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1、第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用7-2 同步发电机的负序和零序电抗7-3 变压器的零序等值电路及其参数7-7 电力系统各序网络的制定第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路 对称分量法是分析不对称故障的常用方法. 根据对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三组对称的三相量。 在不同序别的对称分量作用下，电力系统的各元件可能呈现不同的特性. 本章将着重讨论发电机、变压器、输电线路和负荷的各序参数，特别是电网元件的零序参数及等值电路 。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用一、不对称三相量的分解 在三相电路中，对于任意一组不对
2、称的三相相量(电流或电压)如 , , ，可以分解为三组三相对称的相量, 如 , ; , , ; , , . 当选择 a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系(如电流)为7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 用矩阵来表示: 式中7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用分别为a相电流的正序、负序和零序分量，那么b相和c相对称分量也可以表示为:由上式可以作出三相量的三组对称分量如图7-1所示图71 a：正序分量 b：负序分量 c：零序分量7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用正序分量的相序与正常对称运行下的相序相同;负序分量的相序则与正序相反.零序分量则三相同相位。7-1 对称分
3、量法在不对称短路计算中的应用 如果用 表示三相对称分量的列相量, 用 表示三相不对称分量的列相量, 为对称分量变换矩阵: 为此可以将式(7-1)简写成:7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 的逆矩阵为: 那么, 三相不对称分量可以表示为:即: 电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用二、序阻抗的概念以一个静止的三相电路元件为例来说明序阻 抗的概念。如图7-2所示， 设a,b,c相自阻抗分别为:各相间互阻抗分别为 :图7-2 静止三相电路元件 7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 三相电压降的不对称分量分别为:简写成矩阵形式:三相
4、电压降的对称分量矩阵形式为:图7-2 静止三相电路元件 7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 称为序阻抗矩阵:如果满足: 那么序阻抗矩阵为:7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用正序阻抗、负序阻抗、零序阻抗分别为:用正序阻抗、负序阻抗、零序阻抗以及电流的对称分量来 表示元件电压降的对称分量,即得:7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。也就是说，当电路通过某序对称分量的电流时，只产生统一序对称分量的电压降。因此, 可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。在三相参数不对称的线性电路中，各序对称分量也将不具有独立性。也就是说，不能对正
5、序、负序和零序分量分别进行计算。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用元件的序阻抗，是指元件三相对称时，元件两端某一序的 电压降与通过该元件同一序电流的比值，即z(1) 、z(2) 和z(0)分别为该元件的正序阻抗，负序阻抗和零序阻抗。电力系统每个元件的正、负、序阻抗可能相同，也可 能不同，视元件的结构而定。 7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用三、对称分量法在不对称短路计算中的应用 一台发电机接于空载输电线路，发电机 中性点经阻抗zn接地。在线路f点发生单 相(例如a相)短路，使故障点出现了不对 称的情况。a相对地阻抗 (不计 电弧电阻)，而b、c两相的电 压 。见图7-4(a)。
6、此 时，故障点以外的系统其余部分的参数( 指阻抗)仍然是对称的。 现以图7-3所示简单电力系统为例来说明应用对称分量法计算不对称短路的一般原理。 图 73 简单电力系统的单相短路7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 现在原短路点人为地接入一组三相不对称的电势源，电势源的各相电势与上述各相不对称电压大小相等、方向相反，如图7-4(b)所示。 这种情况与发生不对称故障是等效的，也就是说，网络中发生的不对称故障，可以用在故障点接入一组不对称的电势源来代替。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 这组不对称电势源可以分解成正序、负序和零序三组对称分量，如图7-4 (c)所示。 根据叠加原理，
7、图 7-4 (c)所示的状态，可以当作是(d),(e),(f)三个图所示状态的叠加。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用图7-4 对称分量法的应用 图7-4(d)的电路称为正序网络， 其中只有正序电势在作用(包括 发电机的电势和故障点的正序 分量电势)，网络中只有正序电 流，各元件呈现的阻抗就是正 序阻抗。7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用图 7-4 (e)及(f)的电路分别称为负序网络和零序网络。因为发电机只产生正序电势，故在负序和零序网络中，只有故障点的负序和零序分量电势在作用，网络中也只有同一序的电流，元件也只呈现同一序的阻抗 。 图7-4 对称分量法的应用 7-1 对称分
8、量法在不对称短路计算中的应用在正序网络中，当以a相为基准相时，有 因为 正序电流不流经中性线，中性点接地阻抗zn上的电压降为零，它在正序网络中不起作用。这样，正序网络的电压方程可写成 负序电流也不经中性线，而且发电机的负序电势为零，因此，负 序网络的电压方程为:7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对于零序网络，由于 在中性点接地阻抗中将流过三倍的零序电流，产生电压降。 计及发电机的零序电势为零，零序网络的电压方程为 根据以上所得的各序电压方程式，可以绘出各序的一相等值网 络(见图7-5)。必须注意，在一相的零序网络中，中性点接地阻抗必须增大为三倍。这是因为接地阻抗 zn上的电压降是由三倍
9、的一相零序电流产生的，从等值观点看，也可以认为是一相零序电流在三倍中性点接地阻抗上产生的电压降。 7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用图7-5 正序（a）、负序（b）和零序（C）7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 虽然实际的电力系统接线复杂，发电机的数目也很多，但是通过网络化简，仍然可以得到与以上相似的各序电压方程式方程式说明了不对称短路时短路点的各序电流和同一序电压间的相互关系，它对各种不对称短路都适用。根据不对称短路 的类型可以得到三个说明短路性质的补充条件，通常称为故障 条件或边界条件。 （7-13）7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用例如，单相(a相)接地的故障条件
10、为 用各序对称分量表示可得 由式(7-13)和(7-14)的六个方程，便可解出短路点电压和电流的各序对称分量。（7-14）7-2 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数，就是正序参数。前几章已讨论过的 Xd,Xq,Xd,X“d,X“q 等均属于正序电抗。 当发电机定子绕组中通过负序基频电流时，它产生的负序 旋转磁场与正序基频电流产生的旋转磁场转向正好相反.负序旋转磁场同转子之间有两倍同步转速的相对运动。负序 电抗取决于定子负序旋转磁场所遇到的磁阻(或磁导)。由于转子纵横轴间不对称，随着负序旋转磁场同转子间的相 对位置的不同，负序磁场所遇到的磁阻
11、也不同，负序电抗也 就不同。图7-7 (a)和(b)分别示出负序旋转磁场对正转子纵轴和横轴时确定负序电抗的等值电路。7-2 同步发电机的负序和零序电抗由图可见，对于无阻尼绕组电机，图中代表阻尼绕组的支路应断开，于是有 。 因此，负序电抗将在 对于无阻尼绕组电机则在 之间变化。 图7-6 确定发电机负序电抗的等值电路 之间变化。7-2 同步发电机的负序和零序电抗实际上，当系统发生不对称短路时，包括发电机在内的网络 中出现的电磁现象是相当复杂的。定子绕组的负序电流所产 生的负序旋转磁场将在转子各绕组感生两倍同步频率的电流 。转子倍频电流所建立的倍频脉振磁场又可以分解为两个不 同转向、相对于转子以两
12、倍同步转速旋转的磁场。同转子转 向相反的旋转磁场相对于定子的负序旋转磁场是静止的，并 且起着削弱负序气隙磁场的作用，转子各绕组(或转子本体)的阻尼作用越强，定子负序电流产生的气隙磁通被抵消得就越 多，负序电抗值也就越小。另一个与转子转向相同的旋转磁 场相对于定子以三倍同步速旋转、它将在定子绕组内感应出 三倍同步频率的正序电势。如果定子绕组及其外电路的连接 状态允许三倍频率电流流通，那么，三倍基频的正序电势将 产生三倍基频的正序电流。7-2 同步发电机的负序和零序电抗不仅如此，由于故障处的三相不对称，在三倍基频的正序电 势作用下，网络中还要出现三倍基频的负序电流。这项电流 通入定子绕组又将在转子
13、各绕组感生四倍基频的电流。由于 转子纵横轴间的不对称，发电机还产生五倍基频的正序电势 。这样，基频负序电流便在定子绕组中派生一系列奇次谐波 电流，在转子绕组中派生一系列偶次谐波电流。高次谐波电流的大小同转子纵横轴间不对称的程度有关。 当转子完全对称时，由定子基频负序电流所感生的转子纵横轴 向的脉振磁场被分别分解为两个转向相反的旋转磁场以后，正 转磁场恰好互相抵消，只剩下对定子负序磁场相对静止的反转 磁场，它将在定子绕组内感应出基频负序电势，这样就不会在 定子电路中出现高次谐波电流。 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 在不对称短路的暂态过程中，定子的非周期自由电流将在定子绕组中派生一系列的偶次
14、谐波自由电流，在转子绕组中派生一系列的奇次谐波自由电流。这些高次谐波电流也是由于转子纵横轴间的不对称引起的。 在发生不对称短路时，由于发电机转子纵横轴间的不对称，定、转子绕组无论是在稳态还是在暂态过程中，都将出现一系列的高次谐波电流，这就使对发电机序参数的分析变复杂了。为使发电机负序电抗具有确定的含义，我们取发电机负序端电压的基频分量与负序电流基频分量的比值，作为计算电力系统基频短路电流时发电机的负序阻抗。7-2 同步发电机的负序和零序电抗根据比较精确的数学分析，对于同一台发电机，在不同类型的不对称短路时，负序电抗也不相同，其计算公式列于 表 71。表中的 为发电机的零序电抗。当同步发电机经外
15、接电抗 短路时，表中的 应分别以 7-2 同步发电机的负序和零序电抗的程度将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统的短路故障一般发生在线路上，所以在短路电流的实用计算中，同步电机本身的负序电抗 可以认为与短路种类无关，并取为 代替，这时，转子纵横轴间不对称的算术平均值对于无阻尼绕组凸极机，取为 的几何平均值，即 作为近似估计，对汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机，可采7-2 同步发电机的负序和零序电抗对无阻尼绕组的发电机，可采用 如无电机的确切参数，也可按表 7-2取值。 当发电机定子绕组通过基频零序电流时，由于各相电枢磁势大 小相等，相位相同，且在空间相差 电角度，它们在气隙中的合成磁势为零，所以，发电机的零序电抗仅由定子线圈的 等值漏磁通确定。7-2 同步发电机的负序和零序电抗但是零序电流所产生的漏磁通与正序(或负序)电流所产生的漏磁通是不同的，其差别视绕组的结构型式有关。零序电抗的变化范围大致是 7-3 变压器的零序等值电路及其参数一、普通变压器的零序等值电路及其参数 变压器的等值电路表征了一相原、副方绕组间的电磁关系。不论变压器通以哪一序的电流，都不会改变一相原、副方绕组间的电磁关系，因此，变压器的正序、负序和零序等值电路 具有相同的形状，图7-7为不计绕组电阻和铁芯
