2011年高考数学广东卷试题和答卷分析

《2011年高考数学广东卷试题和答卷分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学广东卷试题和答卷分析（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、回归传统 回归根本 -2011年高考数学广东卷试题 和答卷分析华南师范大学数学科学学院汇报的主要内容n一、试卷的考点分布与特点分析n二、2011年试题相关数据n三、学生答卷的主要错误分析n四、对高考命题和教学的建议n五、11年高考数学试题动向引言n2011年高考数学广东卷（简称广东卷）在 2010年试题的基础上适当加大了难度，突 出了高考选拔性功能。通过对2011年广东 卷试题（简称2011年试题）的命题思想、 特点分析和考生答卷的分析，希望对广大 中学教师在教学、备考方面有新的启发。n与2010年试题相比，2011年试题在命题思 想、命题思路与风格都有一定的差异。有 的差异应该引起我们的反思

2、，有的差异给 了我们新的启示。因此，2011年试题值得 深入研究。一、试卷的考点分布和特点分析n 与2010年试题相比，2011年试题在考点分 布上有较大差异，加大了对传统知识内容 几何、函数和数列的考查。近三年的考点 分布如下表：知识点集 合向 量函 数三 角 函 数数 列解几 （不 含选 做题 ）立 几概 率 统 计排 列 组 合线 性 规 划复 数不 等 式研 究 性 题选 做 题文 科2009 年5825141619232352552010 年55241951019221219552011552912191923185555理 科2009 年5131995241922555510201

3、0 年551519519192251251452011 年552412191418235555552009、2010、2011试题考点分布表n通过分析上表可发现，函数的分值有所增 加。文科卷中函数（包括三角函数、数列 ）所占分值是60分，理科卷中函数（包括 三角函数、数列）所占分值是55分）。在 文科卷中，几何（包括解几和立几）所占 的分值是42分，较2010广东卷增加了13分 。在总分不变的情况下，新增知识所占的 分值必有所减少。 2011年广东卷新增知识 （向量、概率统计和线性规划）所占的分 值是33分，比例为22%。n每年的试题都有各自不同的特点，通过分析， 归纳2011年试题的特点如下

4、：n21回归传统，对函数、几何知识的考查的力度 有所加大n2011年理科试题对函数的考查力度不大，因此， 教师们都普遍预期2011年试题对函数知识的考查 力度将加大。确实如此，从表1的数据可知，文 、理科试题中函数所占的分值都有所增加，其 中，理科试题增加了16分，增加的幅度为41%。 文科加大了对几何知识的考查力度，2011年试题 所占分值增加了13分，增加的幅度约为45%。 n理科试题中几何知识所占分值表面上看降 低了，实际上并非如此，压轴题理21是通 过平面解析几何中抛物线的知识引出，考 查了考生对抛物线相关知识的理解。因此 ，2011年试题突出考查了中学数学的主干 知识，做到了“重点内

5、容重点考”。n22 回归根本，重视数学定义的作用n2011年试题重视利用数学定义解决问题， 很好地发挥了高考指挥棒的引导作用。文 科第8题考查了抛物线的定义，文科第21 题的第一小问事实上也可以利用抛物线的 定义来解题；理科第19题考查了双曲线的 定义。此外，文科第10题、理科第8题和 理科21题都考查了考生利用新定义解决问 题的能力。 n文科第10题新定义了复合函数和函数的乘 积 ；理科第8题新定义了数集运算的封闭 性。n分析：此题考查的知识点是复合函数与函 数的乘积，主要考查考生对新定义的理解 与创新思维能力，有较大难度。另解n从选项进行分析，我们知道，A选项包含 了D选项，即如果D选项正

6、确，那么A选项 也应该是正确的。如果从这个方面来思考 ，那么D选项就是首先应该淘汰的。再结 合某个例子就可以确定正确答案了。n23回归本质，重视考生数学素养与创新意识 的评价n 学业评价的本质在于能真实反映出考生的数学 素养与创新意识。在大多考生采用“题海战术”的 情况下，如何才能有效地考查考生的数学素养 与创新意识是一件困难的事情。以高等数学为 背景命题或许是一条较佳的途径之一，这也是 当前全国高考题的热点之一，例如2010年广东理 21题、2010年北京文20题。n2011年试题中文10、理8都是基于高等数学 背景来命题，主要考查考生对于新定义的 理解，包括对于一些比较陌生的数学术语 诸如

7、“封闭”的理解。通过引入新知识，能 有效地考查考生的数学学习能力与真实的 数学素养，也能考查到考生的创新意识。 如此，一方面为高等学校选拔出优秀的考 生，一方面为考生未来学习高等数学开启 了一扇门。当然，怎样的具有高数背景的 试题才能有效地做到这一点，值得思考。n24以能力立意，全面考查考生的数学能力n 以能力立意是广东卷的命题原则。2011年试题很好地 做到了这一点，对考生的能力考查全面，有效地发挥了 考试的选拔性功能。例如，文17、理17题很好地考查了 考生的数据处理能力；文18、理18题很好地考查了考生 的推理论证能力与空间想象能力；理13题、理21题有效 地考查了考生的抽象概括能力；文

8、19、文20题和理19、 理20题能有效地考查考生对于数与式的运算求解能力。 因此，2011年试题能全面考查到考生的数学能力，为高 校选拔出优秀的人才提供了保证。n 2011年试题突出考查了推理论证能力与运算求解能力 ，应该引起重视。二、2011年试题相关数据n数据分析是评价试题的重要依据之一。根 据相关的数据，我们可以获得一些启示。n从表2、表3分析，2011年文、理试题难度 均有所提高，符合选拔性考试的要求。从 大题的难度来看，文、理科试题的梯度可 以更加合理一些，以更好地区分不同层次 的学生。题号0分卷数满分卷数16125551952041710434627321826274267281

9、9800217782014540226212043191理科0分卷数与满分卷数题号0分卷数满分卷数1651224125821171502913690918105906801199577146201857120（最高分为7 ） 212558550（最高分为8 ）文科0分卷数与满分卷数三、考生的典型错误分析n典型错误：因为儿子的身高x与父亲的身高y相关n 这个问题考查学生运用线性回归分析的方法 解决实际问题的能力，也就是学生要找到 两个变量之间的关系，不能搞反了。n思考的问题：n仅有三组量，能否就得到线性回归方程， 其中的参数是什么？残差是否异常？线性 回归方程检验是否显著？2011年理数列题n在

10、第一问中，采用数学归纳法解决是一个 比较自然的想法。n在第二问中，采用数学归纳法证明却不是 件容易的事情。2008陕理22题题目0分卷（份 ）3分以下卷 （份）文185912595171理181172037701文2098231164655理2077479119899理20题给分分布n在此题中，若考生一上来就考虑建系，则 需要先作一番证明，找到三条互相垂直的 直线，这对于熟悉了用向量法的学生来说 相当困难；若考生利用传统方法来做，在 第二问时则需找到二面角的平面角，这个 知识点在教材中仅有几行字的说明，似乎 显得要求过高。二面角的平面角不好找。n不少考生纠结于用什么方法来解，耗费了 大量的时间

11、。n文科的立几题似乎也遇到了同样的问题。n该题涉及的字母符号多，有陌生的名字， 不熟悉的题目设问。这些都给文科生带来 了很大的障碍。n思考一个问题：n应该如何恰当地评价某道数学试题？n应该说，当前，对于如何评价某道数学试 题，大家尚未有统一的标准与框架 。是否 能归纳出一个较为合理的框架，值得深入 研究。四、对高考命题和中学数学教学的 建议n1、对高考命题的建议n命题是一门遗憾的艺术，结合2011年试题，从更 高的标准与社会的期望出发，提出以下建议， 仅供参考。n11进一步拉大文、理科试题的差距 n实际上，广东省文、理科考生的差距比较大。 例如，在2011年试题中，文、理第一道大题所考 查的知

12、识点和能力大体相当，满分均为12分， 但实际得分却有较大差异。文科得分为7.47分， 理科为10.22分。n要拉大文、理科试题的差距，不仅体现在考查 的内容上，还要体现在考查知识的能力要求方 面，例如，文科试题对数和式子的运算复杂程 度要较理科试题低。此外，考查的知识和内容 应符合文科生的特点，也应符合文科生的未来 大学生活的专业需求。例如，对于数列的要求 ，应仅限于掌握等差数列和等比数列的通项公 式和前项和；对于立体几何的要求，应多考查 与几何直观有关的知识如三视图；对于概率统 计的要求，应多考查与调查研究相关的知识如 分层抽样等。n2应逐步加强运算求解能力的考查 n新课程标准对于运算求解能

13、力的要求较传 统课程的要求大为降低，这在教学实践中 也产生了一定的负面影响。在教学实践中 ，数学教师尤其是初中数学教师对运算的 要求降低，学生的运算能力也有一定程度 的下降。针对这一教学薄弱点，2011年试 题加大了对运算求解能力的考查，有利于 发挥积极的引导作用。n同时，我们不得不承认，当前学生的运算 能力确实比较弱，从这几年来高考答卷情 况容易看出这一点（参见文）。因此 ，对于运算求解能力的考查，应呈现出一 个逐步加强的过程，防止出现不良的反应 。 n3应坚持以常规题为主n一方面，在高度紧张的高考中，考生碰到陌生 的试题则不易发挥出水平；另一方面，在精英 教育转向大众教育的背景下，高考的功

14、能有所 改变。这两个因素促使高考试题的命制应以常 规题为主。n常规试题表现在两个方面：试题考查的内容为 基础知识；考查的形式为考生常见的形式（如 图形、符号和表述）。常规的试题同样可以考 查出不同层次的学生，关键在于如何设问。n4应逐步加大设问的梯度，做到低起 点、多入口n当前高考的重要任务是区分出不同层次的 考生。在解答题中，设问的方式会直接影 响到本题的得分率。为保证区分出不同层 次的考生，试题应逐步加大设问的梯度， 做到第一小问的起点要低，入口多且易， 保证得分率。应继续保持多年来广东卷试 题命制的优良传统。n15应体现对考生的人文关怀n高考不应是冷漠的，应充满人文关怀，这 也有利于培养

15、符合现代社会要求的人才。 为此，试题命制应做到：试题的背景贴近 学生生活，题材新颖能吸引考生兴趣，试 题的表述清楚无歧义，无陌生符号等等。n对中学数学教学的几点建议n针对考生在2011年广东卷中出现的问题，提出下 列建议供参考：n1重视数学概念的教学n 数学概念是数学发展的基础，也是学生数学思 维的细胞。在教学实践中，部分数学教师重视 数学问题的操练，忽视数学概念的教学和理解 。2011年试题重视从数学概念出发解决问题，这 是很好的导向。重视数学概念的教学，则需重 视讲清数学概念的来龙去脉，揭示数学概念的 本质。n22加强运算能力的培养n 考生的运算能力不强主要表现在对含字 母的式子运算常出错

16、，是近年广东高考突 显的三大问题之一（参见文3）。加强运 算能力的培养应做到：多训练、明算理、 多检验。此外，教育行政部分应制定系统 的运算能力要求，明确小学、初中和高中 数学的教学要求。n23加强数学思想方法的教学n 高考要求考生应熟悉并灵活运用基本的数学思 想方法如数形结合方法、分类讨论方法、化归 方法等。实际上，相当数量的考生对这些基本 的数学思想方法掌握情况不太理想，有待加强 。n2011年试题突出考查了分类讨论思想与数形结合 思想。这两种思想方法在数学中的地位相当重 要，也是当前教学的薄弱点（参见文3）。应 大力加强数学思想方法在教学中的渗透。五、11年试题的几个动向n动向一、注重数学的本质，注重数学定义 的作用。如11年理解几题。n动向二、注重传统几何证明方法的思维训 练作用。n动向三、注重对教学薄弱点的考查，例如 ，考生的推理能力与运算能力。n动向四、注重考查学生的数学学习潜力， 即以高等数学为背景命题。n对于高等数学背景知识，思路宜开阔些。n例如，数论中的同余、高等代数中的矩阵 运算等等