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1、1.5.3 定积分的概念2练习：C3练习：C求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2) 近似代替:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法 (4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi（3）求和：一、定积分的定义 如果当n时，S 无限接近某个常数，这个常数称为函数
2、f(x)在区间a, b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步 曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称： 叫做积分号，f(x) 叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量，a 叫做积分下限，b 叫做积分上限，a, b 叫做积分区间。按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=x2 ，直线x=0、x=2及x轴所围成的 曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=-t2+2，则此物体在时间区间 0, 1内运动的距离s为定积分的定义：说明：(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及 积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即
3、例1：利用定积分的定义,计算 的值.二、定积分的几何意义：Oxyabyf (x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，xyO-abyf (x)y-f (x)-S上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：-Sabyf (x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf (x)Oxy三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. Oxyabyf (x)性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy三: 定积分的基本性质 性质5：性质4：性质6：例：用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1练习：P48 练习题作业：P50 习题1.5A组第4题
