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1、科学与工程计算方法 复习提纲第1章 科学计算与Matlab1.1 科学计算的意义 1.2 误差基础知识（了解） 1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差度量 1.2.3 有效数字 n列出科学计算中的误差的三个来源，并说 出截断误差与舍入误差的区别。n什么是绝对误差与相对误差？什么是近似 数的有效数字？它与绝对误差和相对误差 有何关系？n什么是算法的稳定性？第2章 多项式插值与样条插值2.1 多项式插值 （掌握） 2.1.1 多项式插值问题的定义 2.1.2 插值多项式的存在唯一性 2.1.3 插值基函数 2.2 拉格朗日插值 （应用） 2.2.1 拉格朗日插值基函数 2.2.2 拉格朗日插值多
2、项式 2.2.3 插值余项 2.3 牛顿插值 （应用） 2.3.1 差商 2.3.2 牛顿插值公式及其余项 n什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造 的？有何重要性质？n什么是牛顿基函数？n什么是函数的n阶差商？它有何重要性质？n写出n+1个节点的拉格朗日插值多项式与牛顿 插值多项式，它们有何异同？n给出插值多项式的误差余项表达式，如何用它 估计截断误差？n为什么高次多项式插值不能令人满意？分段低 次插值与单个高次多项式插值相比有何优点？第3章 函数逼近 3.1 内积与正交多项式 （掌握） 3.1.1 权函数和内积 3.1.2 正交函数系 3.1.3 勒让德多项式 3.1.4 切比雪夫多项式
3、 3.3 最佳平方逼近 （应用） 3.3.1 预备知识 3.3.2 最佳平方逼近 3.4 曲线拟合的最小二乘法 （掌握） 3.4.1 最小二乘法 3.4.2 利用正交多项式作最小二乘拟合n连续函数f和g的内积是什么？如果判断函数簇在区间 a,b上线性无关？n什么是函数在区间a,b上的n次最佳平方逼近多项式？n什么是数据fi0m的最小二乘拟合？n什么是区间a,b上带权正交多项式？n什么是勒让德多项式？它的区间是？权函数是？它有何 性质？n什么是切比雪夫多项式？它的区间是？权函数是？它有 何性质？n什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时 ，当次数n比较大时为什么不直接求解法方程？第4章
4、数值积分与数值微分 4.1 几个常用积分公式及其复合公式 （应用） 4.1.1 几个常用积分公式 4.1.2 代数精度 4.1.3 积分公式的复合 4.3 牛顿-科茨公式 （掌握） 4.4 高斯公式 （掌握） 4.4.1 高斯公式的定义及性质 4.4.2 常用高斯型公式 4.4.3 高斯型公式的应用 n给出计算积分的梯形公式、中矩形公式，说明它们 的含义n什么是求积公式的代数精度？梯形公式和中矩形公 式的代数精度是多少？n什么是牛顿-科茨求积？它的求积节点如何分布？它 的代数精度是多少？n什么是辛普森公式？它的代数精度是多少？n什么是高斯型求积公式？它的求积节点是如何确定 的？它的代数精度是多
5、少？为何称它具有最高代数 精度的求积公式？第5章 线性方程组的直接解法5.1 高斯消去法 （掌握） 5.2 矩阵的三角分解 （应用） 5.2.1 LU分解和LDU分解 5.2.2 乔列斯基分解 n用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主 元？n高斯消去法与LU分解有什么关系？用它们解线性方程 组Ax=b有何不同？A要满足什么条件？n乔列斯基分解与LU分解相比，有什么特点？n何谓向量范数？给出三种常用的向量范数n何谓矩阵范数？给出三种常用的矩阵范数第6章 线性方程组的迭代解法6.1 范数和条件数 （掌握） 6.1.1 向量范数和矩阵范数 6.1.2 扰动分析和条件数 6.2 基本迭代法
6、（应用） 6.2.1 雅可比迭代法 6.2.2 高斯-赛德尔迭代法 n写出求解线性方程组Ax=b的迭代法的一般 形式n写出雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代的迭代 矩阵，它们有什么本质的区别？第7章 非线性方程求根7.1 非线性方程求根的基本问题 （了解） 7.2 二分法 (掌握） 7.3 不动点迭代方法 （应用） 7.5 牛顿法 （应用） 7.6 割线法 （应用）n什么是不动点迭代法？不动点迭代法的收 敛条件是什么？n什么是牛顿迭代法？什么是割线法？第8章 矩阵特征值与特征向量的计算8.1 前言 （了解） 8.2 幂方法 （掌握） 8.2.1 乘幂法 8.2.2 反幂法 n什么是乘幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？n什么是反幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？n在乘幂法和反幂法中，为什么每一步要讲 迭代向量规范化？
