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1、第1页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第二节节 命题题及其关系、充分条件与必要条件第2页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第3页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）考点精讲1命题、真命题、假命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题第4页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）2四种命题及其关系(1)四种命题：命题 表述形式原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p第5页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）(2)四种命题间 的相互关系：第6页高考一
2、轮总复习（北师大版 陕西专版 理）(3)四种命题的真假关系：原命题为 真，它的逆命题不一定为真原命题为 真，它的否命题不一定为真原命题为 真，它的逆否命题一定为真逆命题为 真，否命题一定为真(4)命题中条件与大前提的关系：当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 ，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时 ，应把其中一个(或多个)作为大前提 第7页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）(5)否命题与命题的否定之间的区别：命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论 ；而命题的否定只否定命题的结论 3充分条件、必要条件、充要条件的概念(1)若pq，则
3、p是q的充分条件；(2)若qp，则p是q的必要条件；(3)若pq，且qp，则p是q的充要条件；(4)若pq，且q/p，则p是q的充分不必要条件；(5)若p/q，且qp，则p是q的必要不充分条件；(6)若p/q，且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件第8页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）4集合与充要条件的关系【注意】 这里的集合A、B分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合记 法Ax|p(x)，Bx|q(x)关系AB 图 示结 论p是q的充分 不必要条件p是q的必要 不充分条件p是q的充要 条件p是q的既不充 分也不必要条 件第9页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第10页高
4、考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）答案：A第11页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）2(2010天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( )A“若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数”B“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”C“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”D“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是正确的答案：B第12页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）3(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数
5、”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：将原命题的条件与结论互换可得逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B第13页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）4(2010陕西)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递 增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B第14页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）答案：A第15页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第16页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）题型一 四种命题及其
6、关系例1 写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在ABC中，若ABAC，则CB；(3)若x22x30，则x3或x1；(4)若m24n0，则对 于任意xR，都有不等式x2mxn0成立第17页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解析：(1)逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，否命题与逆命题是假命题(2)逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC.否命题：在ABC中，若
7、ABAC，则CB.逆否命题：在ABC中，若CB，则ABAC.这里，四种命题都是真命题第18页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）(3)逆命题：若x3，或x1，则x22x30.否命题：若x22x30，则1x3.逆否命题：若1x3，则x22x30.这里，四种命题都是真命题(4)逆命题：若对于任意xR，都有不等式x2mxn0成立，则m24n0.否命题：若m24n0，则存在xR，使得x2mxn0.逆否命题：若存在xR，使得x2mxn0，则m24n0.这里，四种命题都是假命题第19页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解后反思：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结
8、论q，将原命题写成“若p则q”的形式(2)中原命题有大前提“在ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提(3)中“x3或x1”的否定形式是“x3且x1”，即“1x3”一般地“p或q”的否定形式是“非p且非q”；“p且q”的否定形式是“非p或非q”第20页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第21页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解析：(1)若AB，则sinAsinB，即pq.又若sinAsinB，则2RsinA2RsinB，即ab.AB，即qp.所以p是q的充要条件(2)其逆否命题为：对于实数x，y，若x2，且y6，则xy8，显然当x2，y6时，xy8成立
9、；但当xy8时，x2，且y6不一定成立，第22页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第23页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解后反思：判断p是q的什么条件，需要从两个方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题第24页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）题型三 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围
10、第25页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第26页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解后反思：此类题型有两种解法：方法一是利用等价性将“綈p是綈q的必要而不充分条件”转化为“p是q的充分而不必要条件”简化解题；方法二是在求得p和q后，求出綈p和綈q，再进行判断第27页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）题型四 充要条件的证明例4 求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.第28页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第29页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第30页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）解后反思：证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结
11、论在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件证明分为两个环节 ：一是充分性，即由条件推结论 ；二是必要性，即由结论 推条件证明时，不要认为 它是推理过程的“双向书写”，而应该进 行由条件到结论 ，由结论 到条件的两次证明第31页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）方法技巧1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的第32页高考一轮总
12、复习（北师大版 陕西专版 理）3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论 是否定式的命题，一般运用等价法4利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件第33页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）失误防范1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆第34页高考一轮总复习（北师大版 陕
13、西专版 理）随堂反馈1(2008山东)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2 C1 D0解析： 原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若yf(x)的图像不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数显然此命题为假又逆命题与否命题同真假，否命题为假答案：C第35页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1，或x1，则x21解析：原命题的逆否命题
14、是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1，或x1”. 答案：D第36页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第37页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）答案：B第38页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）第39页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）答案：9，)第40页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）5求证：关于x的方程x2mx10有两个负实 根的充要条件是m2.证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，方程x2mx10有实根设x2mx10的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x210.所以x1、x2同号又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根第41页高考一轮总复习（北师大版 陕西专版 理）
