兰州师专数学系马世祥

《兰州师专数学系马世祥》由会员分享，可在线阅读，更多相关《兰州师专数学系马世祥（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*解析几何的基本思想是解析几何的基本思想是用代数的方法用代数的方法 来研究解决几何问题来研究解决几何问题，其主要内容可示意，其主要内容可示意 如下：如下：第三章 平面与直线第二章 轨迹与方程 第一章 矢量与坐标第四章 柱面、锥面、旋转曲面第五章 二次曲线的一般理论 与二次曲面兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*第一章点坐标轨迹方程第二章曲面曲线普通参数平面 与 直线第三章方程与关系一般 曲面第四章常见曲面和二次曲面第五章二次曲线的一般理论一般曲线兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*图形 方程 1.常见曲面方程 图形 2.二次曲面兰州师专数学系

2、马世祥兰州师专数学系马世祥*如图:在空间，一条曲线 绕着定直线l 旋转一周所 产生的曲面叫旋转曲面或回转曲面。曲线叫做旋 转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的轴。一定义4.3 旋转曲面 兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*上的任意点M1在旋转时形成一个圆，即为通 过点M1且垂直于轴l 的平面与旋转曲面的交线，称 为旋转曲面的纬圆（纬线）。 在通过轴l的平面上，以l为界的半平面都与旋 转曲面交成一条曲线（这些平面曲线在旋转中彼此 重合），称为旋转曲面的经线（经线可以是母线， 但母线不一定是经线）。(1) 纬圆：(2) 经线：兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*二方程在空间坐标系中

3、，设旋转曲面的母线为： 轴为 l： 设M1（x1, y1, z1）是母线上的任意点，则过M1的纬圆方程为：兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*又因为M1在上，所以有 (1)(2)(4)(3)由以上四式消去x1、y1、z1 得兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*F（x，y，z）= 0这就是以为母线，以l 为轴的旋转曲面方程。 例1 将曲线： (ba0)旋转一周, 求旋转曲面的方程。 解 旋转曲面的母线为，轴为 l（ z 轴）.绕直线 l： 设M1（x1, , y1, z1）是母线上的任意点，则过M1的纬圆方程为：兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*由M1在上得 (1)(2)(3

4、)(4)y1 = 由（1）得 z1= z , 由（4）得 x1=0, 代入（2）得 ，再代入（3）得旋转曲面的- b）2 + z 2 = a 2 （化简得方程为兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*例2 求直线 绕 z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程。 解 旋转曲面的母线为： 轴为l： 设M1（x1, , y1, z1）是母线上的任意点，则过M1的纬圆方程为：( x2 + y2 + z2 + b2 - a2 )2 = 4b2 ( x2 +y2 ). 如图兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*由M1在上得 由（1）得 z1= z , 由（3）得 x1=2 , y1=1 . 代入（2）得 (1)(2)(3)x2 + y2 = 5这就是所求旋转曲面的方程（圆柱面）. 兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*上海万体馆上海万体馆 夜景夜景近景近景兰州师专数学系马世祥兰州师专数学系马世祥*雅典奥运会刘翔女排