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1、高三艺术班数学基础知识专题训练高三艺术班数学基础知识专题训练 0606 二次函数二次函数一、一、考点回顾考点回顾1 （1）一次函数：(0)ykxb a，当0k 时，是增函数；当0k 时，是减函数；（2）二次函数：一般式：)0(2acbxaxy；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：)(21xxxxay；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ；顶点式：hkxay2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当0a时： 为增函数； 为减函数；当0a时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为hkxay2)(的形式，、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 0a时：在顶点处取得
2、最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 0a时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 0a时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 0a时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如： 1 , 1, 12xxxy(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 1, 12aaxxxy二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方
3、程0)(2cbxaxxf的两根为21,xx；则：根的情况kxx21kxx2121xkx等价命题在区间),(k上有两根在区间),(k有两根在区间),(k或),(k有一根充要条件注意：若在闭区间,nm讨论方程0)(xf有实数解的情况，可先利用在开区间),(nm上实根分布的情况，得出结果，在令nx 和mx 检查端点的情况。二基础训练二基础训练1当01x时，函数1yaxa的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（ ）A1 2a B1a C112aa或 D112a2函数xxy22的定义域为3 , 2 , 1 , 0，那么其值域为 （ ）A3 , 0 , 1 B3 , 2 , 1 , 0 C31yy D3
4、0 yy3函数2(0,)yxbxcx是单调函数的充要条件是 （ ）( )A0b ( )B0b ( )C0b ()D0b 4 （1996 上海 8）在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（ab）x的图象只可能是（ ）5关于x的方程 22(28)160xmxm的两个实根 1x、2x 满足 123 2xx，则实数 m 的取值范围 。6若函数2(2)3( , yxaxxa b的图象关于1x 对称则b 7.函数2( )261f xxx在区间 1,1上的最小值是_，最大值是_.8若关于x的一元二次方程211300xxa的两个根均大于 5，则实数 a 的取值范围是 9.实数a为何值时,关
5、于x的方程:22(2)210.axaxa (1)有实根；（2）有两个正 实根；（3）有一个正实根、一个负实根；（4）一实根大于 1，另一实根小于 1；（5）两 实根均大于 2；（6）两实根一个位于区间(0,1)内，另一个位于区间(1,2)内。备用题： 1 （20042004 北京文、理）北京文、理）在函数中，若 a，b，c 成等比数列且， 则有最_值（填“大”或“小” ） ，且该值为_ 2.（20062006 福建文）福建文）已知( )f x是二次函数，不等式( )0f x 的解集是(0,5),且( )f x在区间 1,4上的最大值是 12。 （I）求( )f x的解析式； 3.（I）4 （2
6、0032003 北京春招理科）北京春招理科）函数 )1 (11)(xxxf的最大值是( )A54B45C43D345 （20062006 陕西文）陕西文）已知函数2( )24(0)f xaxaxa。若1212,0xx xx，则（ ）A12()()f xf x B12()()f xf x C12()()f xf x D1()f x与2()f x的大小不能确定6.（20042004 春招安徽文科）春招安徽文科）函数2xxy（Rx）的最大值为 . 参考答案： 二基础训练二基础训练1、D 2、A 3、A 4、A 5、1 7(, )2 2 6、6 7、3 98、(0，41 9、解：（南方凤凰台高考总复习文科一轮用书第 046 页拓展 3。（1）a=0,有，0a 时0A。41a ；（2）112a；（3）102a；（4）01a；（5）；（6）9110a备用题： 1、大大 ， -3-3 ； 2、解：( )f x是二次函数，且( )0f x 的解集是(0,5),可设 ( )(5)(0).f xax xa( )f x在区间1,4上的最大值是( 1)6 .fa由已知，得612,a 所以 a=2.)( ,102)5(2)(2Rxxxxxxf3、4、D 5、C 6、41
