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1、一次函数 (复习)学习目标 (1)掌握一次函数的定义、一次函数 的图像和性质 (2)能用待定系数法求一次函数的解 析式 (3)会解答一次函数图像平移的有关 问题 (4)会根据一次函数的解析式求交点 和围成的图形的面积。一、中考必备的知识清单 1、一次函数的概念 如果 y=kx+b(k,b是常数,k 0 ),那么y叫x的一次函数。 当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k0)y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k0)是经过点(0,b)和( ,0)的一条直线。 正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k0)是经过点(0,0)和(1,k)的
2、一条直线 3、一次函数的性质: k0时,y随x增大而增大,并且b0时函数的图象经过一、二、三象限;b0时,函数的图象经过一、二、四象限;当b0 b0一、二、三y随x的增 大而增大k0 b0一、二、四y随x的增 大而减少k0时,图象过一、三象限 y随x的增大而增大。(3)考点题型:(1)函数图象的分布情况【思考题】若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 ( )A、k0,b0 B、k0,b0 D、k0,b0(2)正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限,那么直线y=kx+3经过第 _ 象限。B一、二、四(4)冲击中考:1、
3、(2008.广州)一次函数y=3x+2的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、(2008.天津)已知一次函数y=kxk,若y随着x的增大而减小 ,则该图象经过( )A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限3、一次函数图象经过点(1,2),且y随着x的增大而增大,则这个 函数的表达式为(任写一个): CB先由函数增减性确定出k为正数,并确定k为任意一个正数;再 由一次函数图象经过(1,2)这条件构建关于b的方程,解方程 即可.(3) 考点题型:(2008.武汉) 点的平移思考题(1):点(0,1)向下平移2个单位后
4、坐 标为_ 直线的平移思考题:(1):直线y=2x+1向下平移2个单位 后的解析式为: ; (2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式: (0,-1)y=2x-1y= 2x-33、复习一次函数图像的平移温馨提示:直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时,有k1=k2且b1b2即:两直线位置关系为:平行;直 线平移规律:上加下减;左加右减。Y=2(x-2)+1(4)冲击中考练习:1、下面直线中,与直线y= -4x+ 平行的是( )A:y=4x B、y= -4x C:y= x+4 D:y= x+42直线y=kx+b与y= -5x+1平行,且经过(2,1),则k=
5、,b= 3、四条直线(1)y=x+3,(2)y= -2x+1,(3)y= x-2,(4)y= -2x-2中相互平行的有 _ 和_ B-511y=x+3和y=x-2y= -2x+1和y= -2x-2温馨提示: 从文字中获取信息,确定函数表达式:y=kx+b,注意图象形状、 位置与x、y轴交点,尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函 数关系还应关注其交点。4、复习用待定系数法求一次函数的解析式3、考点题型:单一的求解析式【题型】:已知y是x的正比例函数,并且当x=3时 ,y=6,如果点A(a,a+3)是它的图象上的点,(1)求a的值;(2 )求平行于该图象,并且经过点B(- a , a +1)
6、的一次函数的解 析式。解(1)设正比例函数解析式为:y=kx把x=3 y=6代入y=kx得:k=2 ,即正比例函数解析式为 :y=2x 将A(a,a+3)代入y=2x得:a=3(2)因为a=3,所以B(-3,4)又因为两函数图象平行所以一次函数解析式为:y=2x+b即有:4=2(-3)+b解得:b=10所以一次函数解析式为:y=2x+10l1一次函数综合【题型】: (2008.河北)直线l1的解析表达式为: y=-3x+3,且l1与x轴交于点 D,直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C;求点D的坐标; 求直线l2的解析式;求ADC的面积;在直线l2上存在异于点C 的另一点P使ADP与ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标。2 3 0-1.5BDCl2A(4,0)y解:把y=0代入y=3x+3得:0=3x+3解之得:x=1D(1,0) 点P(6,3)设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3, 1.5)即:y=1.5x6k=1.5b=60=4k+b 1.5=3k+b因为点C是两直线的交点点C的坐标为:(2, 3) SADC= = 4.5y=3x+3y=1.5x6即:X=2y=3