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1、第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析 9.1 互感9.2 含耦合电感电路的计算9.3 空心变压器 9.4 理想变压器 9.3 空心变压器电路的分析不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。 9.3 空心变压器电路的分析9.3 空心变压器电路的分析一、 网孔电流法二、 初级等效电路三、 戴维南等效电路 四、 去耦等效法 9.3 空心变压器电路的分析一、网孔电流法（端接负载的空心变压器）该电路的网孔方程为： 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示:9.3 空心变压
2、器电路的分析一、网孔电流法（端接负载的空心变压器）空心变压器次级接负载的相量模型如图所示:求得电流为：式中Z11= R1+jL1是初级回路阻抗，Z22= R2+jL2+ZL是次级回路阻抗。9.3 空心变压器电路的分析初级 等效 电路二、初级等效电路利用所求的初级电流 可得初级等效电路： 输入阻抗：9.3 空心变压器电路的分析式中Z1f是次级回路在初级回路的反映阻抗 可以证明，反映阻抗吸收的复功率就是次级回路吸收的复功率。 输入阻抗：若Z22为容性, 则Z1f为感性；若Z22为感性, 则Z1f为容性。若负载开路，Z22, Z1f=0， 此时Zi=Z11=R1+jL1，不受次级回路的影响；9.3
3、空心变压器电路的分析若改变电路中同名端位置，则前面式中M 的符号要改变。 M 符号的改变不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。 9.3 空心变压器电路的分析例 电路如图(a)所示。已知试求：(l) i1(t)、i2(t)； (2) 1.6负载电阻吸收的功率。 解：画出相量模型，如图 (b)所示。求出反映阻抗 9.3 空心变压器电路的分析输入阻抗 求出初级电流 初级等效电路 9.3 空心变压器电路的分析次级电流 最后得到： 1.6负载电阻吸收的平均功率为 9.3 空心变压器电路的分析三、（戴维南等效电路）端接电源的空心变压器现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路。其中：9.3 空心变压器
4、电路的分析求戴维南等 效电阻时， 先观察当cd 短路时的Zi显然，戴 维南等效 阻抗为：9.3 空心变压器电路的分析例 求图示电路中负载为多大时可获得的最大平均功率。 解：将负载断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。求出开路电压ZL9.3 空心变压器电路的分析+-UOC显然，当 时获得最大功率 戴维南等效阻抗ZL9.3 空心变压器电路的分析Zo四、用去耦等效电路简化电路分析含耦合电感的电路，若将耦合电感用去耦等效电路代 替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分析。9.3 空心变压器电路的分析其中：同名端相联时：M取正；异名端相联时：M取负。9.3 空心变压器电路的分析解：将耦合电感
5、b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合电感，得到图(b)相量模型。例 电路如图(a)所示。已知 。试求电流i1(t),i2(t)和负载改为多大时可获得的最大功率。 9.3 空心变压器电路的分析用阻抗串并联和分流公式求得： 9.3 空心变压器电路的分析为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2) 求得 根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率 9.3 空心变压器电路的分析9.4 理想变压器一、 理想变压器理想化条件二、 理想变压器的分析三、 理想变压器的电路模型 四、 理想变压器的作用五、 理想变压器的特点六、 含理想变压器电路的分析七、 耦合电感和理想变压器的比较八、 空心变
6、压器和理想变压器的比较9.4 理想变压器一、 理想变压器理想化条件理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。理想变压器应当满足下列三个条件：1、变压器本身无损耗；2、k=1，即为全耦合；3、 均为无穷大，但 。9.4 理想变压器二、分析主磁通所以9.4 理想变压器所以得：9.4 理想变压器用相量表示有：9.4 理想变压器另 ：电压比和电流比 均是在图示参考方向 下得到的。9.4 理想变压器三、理想变压器的电路模型得含受控源的等效电 路如右所示：9.4 理想变压器四、理想变压器的作用 1、变压 一般原边接电源，副边接负载。 当 n1 U2U1 升压
7、变压器； n=1 U1=U2 隔离变压器。 9.4 理想变压器2、变流 n1 I2I1 电流增大； n1 I2I1 电流减小。 n=1, I2=I1 9.4 理想变压器3、变阻抗 阻抗匹配，以使负载获得最大功率。 +_ZLn2ZL9.4 理想变压器解：直接接入 例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻Ri=2K，负载 电阻RL=8，直接接入时RL得多大功率？经变压器接 入，RL最大功率可得多少？ +_RiRLn:19.4 理想变压器例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻Ri=2K，负载电阻 RL=8，直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，RL最 大功率可得多少？ 接入变压器后，调节变比使RL获
8、得最大功率 +_RiRLn:19.4 理想变压器例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻Ri=2K，负载电阻 RL=8，直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，RL最 大功率可得多少？ 接入变压器后，调节变比使RL获得最大功率 +_RiRLn:19.4 理想变压器或 9.4 理想变压器五、理想变压器特点既不耗能，也不贮能的二端口元件。 理想变压器起着传递能量的桥梁作用。 9.4 理想变压器六、含理想变压器电路分析 n22R2n1:1RiR1n1:1RiR1R2n2:1n12(R1+n22R2)9.4 理想变压器+_Z1RL Z2ZCn:1答案9.4 理想变压器答案+_+ _0.5:1ab9.4
9、理想变压器耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件。七、耦合电感和理想变压器的比较9.4 理想变压器1、伏安关系9.4 理想变压器耦合电感可以与两个电感LS 、Lm和一个理想 变压器电路等效。2、等效9.4 理想变压器八、空心变压器和理想变压器的比较1、骨架：a非导磁材料；b导磁率很高的材料。 2、参数：aR1、R2、L1、L2、M；bn； 3、VAR：a求导和积分的关系，故为线性记忆元件，同时也为耗能、储能型元件；b代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、也不储能。注意：两者电路模型的区别！(a) (b)9.4 理想变压器今日作业：9-169-24
