误差分析与数据处理

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1、LOGO误差分析与数据处理Contents02误差的表示03结果准确度的评价04有效数字及其运算0501 系统误差和偶然误差准确度、精确度、精密度综述v 被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异， 这就是测量误差。而误差的存在使我们对客观事物的认 识受到不同程度的歪曲，因此就必须进行误差分析。v 另一方面，一般原始的测试技术都是参差不齐的，需运 用数学方法加以精选、加工，以求获得可靠、真正反映 事物内在本质的结论，这就是要进行数据处理。v 误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质 量和水平的主要手段。系统误差在相同条件下，对同 一对象进行多次测量 ，有一种绝对值和符 号不变，或按

2、某一规 律变化的误差，称为 系统误差。偶然误差在相同条件下，对同 一物理量进行多次测 量，由于各种偶然因 素，出现测量值时而 偏大，时而偏小的误 差现象，这种类型的 误差叫做偶然误差。误差 根据产生的原因及性质分为v 系统误差和偶然误差方法 误差系统误差系统误差的特点是测量结 果向一个方向偏离，其数 值按一定规律变化。系统误差分类仪器 误差主观 误差试剂 误差v 系统误差方法误差仪器误差 由于分析方法本身不够 完善而引入的误差。 例如，重量分析过程中 由于沉淀溶解损失而产 生的误差。 在滴定分析中由于指示 剂选择不当而造成的误 差。 由于仪器本身的缺陷而 引起的误差 如天平两臂不等长，砝 码、

3、滴定管、容量瓶等 未经校正而引入的误差 。v 系统误差试剂误差主观误差 如果试剂不纯或者去离 子水不合规格，引入杂 质而造成的误差。 由于操作人员主观原因 造成的误差。 如对滴定终点的颜色判 别不准，而引起的误差 。 如对滴定管读数的偏高 和偏低而造成的误差。v 系统误差空白试验校正方法对照试验校准仪器消除系统误差的方法v 系统误差 对照试验是检查系统误差的有效方法。 常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分 析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用 不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。对照试验v 系统误差 由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所 引起的系统误差可通过空白实验来消

4、除或减少。 空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分 析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称 为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得 到更接近真实含量的分析结果。空白试验v 系统误差校准仪器校正方法 在准确度要求较高的分 析中，对所用的仪器如 滴定管、移液管、容量 瓶、天平砝码等，必须 进行校准，求出校准值 ，并在计算结果时采用 ，以消除由仪器带来的 误差。 某些分析方法的系统误 差可用其他方法校正。 在沉淀硅酸后的滤液中 ，可以用比色法测出少 量硅；在沉淀钨酸后的 滤液中可测到少量钨， 在准确度要求较高时， 应将滤液中该成分的比 色测定结果加到重量分 析结果中去。v 系统误差校正方

5、法 对照试验方法误差仪器误差Please write down of contents explanation for Business Area.试剂误差主观误差仪器校正空白试验对照试验 （内检、外检 ）v 系统误差又称随机误差或不可测误差。指由于一些 难于控制的随机因素引起的误差。不仅影 响准确度，而且影响精密度。1）不确定性；2）不可测性；3）服从正 态分布规律：大小相等的正误差和负误差 出现的概率相等；小误差出现的概率大， 大误差出现的概率小，极大误差出现的概 率极小。（1）随机因素（室温、湿度、气压、电 压的微小变化等）；（2）个人辨别能力 （滴定管读数的不确定性）偶然 误差定义v

6、偶然误差特点产生原因RealityIdentityCreativity偶然误差是由偶然因素所引起的， 可大可小，可正可负，粗看似乎没 有规律性。但事实上，当测量次数 很多时，偶然误差的分布也有一定 的规律正态分布。N 时 ， 呈现正 态分布消除 方法增加平行测定次数。 在消除系统误差的前提下，平行测 定的次数越多，则测得的算术平均 值越接近于真实值。因此，常借助 于增加测定次数的方法来减少偶然 误差以提高分析结果的准确度。v 偶然误差v 过失加错 试剂看错 砝码丢损 试液等等记录 错误过 失除了上述两类误差外，往往还可能由 于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规 程等而造成过失。这不是误差，是责任事

7、故，应杜绝！ 消除方法：提高工作责任心过失表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言， 准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准 确度低，误差小，则准确度高。当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据 的平均值与被测量真值的偏差。只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据 相互之间的偏差。测量准确度（accuracy of measurement）精确度（correctness）精密度（precision）v 准确度、精确度、精密度Content Title弹着点全部在靶上，但分散。相当于 系统误差小而随机误差大，即精密度 低，准确度高。

8、Content TitleContent Title弹着点集中，但偏向一方，命中率不 高。相当于系统误差大而随机误差小 ，即精密度高，准确度低。弹着点集中靶心。相当于系统误差 与随机误差均小，即精密度、准确度 都高，从而准确度亦高。准确度、正确度和精密度三者之间的关系v 准确度、精确度、精密度定义 测得值 被测量的真值，常用 约定真代替 绝对误差 绝对误差 绝对误差是 一个具有确定的 大小、符号及单 位的量。单位给 出了被测量的量 纲，其单位与测 得值相同。 绝对误差不 能完全说明测量 的准确度。 特点 v 误差的表示定义 测得值 被测量的真值，常用 约定真代替 修正值 修正值在测量仪器中 ，

9、修正值常以表 格、曲线或公式 的形式给出。修正结果是将 测得值加上修正 值后的测量结果 ，这样可提高测 量准确度。 特点 v 误差的表示定义 相对误差相对误差只有 大小和符号，而 无量纲，一般用 百分数来表示。 相对误差常用 来衡量测量的相 对准确程度。 特点 v 误差的表示绝对误差被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 来代替 相对误差 v 误差的表示例：绝对误差和相对误差比较用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为 后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量

10、等的准确度。 v 误差的表示引用误差定义 仪器某标称范围（或量程）内的 最大绝对误差 该标称范围（或量程）上限 引用误差 特点 引用误差是一种相对误差，而且该相对误 差是引用了特定值，即标称范围上限（或 量程）得到的，故该误差又称为引用相对 误差、满度误差。 我国电工仪表、压力表的准确度等级就是按照引 用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被 测量时，所产生的最大绝对误差为 最大相对误差为（公式2）（公式1）v 误差的表示例：引用误差绝对误差的最大 值与该仪表的标 称范围（或量程 ）上限xm成正比选定仪表后，被测量的值越 接近于标称范围（或量程） 上限，测量的相对误差越小

11、 ，测量越准确 v 误差的表示绝对偏差、相对偏差 在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。 绝对偏差(d)=个别测得值x测得平均值 相对偏差绝对偏差/平均值 1000 有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。v 误差的表示例：绝对偏差、相对偏差 例3-2 测定某试样中欲的百分含量为：57.64%，57.58%， 57.54 %，57.60%，57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差 。解：根据题意，得算术平均值为所以，绝对偏差d分别为+0.06,0，-0.04，+0.02，-0.03（%）相对偏差

12、dr分别为+0.1,0，-0.07，+0.04，-0.05（%） 在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡 量一组测得值的精密度， 平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值， 平均偏差 相对平均偏差 平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果 的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值 中任何一个数据的偏差。v 误差的表示平均偏差 例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为 25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。 如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。 解：平均值 平均偏差 相对平均偏差(0.05/25.14)1000=2 绝

13、对误差E=25.14-25.10=+0.04(%) 相对误差(+0.04/25.10)1000=+2v 误差的表示例：平均偏差v 误差的表示定义 测定次数在320次时，可用S来表示一组数据的精密度， 式中n-1称为自由度，表明n次测量中只有n-1个独立变化 的偏差。 因为n个偏差之和等于零，所以只要知道n-1个偏差就可以 确定第n个偏差了， S与相对平均偏差的区别在于:第一,偏差平方后再相加， 消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统计 上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准确和 合理。标准偏差v 误差的表示标准偏差 S对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更

14、重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据的分散程度，如二组数据，各次测量的偏差为： +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3; 0.0, +0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1; 两组数据的平均偏差均为0.24， 但明显看出第二组数据分散大。 S1=0.28; S2=0.33 (注意计算S时，若偏差d=0时，也应算进去，不能舍去) 可见第一组数据较好。v 结果准确度的评价置信度与置信区间 对于有限次测定，平均值与总体平均值关系为 S: 有限次测定的标准偏差 n: 测定次数置信度

15、真值在置信区间出 现的几率 置信区间以平均值为中心 ，真值出现的范围n=631表2-1t值表(t: 某一置信度下的几率系数)1. 置信度不变时:n 增加，t 变小， 置信区间变小 2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大置信度与置信区间v 结果准确度的评价v 结果准确度的评价可疑值的舍弃与保留在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数据相差较远，这一数据称为可疑值，又称为异常值或极端值，它的去舍，应按统计学方法进行处理。可疑值4d法Q检 验法格鲁布斯 检验法4d法 求出可疑值除外的其余数据的平均值x和平均偏差d， 可疑值与平均值比较，如绝对值大于4d，则可疑值舍去，否则保留。

16、 这种方法比较粗略，但方法简单，不用查表。v 结果准确度的评价例4-5 某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%，30.22% ，30.42%，30.38(%)。试问30.22%是否应该舍弃?v 应舍弃例：4d法v 结果准确度的评价Q检验法 该法适用于测定次数为310时的检验。其具体处理步骤 如下； 将测得的数据由小到大排列。 求出最大值与最小值之差 XnX1。 求出可疑数据与其相邻数据的差XnXn-1。 求出统计量Q计计： Q计计（ XnXn-1 ）/（ XnX1 ） 优点：Q检验法符合数理统计原理，特别具有直观性和 计算简便的优点。 缺点：测定次数限制在310次。v 结果准确度的评价 根据测定次数和要求的置信度（如90），在表上查 得Q0.90。 将Q计与Q0.90相比较，若Q计大于Q0.90