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1、六年级数学六年级数学“抽屉原理抽屉原理”优质课教学优质课教学 设计及实录设计及实录“抽屉原理”教学设计山东省济南市民生大街小学 张荣明 山东省济南市市中区教研室 董惠平【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 68 页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。【教学难点】理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。【教具、学具准备】每组都有相
2、应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了 4 把椅子，请 5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们 5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那 5 个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“
3、抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知（一）教学例 11出示题目：有 3 枝铅笔，2 个盒子，把 3枝铅笔放进 2 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1）【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：5 个人坐在 4 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学
4、。3 支笔放进 2 个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） ，师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于2 枝？师：
5、就是不能少于 2 枝。 （通过操作让学生充分体验感受）师：把 3 枝笔放进 2 个盒子里，和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组 1 生：我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎
6、么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生 1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” ，先平均分,余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2 枝” 。生 2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5 枝铅笔放在 4 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝
7、铅笔。师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？：你发现什么？生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2 支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2解决
8、问题。（1）课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考 自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生 1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生 2：我们也是这样想的。生 3：把 5 只鸽子平均分到 4 个笼子里，每个笼子 1 只，剩下 1 只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里。生 4：可以用 54=11，余下的 1 只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里，所以， “至少有 2
9、 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里” 。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来， （板书：54=11）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有 2只鸽子。师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在
10、不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例 21出示题目：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）“抽屉原理”教学设计山东省济南市民生大街小学 张荣明 山东省济南市市中区教研室 董惠平【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 68 页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过
11、操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。【教学难点】理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了 4 把椅子，请 5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们 5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那 5 个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他
12、们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知（一）教学例 11出示题目：有 3 枝铅笔，2 个盒子，把 3枝铅笔放进 2 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你
13、摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1）【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：5 个人坐在 4 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3 支笔放进 2 个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔？是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）
14、（2，2，0）（2，1，1） ，师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于2 枝？师：就是不能少于 2 枝。 （通过操作让学生充分体验感受）师：把 3 枝笔放进 2 个盒子里，和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组 1
15、 生：我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生 1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” ，先平均分,余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2 枝” 。生 2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？（可以结合操作，说一说
16、）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5 枝铅笔放在 4 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆吗？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？：你发现什么？生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2 支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2解决问题。（1）课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子
