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1、 内 容 提 要 一、2008年高考湖北卷评析 二、2008年高考全国各省市卷综述 三、2004年2008年高考数学试题亮点 回眸 四、高考数学新考试大纲在考题中的体现 五、2004年2008年高考数学各主要知 识板块的命题特征及发展趋势 六、全国五省、区新课程高考特色概览 七、2009年高考数学科学备考策略一、2008年高考湖北卷分析 1、总体评价2008年全国高考数学试题湖北卷遵循了2008年考试大纲的要求，全面深入地考查了基础知识、基本方法，试卷结构、题量及题 型稳定，与2007年高考湖北卷一致，考点分布合理，试题叙述简洁 ，设问力求平缓，以重点知识构建试题的主体，贴近中学数学教学 的实
2、际. 试卷强化了主干知识，重点知识重点考查，所涉及到的八大主干 内容（函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几 何、概率统计）的重点知识及其应用占全卷的90左右. 试题较常规，传统题仍是今年高考试题的主力军，加强了数学运 算能力的考查.文理科试卷整体难度控制较为理想，均比较平和， 入手比较平稳，但也有相当坡度，具有良好的区分度. 二、试题特点 1、结构稳定，内容朴实 总体来看，试题的编排基本遵循由易到难、从简到繁的原则，选择题、填空题和解答题的最后一至两题为把关题，均设置了一定的难度，符合学生的解题习惯，也有利于高校对优秀学生的选拔. 文、理科选择题大多是容易题和中等题，主要考查基
3、本概念、基本知识和基本能力，题目由浅入深，梯度明显，属于“一捅就破”的题型.“嫦娥奔月”是国人关注的热点，文理科数学卷(第10题)均有涉及. 试题淡化技巧，注重通性通法的考查.全卷21道题都是常规题，而解答题更是注重通性通法，没有偏题、怪题，没有超出平时模拟试卷的范围，让考生在熟悉的环境中应考，易于上手，几乎每道题第一问都很容易拿分，但完全答对则需具备扎实的基本功和综合能力，突出考查学生的基本能力和基本素质. 本题从“嫦娥奔月”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，考查学 生对椭圆基础知识的掌握情况，选择题中只有这道题稍难一些.它 涉及到椭圆的焦点、长轴的相关计算问题，但只要抓住每次变轨中的不变量来
4、进行比较即可.本题将圆锥曲线的基本量的求解放到了 一个比较新颖的坏境之下求解，考生要善于从题干删去干扰信息， 提取有效信息，这是近年高考的一个重要的命题特色，值得我们关 注.求解圆锥曲线中的基本量问题是高考常考内容，我们应从代数 方程、几何图形、不等式等知识入手. 填空题的难度适中，没有偏题、怪题.理科解答题的编排顺序、 主体内容与2007年高考题完全相同（文科作了微调），分别为三角 函数，概率、期望、方差，立体几何，解析几何，函数与导数，数 列题型的稳定性，有利于考生的正常发挥. 理科前几个解答题比较常规，而最后两题难度并不大，但对运算 能力有一定的要求. 营造熟悉的环境充分体现在源于课本，
5、贴近教材 的风格上. 文理科试卷通过课本上的例题、习题加 工、改造、整合而成的试题分值都超过了90分，不 仅如此，试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材 保持一致，浅显易懂，简洁明了，使考生倍感亲 切，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有较强的 激励作用，便于考生的正常发挥. 与此同时，试卷还强调了对课本内容的阅读理解 ，包括注释部分.例如，理科卷第11题出现了共轭 复数的概念. 课本中是以注解的形式给出共轭复 数定义的，若是平常教学中，阅读不仔细，可能会 痛失5分. 不难看出，2008年高考湖北文、理卷全卷题型布 局稳中略变，选填题坡度平缓，解答题难易适中， 应用题型新旧兼顾，探究能力动态考查，
6、合情推测 之中隐含着深刻的数学背景. 2、强化主干，突出本质 2008年的考试大纲指出“对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”.今年湖北卷的文、理高考题对数学知识的考查做到了重点知识重点考查，并达到了必要的深度. 在代数的传统重点内容中着重考查函数、不等式、数列、三角等. 如理科第（4）、（7）、（8）、（13）、（14）、（16）、（20）题，文科第（6）、（13）、（19）题等考查的是函数的概念和性质； 理科第（4）、（7）、（16）、（19）、（20）、（21）题，文科第（8）、（19）、（20）（21）题考查的是不等式内容； 理科第（14）、（21）题，
7、文科第（21）题等是对数列内容的考查； 理科第（5）、（12）、（16）题，文科第（7）、（16）题等考查了三角函数及三角变换. 其次文科第（9）、理科第（6）题还对排列组合进行了考查，理科还考查了集合与充要条件、复数，文科也考查了集合与充要条件、二项式定理 在解析几何中着重考查圆锥曲线的基本量的计算，以及直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，如理科第（9）、（10）、（19）题，文科第（15）、（20）题等； 在立体几何中主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及空间直线与平面所成的角、平面与平面所成的角，如文、理科第（18）题等； 在新增内容中主要考查导数、概率与统计、向量等.
8、如理科第（7）、（20）题，文科第（17）题等是对导数的考查；文、理科第（17），文科第（11）、（14）题等考查的是概率统计；理科第（1）、（5）、（18）题，文科第（1）题等对向量进行了考查.文科第（5）题还考查了线性规划. 试题涉及的内容：代数110分，立几17分，解几23分，所占比例分别为73.3、11.3、15.4，体现了考纲要求，分布合理. 3、考查素质，交汇设计 2008年的考试大纲明确指出“以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体
9、理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.” 理第（4）题、文科第（19） ：函数与不等式；理科第5题：三角函数与向量；理科第（7）、文第（17）题：函数与导数；理科第（13）题：函数与方程；理科第（14）题：函数与数列；理科第（16）题：函数与三角函数；理第（19）题：解析几何与不等式；理科第（20）题：函数、导数、不等式；文、理科第（21）题：数列与不等式 2008年的试卷，继续坚持在知识网络的交汇点处、思想方法的交 织线上和能力层次的交叉区内命题的指向.以能力立意，突出理性 思维、减少运算量是近几年高考命题的特点.今年高考湖北卷顺应 潮流，积极探索创新. 如理科第15题：该题立意新颖，
10、背景深刻，它源于雅各伯努利 （Jacob Bernoulli）数，即前n个正整数同次幂求和问题，主要 考查考生的直觉观察意识、合情推理能力和正确理解抽象数学符号 语言的能力，是一道渗透新课程理念的创新题型.通过观察前6个幂 和等式的系数规律，让学生从中推测出答案，得出相关项系数的一 般性结论，充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题 的能力，这道题充分考查了学生的归纳、观察、概括能力，同时该 题的命制也体现了高中数学新课改在高考命题中主要考查学生综合 能力的趋势.通过这个设问，逐级增加难度，能有效区分考生的数 学层次，达到为高校选拔不同人才的功能，是一道匠心独具的好题 ！ 再如文、理科
11、第21题：本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类与整合的思想，本题通过三个设问，逐级增加解题难度，能有效地区分学生的思维层次，考查综合分析问题的能力和推理论证的能力. 虽然此题以递推数列的形式出现，但本质还是运用反证法、分类与整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义和通项以及前n项和相关的基本问题，重点考查考生的演绎推理和归纳推理能力. 完成这道数列综合题需要具备扎实的基本功和较强的分析问题、解决问题的能力，体现了压轴题的特点，是一道独具匠心的好题. 4、运算搭台，思维唱戏 试题对运算能力的考查给所有考生留下了刻骨铭心的感受，这是 这两份试题对有些考生偏“难”的一个主要
12、诱因. 两份试题惊人的 一致：每卷共21道题，都有20道需要锲而不舍的运算. 两份试题对能力的考查都以运算能力为舞台、为媒介，以思维能 力为核心而全面考查考生的各种能力.要求考生做到运算的合理性 、规范性、简捷性、有效性、敏捷性和准确性，为此，要求考生思 维要有足够的敏锐性、条理性、严谨性、综合性、创新性和实践性 . 试题对运算能力的考查主要是通过考查算理和逻辑推理来进行的 ，以代数运算为主，同时也考查估算、简算、逆运算. 5、数学思想，贯穿全卷 主要涉及高考重点考查的四大数学思想：数形结合、化归与转化、分类与整合、函数与方程， 就文科卷而言，重点考查了数形结合思想，例如第13题；分类与整合思
13、想，例如第21题；化归与转化思想，例如第6题；反证法，例如第21题，等等），突出对通性通法的考查，使考生在熟悉的环境中正常发挥，注重对数学能力的考查，例如，理科卷第4、7、8、9、13、19题，文科卷第20题等. 6、强调应用，突出能力 纵观全卷，令人感觉眼前一亮的就是图文并茂、雅俗共赏、符号式子兼具和充满时代气息的应用题.紧跟高中数学新课程改革，关注社会热点问题，拉近数学与现实生活的距离，加强应用意识考查的命题指向在今年的数学试卷中凸现得如此淋漓尽致. 文科卷有四小一大共5个应用题（第9、10、11、14、19题），分值为32分，且第19题与湖北省前几年文科解答题中的应用题又有差别： 如图，
14、要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？ 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等基本知识解决实际问题的能力.考查了考生求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力，要教会学生在解决此类问题时，学会以函数为解题工具的基本技巧. 而2004年湖北卷文科第21题主要考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力； 2005年湖北卷文科 第21题主要考查概率的基础知识和运算能力，
15、以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力； 2006年湖北卷文科第17题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力； 2007年湖北卷文科第18题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数知识解决实际问题能力 理科卷有两小两大共4个应用题（第6、10、17、20题），分值为 34分，且首次设置了两道大题（第17题（“袋中取球”问题）主要 考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运 算能力； 第20题（“水库蓄水”问题）主要考查函数、导数和不等式等基 本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力 ），可谓今年试卷的一大亮点. 7、正视
16、文理，切合实际 今年高考，文、理科试卷的差异较大，文科试卷对知识点的考查 大多很直接，学生容易得分.今年的试卷在谋篇布局、知识点的选 取、素材的取舍、问题的陈述方式和题型的搭配等方面，都围绕降 低难度的要求展开，力求既保持相对稳定的难度设置，又确保较好 的区分度. 文理试题整体安排上由浅入深，由易到难，文科选择题、填空题 起点降低，减少计算量，只要概念清楚，基础知识扎实，考生就能 够顺利得到基本分数. 例如文科填空题第14题：明天上午李明要参加奥运志愿者活动， 为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响 的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一 个准时响的概率是 .有报道说很多考生一走出考场就高 兴地说：“读起这道题，就想起了自己的生活，让自己想到生活中 处处皆有数学问题，数学和我们的关系太密切了.” 当然这类题
