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1、第三章 电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析一引言二单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析 三相关不稳定平衡点法（RUEP）暂态稳定分析 四势能边界面法（PEBS）皙态稳定分析 五扩展等面积法（EEAC）皙态稳定分析 六综合法直接暂态稳定分析 七李雅普诺夫直接法及李雅普诺夫函数 八直接法的研究动向 1 电力系统暂态稳定分析的时域仿真法由于存在计算速度慢 ，不能给出稳定度的缺点因此人们一直在探索新的暂态 稳定分析方法。为了克服这一缺点，电力系统运行部门迫 切希望有一种能快速分析系统在预想事故下的暂态稳定度 ，并进行预想事故严重性排队及做出告警的动态安全分析 方法。近一二十年来，一种新的暂态稳定分析祛，
2、即暂态 能量函数法，或称拟李雅普诺夫直接法（简称直接法）得 到了迅速发展。它不是从时域宏看稳定问题而是从系统 能量角度去看稳定问题，故可快速作稳定判断而不必计 算整个系统运动轨迹，即下必逐步积分计算。随着研究深 入，这种方法已达到初步实用化。 一引言2 该方法是基于一个古典的力 学概念发展而来的，该祝念 中指出：“对于一个自由的 （无外力作用的）动态系统 ，若系统的总能量（互为系 统状态量）随时间变化率恒 为负，则系统总能量不断减 少，直至最终达到一个最小 值，即平衡状态，则此系统 是稳定的”。 一引言3对于一个实际系统要解决两个关键问题：一是对于一 个实际系统如何构造（定义）一个合理的暂态能
3、量 函数，它的大小应能正确地反映系统失去稳定的严 重性；二是如何确定和系统临界稳定相对应的函数 值，即临界能量，从而可通过对扰动结束时暂态能 量函数值（即上例中的）和临界值（即上例中的） 的比较来判别稳定性或确定稳定域。这种判别稳定 的方法统称为暂态能量函数法（transient energy function，TEF法）。它的特点是从能量的观点来 判别稳定性，而不是根据系统运动的轨迹（物理量 随时间变化的曲线）来判别稳定性，从而计算量少 ，速度快。一引言4 直接法的最大优点如下。（1）能计及非线性，适应较大系 统。（2）计算速度快，不必逐步积分求摇摆曲线，而是通 过能量判据来判别稳定。（3）
4、能给出稳定度。因此，直接 法对一系列预想事故可按稳定度作事故排队，实现动态安全 分析，或作离线分析的严重事故“筛选”工具。 但直接法也有两个较大的缺点。（l）模型较简单。目前真 正实用的软件采用发电机二阶经典模型，恒定阻抗负荷，尚 不能计及励陵系统对稳定的作用。（2）分析结果容易偏于 保守这是因力李雅普诺夫直接法相应的稳定准则是充分条 件，而不是必要条件。此外在系统很大，或受到一系列扰动 （如重合闸过程）时，直接法的速度、精度较差，故目前仅 用于判别第一摇摆稳定性。一概述5对于图92中系统，若发电机采用经 典二阶模型，忽略原动机及调速器 动态，忽略励磁系统动态，则系统 完整的标么值数学模型为二
5、单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析 6显然可以将加速方程的二边对积分而求 得故障切除时的动能，即加速面积二单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析 若定义系统的势能为以故障切除后系统稳定平衡点 为参考点的减速面积，则故障切除时的系统势能为 面积系统在扰动结束时总暂态能量 面积 7若将系统处于不稳定平衡点若将系统处于不稳定平衡点 （转子角（转子角 ）时系统）时系统 以以 点为参考点的势能作为临界能量点为参考点的势能作为临界能量 当当 ，即图，即图 9 92 2中面积中面积 面积面积 ，则系统第一，则系统第一 摆稳定；反之若摆稳定；反之若 。则系统不稳定；。则系统不稳定； 时系统为时系统为 临界状态。显
6、然这和等面积准则完全一致，是一个准确临界状态。显然这和等面积准则完全一致，是一个准确 的稳定判据。这里假定系统有足够的阻尼，著第一摆稳的稳定判据。这里假定系统有足够的阻尼，著第一摆稳 定，则以后作衰减振荡，趋于定，则以后作衰减振荡，趋于 点。点。 二单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析 面积 8（1 1）从上面分析可知，最关键问题是如何构造一个反映系统稳定性的暂）从上面分析可知，最关键问题是如何构造一个反映系统稳定性的暂 态能量函数，以及如何正确确定系统的临界能量，井以此作为稳定判态能量函数，以及如何正确确定系统的临界能量，井以此作为稳定判 别的标准。临界能量的正确与否对稳定判别影响很大。此值偏
7、小，结别的标准。临界能量的正确与否对稳定判别影响很大。此值偏小，结 果会过于保守；此值偏大，则结果过于乐观。果会过于保守；此值偏大，则结果过于乐观。(2(2）直楼法分析稳定时，不必逐步积分求）直楼法分析稳定时，不必逐步积分求 ，而只要求出，而只要求出 和和 ，计，计 算算 ，并设法确定，并设法确定 ，通过比较，通过比较 与与 来判别稳定，汁算量大大减少来判别稳定，汁算量大大减少 。 （3 3）对单机无穷大系统，）对单机无穷大系统， UEPUEP点不仅功率平衡（点不仅功率平衡（ ），且系统在这），且系统在这 点势能达最大值（与最大减速面积对应），即点势能达最大值（与最大减速面积对应），即 ，故既
8、可用，故既可用 来求解来求解 及算及算 ，也可搜索点，也可搜索点 ，并取，并取 。在多机系统中。在多机系统中 前一种途径又称前一种途径又称UEPUEP法。后一种途径又称势能边界面法，即法。后一种途径又称势能边界面法，即 PEBSPEBS法（法（ potential energy boundary surfacepotential energy boundary surface）。在多机系统中也可把系统作）。在多机系统中也可把系统作 单机单机无穷大等值，再用上述等面积准则判稳，又称无穷大等值，再用上述等面积准则判稳，又称 EEACEEAC法（法（ extended equal area crit
9、eriaextended equal area criteria）。）。 （4 4）用本方法只能解决第一摇摆稳定问题，目前对多摇摆问题尚不能用）用本方法只能解决第一摇摆稳定问题，目前对多摇摆问题尚不能用 此法解决（因必须精细计及各种阻尼因素及其对能量函数的影响）。此法解决（因必须精细计及各种阻尼因素及其对能量函数的影响）。 （5 5）在分析中一般把转子阻尼忽略，只会使结果更保守些。）在分析中一般把转子阻尼忽略，只会使结果更保守些。 二单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析 9本节介绍基于相关本节介绍基于相关UEPUEP求解的多机系统直接暂态稳定分析。求解的多机系统直接暂态稳定分析。 RUEPRUE
10、P法假定系统失稳为法假定系统失稳为“双机模式双机模式”，即一台或若干台机形，即一台或若干台机形 成的一个机群相对系统其他机失去同步并称此失步机（成的一个机群相对系统其他机失去同步并称此失步机（ 群）为临界机（群）为临界机（critical machinecritical machine）。还假定失步机一定）。还假定失步机一定 是故障切除时具有大的是故障切除时具有大的 或故障发生时初始加速功率和或故障发生时初始加速功率和 的比值大的机，故可据此值从大到小作机组失稳可能性排的比值大的机，故可据此值从大到小作机组失稳可能性排 队，并设可能的失稳模式依次为该队列中第一台机为临界队，并设可能的失稳模式依
11、次为该队列中第一台机为临界 机，队列中第一、二两台机为临界机、机，队列中第一、二两台机为临界机、，对每个可能，对每个可能 的失稳模式用简易的方法近似计算其相应的临界能量的失稳模式用简易的方法近似计算其相应的临界能量 ，并在各临界能量中取最小值对应的失稳模式作为最终计，并在各临界能量中取最小值对应的失稳模式作为最终计 算用的失稳模式，具体计算可参阅有关文献。应当指出，算用的失稳模式，具体计算可参阅有关文献。应当指出， 失稳模式的判别正确与否和暂态稳定分析结果的正确性密失稳模式的判别正确与否和暂态稳定分析结果的正确性密 切相关，因此失稳模式的判别方法还在不断完善改进中。切相关，因此失稳模式的判别方
12、法还在不断完善改进中。 目前目前RUEPRUEP法尚在不断完善之中。法尚在不断完善之中。三相关不稳定平衡点法（RUEP）暂态稳定分析 10在在PEBSPEBS法中设元件模型与法中设元件模型与RUEPRUEP法中所用模型相同，即发电法中所用模型相同，即发电 机用二阶经典模型，负荷线性，网络线性，忽略原动机、机用二阶经典模型，负荷线性，网络线性，忽略原动机、 词速器及励磁系统动态。并设系统所受扰动为简单故障，词速器及励磁系统动态。并设系统所受扰动为简单故障， 要求讨论故障切除后系统的暂态稳定性。这要求把系统划要求讨论故障切除后系统的暂态稳定性。这要求把系统划 分为严重受拢机群分为严重受拢机群K K
13、和剩余机和剩余机T TK K，即假定系统失稳为双机，即假定系统失稳为双机 模式，模式，K K为临界机群。为临界机群。 PEBS法和RUEP法主要区别在于系统临界能量的确定方法。 在单机无穷大系统中，当发电机转子角达到 ，即UEP点时 ，其相应的势能同时达到最大值，由于多机系统判别失稳 模式因难，且RUEP求解费机时，因而产生了在系统失稳时 的转子运动轨迹 上搜索势能最大值点，并以势能最大 值 作为临界能量的设想，由此产生了所谓的势能边界 面（potential energy boundary surface，PEBS）法暂态 稳定分析。 四势能边界面法（PEBS）皙态稳定分析 11四势能边界面
14、法（PEBS）皙态稳定分析 PEBSPEBS法和法和 RUEPRUEP法的主要区法的主要区 别在于该方法不必在故障初别在于该方法不必在故障初 始阶段信息很少的情况下判始阶段信息很少的情况下判 别失稳模式，也不必求解别失稳模式，也不必求解 RUEPRUEP，它通过搜索系统持续，它通过搜索系统持续 故障轨迹芽越势能边界面（故障轨迹芽越势能边界面（ 在该点上势能达最大值）的在该点上势能达最大值）的 点，来近似计算临界能量。点，来近似计算临界能量。 文献中采用转子相对角坐标文献中采用转子相对角坐标 （见图（见图9 93 3）作出了某系统）作出了某系统 扰动时的等势能曲线族及转扰动时的等势能曲线族及转
15、子运动轨迹。子运动轨迹。 12直接暂态稳定分析的直接暂态稳定分析的RUEPRUEP法和法和PEBSPEBS法都是在多机系统法都是在多机系统 条件下进行稳定分析的，而条件下进行稳定分析的，而EEACEEAC法则在单机无穷大等法则在单机无穷大等 值条件下迸行稳定分析，其特点是速度特别快，缺点值条件下迸行稳定分析，其特点是速度特别快，缺点 是在一些特殊憎况下，稳定分析的精度间题有时较突是在一些特殊憎况下，稳定分析的精度间题有时较突 出。下面对它作溉要介绍。出。下面对它作溉要介绍。EEACEEAC法分析假定系统失稳为双机模式，设系统主导法分析假定系统失稳为双机模式，设系统主导 UEPUEP或失稳模式已知，把受扰严重的机群称为或失稳模式已知，把受扰严重的机群称为 （和（和 前面双机等值的机群前面双机等值的机群 相似），其余机群称为相似），其余机群称为 （ 和前面的和前面的 机群相似），在同步坐标基础上定义机群相似），在同步坐标基础上定义 及及 机群的等值角度及速度为机群的等值角度及速度为 五扩展等面积法（EEAC）皙态稳定分析 139.39.3节节9.59.5节介绍了三种常用的直接暂态稳定分析法，节介绍了三种常用的直接暂态稳定分析法， 即基于单机无穷大
