2 时，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)2，f1 f211(11 2)1当n3 时，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)3，f1f2 f311(112)(11 21 3)1猜想g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当n2 时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立当n2 时，由上面计算可知，等式成立假设nk(kN N*且k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1 时，7f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)1，fk11 k1当nk1 时，等式也成立由知，对一切n2 的自然数n等式都成立，故存在函数g(n)n，使等式成立
